2013年国培初中数学工作案例

1、课题：等腰三角形的判定 科目： 数学教学对象： 课时： 第一课时提供者：单位： 一、教学内容分析本节课揭示的是如何判定一个三角形是等腰三角形，是在学习了等腰三角形的概念和性质的基础上对等腰三角形的又一深入探索。学习等腰三角形的判定之后，能够帮助解决等腰三角形的一些问题，对于一些实际问题和几何图形也可以转化为等腰三角形进行处理。因此等腰三角形的判定在初中知识中占有很重要的地位。二、教学目标知识与技能：理解等腰三角形的判定方法的证明过程；过程与方法：通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力；情感态度与价值观：初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践

2、的辩证唯物主义观点。三、学习者特征分析在本节课学习之前，学生已经学习了等腰三角形的概念和性质的探索，掌握了一些图像性质的研究的基本技能，能够从观察图像，分析问题中发现一些数学规律，因此在教学活动中教师做好引导作用，指引学生进行合作学习，自主探究继而让学生自己发现等腰三角形的判定定理。四、教学策略选择与设计运用多媒体可见，几何画板及板演结合。我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合

3、数学教学的直观性和可接受性。五、教学重点及难点教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用。教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。六、教学过程教师活动学生活动设计意图温故知新，引入课题：提问（1）：在前一节课学习了等腰三角形的性质之后，我们首先来回顾一下等腰三角形有什么性质？ 提问（2）：应用这些性质的前提是什么？提问（3）：那么同学们，我们又如何来判定一个三角形是等腰三角形呢？提问（4）：有其他的方法么？（1）答：1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（2）答：前提是这个三角形是等腰三角形（3）答：有两边相等

4、的三角形是等腰三角形（1）以温故旧知识的形式，让学生进入状态（2）、（3）、（4）从已有的知识出发，进一步探索，引发疑问，激发学生的好奇心和求知欲合作学习，探究新知：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C位顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的叫，两角的终边相交于点A。因此，在ABC中，B=C。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？师：同学们，我们经过刚才的探索，我们能发现什么结论呢？师：刚才的猜测的结论是否是正确的呢？我们现在就来证明一下这个结论. 如果在ABC中，B=C.那么ABC是等腰三角形吗？（教师可以提示，要证明这个三角形是等腰三形，根据

5、定义要得到什么呢？可以适当的添加辅助线）得出等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单的说，在同一个三角形中，等角对等边学生在实际操作并交流之后发现，不管B和C的大小，只要满足B=C，就有线段AB= AC 生：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形呢？学生思索，作ABC的角平分线AD，则在ABD和ACD中，组织学生进行自主探索，合作学习，广泛交流，培养合作的精神由老师引导进入今天的探索课题“等腰三角形的判定”接着引导学生一起证明猜想从而得出等腰三角形的判定定理例题分析，巩固新知：例1一次数学实践活动的内容是测量和款，如图2-10，即测量A，

6、B之间的距离。同学们想出了很多方法，其中小明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60度角的AC方向前进至C，在C处测得C=30度。量出AC的长，它就是和的宽度（即A,B之间的距离）。这个方法对吗？请说明理由。练习1如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，DEBC，1=2.试说明ABC是等腰三角形的理由.例2 如图2-11，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由.分析 由BD是底边AC上的高，可得1=2；由DEBC，得1=3，则2=3，可判断BDE是等腰三角形图2-11练习2如图，AD平分ABC的外角EAC,ADBC,则A

7、BC是等腰三角形吗？说明你的理由.(练习2)学生思索并回答：解：小明的测量方法正确。理由如下：应用定理证明，巩固新知“在同一个三角形中，等角对等边”让学生把刚学到的知识在应用的我过程中得到熟悉，并理解数学来源于实际，是用来解决实际问题的在会做例1的基础上再做一个类似的题，重复巩固在混合知识的题中，正确的运用今天所学的定理来证明一个三角形是等腰三角形培养学生混合运用知识的能力师生互动，归纳小结：提问（1）：这节课你有什么收获？你认为重点是什么？提问（2）：这节课学习的知识对你解决实际问题由什么帮助？提问（3）：这节课的学习方法对你的数学学习有什么启示？学生和教师一起轻松愉快的谈话这种谈话小结，沟

8、通了师生间的情感，也让学生有一个梳理知识的空间，培养学生知识整理的能力和语言表达的能力.七、教学评价设计本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过看猜来判断；再通过折纸、画画、验证等腰三角形的判定；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同

9、时，掌握方法，灵活运用。八、板书设计等腰三角形的判定定理： 例1 练习1 例2 练习2 九教学反思这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用.教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.教学方法主要是讨论、探索、启发式.运用辅助工具是多媒体课件. 等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。因此在课堂教学中