[高一数学]圆的标准方程编号26MicrosoftWord文档

1、精选文档高一数学必修2 编号：SX-02-264.1.1.圆的标准方程导学案编写人：陈义生 审核人：吴虹 时间：2011.5.31姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1 掌握圆的标准方程，能熟练地根据圆心和半径写出圆的标准方程；2 能熟练地根据圆的标准方程写出圆心和半径；3 会用待定系数法求圆的标准方程；4 会判断点与圆的位置关系。【重点难点】重点：圆的标准方程。难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【学法指导】观察、分析、数形结合。【知识链接】1.知识回顾:(1).在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？(2).什么叫圆？(3).圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素

2、又是什么呢？(4).已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1P2= .2.问题导入:在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？xyOAM(x,y)【学习过程】知识点1：圆的标准方程阅读课本第118页，回答下列问题：问题1方程的推导:设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）,设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是: （1） P= ,由两点间的距离公式,点M适合的条件是:（2） .化简，得：（3）. . 问题2圆的标准方程的定义: 圆心为A(a,b),半

3、径为r的圆的方程是 ，我们把它叫做圆的标准方程. 知识点2：几种特殊形式的圆的方程1.圆心在原点: .2.圆心在X轴上: .3.圆心在Y轴上: .知识点3：点与圆的位置关系点与圆的关系的判断方法：（在括号内填“”、“”或“”号）（1） 点M在圆外（2） 点M在圆上（3） 点M在圆内知识点4：知识应用题型一：已知圆心和半径，写出圆的方程阅读课本第119页例1，解答下列问题：例1.写出下列圆的标准方程：(1).圆心在C(-3,4),半径长是5;(2).圆心在C(8,-3),且过点M(5,1).(提示:先求圆的半径r)题型二：已知圆的方程，写出圆心和半径例2.写出下列圆的圆心坐标与半径:(1).(x

4、+1)2+(y-3)2=9;(2).(x-2)2+y2=5.题型三：点与圆的位置关系的判断阅读课本第119页例1，解答下列问题：例3.已知圆C的标准方程是(x-5)2+(y-6)2=10,试判断点M（6，9）、N（3，3）、Q（5，3）与圆C的位置关系？题型四：用待定系数法求圆的标准方程阅读课本第120页例3，尝试解答下列问题：例4.求经过点A(6,5),B(0,1),并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的标准方程.阅读课本第119页例2，尝试解答下列问题：例5.已知AOB的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求AOB外接圆的方程.【基础达标】1.写出下列圆的标准方程：

5、(1).圆心在原点,半径是3;(2).已知A(-4,-5)、B（6，-1）,以线段AB为直径的圆.2. 写出下列圆的圆心坐标与半径:(1)、x2+y2=4 ; (2)、(x+1)2+y2=1.3.点P(1,4)与圆C:X2+Y2=2的位置关系是 .4,求下列各圆的方程:(1).过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点;(2).已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1); (4).圆心在（-1、2），与y轴相切 (5).求圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点(5,2)和(3,2)的圆的方程;【小结】(1)、牢记: 圆的标准方程： 。(2)、明确：三个条件

6、、 、 确定一个圆。(3)、方法：待定 法 数形 法【当堂检测】1.(1).若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+b)2=4内部,则实数a的取值范围是 .(2).点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部,则a的取值范围是 .2. 求下列各圆的方程:(1).圆C的圆心在X轴上,并且经过点A(-1,1)和B(1,3);(2).以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切;(3).圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上. 高一数学必修2 编号：SX02274.1.2 圆的一般方程导学案撰稿：吴虹 审核：陈才 时间：2011-6-0

7、5姓名： 班级： 级别： 组名： 【学习目标】1由圆的一般方程确定圆的圆心和半径掌 握方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 表示圆的条件；2能用待定系数法求圆的方程【重点难点】重点：1二元一次方程表示圆的条件。2待定系数法求圆的方程难点：求动点的轨迹方程。【知识链接】方程(x - a)2 + ( y - b) 2 = r 2 叫做圆的标准方程.那么方程x2 + y2 - 2x + 4 y +1 = 0表示什么图形？【学习过程】阅读课本第121-122页的内容，尝试回答下列问题：知识点1：圆的一般方程的定义问题1：方程 x2 + y2 - 2x + 4 y +1 = 0 表示

8、什么图形？方程 x2 + y2 - 2x + 4y + 6 = 0 表示什么图形？问题2：方程x2 y 2DxEyF0 在什么条件下才表示圆（这种方程叫做圆的一般方程）？圆心坐标和半径各是什么？问题3：方程x2 y 2DxEyF0 在什么条件下表示一个点，该点的坐标是什么？问题4：利用问题2，3的方法，尝试判断下列方程分别表示什么图形？（1）x2 + y2 - 2x + 4y - 6 = 0 （2）x2 + y2 - 2x +2y+2=0问题5：请指出圆2x2 + 2y2 -4x+6y-1=0的圆心和半径。结论：1。圆的一般方程x2 y 2DxEyF0 突出了方程形式上的特点是：1）x2和y2

9、的系数相等且不为零 2）不含xy项。 2二元二次方程A x2 +BxyCy 2DxEyF0表示圆的方程，其系数的要求为：1）、A C 0 2）、B=0 3）、 D2E24AF0 知识点2：求圆的方程阅读课本第122页例4的内容，尝试回答下列问题：问题1：求圆的方程常用“待定系数法”，用该法求圆的方程的大致步骤是什么？问题2：ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，5），B（-2，-2），C（5，5），求其外接圆的方程。问题3：上题你还有其它的解法吗？你觉得哪种方法较好？知识点3：圆的方程的逆用根据圆的一般方程x2 y 2DxEyF0成立的条件，请 尝试回答下面问题：问题1：若x2 y 2 +（-1

10、）x + 2y + = 0 表示圆，求的取值范围问题2：若方程2x2 2y 2 + kx -2y + = 0 表示圆，求k 的取值范围问题3：已知圆x2 y 2DxEyF0的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 。知识点4：求轨迹方程方法一：直接法例1：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为1/2，求点M的轨迹方程。结论：直接法求轨迹方程的五个步骤为：1）建系 2）找出动点M满足的条件，3）用坐标表示此条件，4）化简，5）验证。方法二：代入法阅读课本第122页例5内容，尝试回答下列问题：问题1：点M的轨迹方程是指什么？问题2：本题有两个动点，点A（X,Y）

11、运动引起点M（X，Y）运动，可根据1）点A的坐标满足方程为 2）由点M是线段AB的中点，则两个动点A，M的坐标之间的关系为 围绕这两根主线，再将被动点M代入主动点A满足的方程即可。请认真理清解题的思路。【基础达标】A1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. 4x2 + 4 y2 - 4x +12y + 9 = 0 ； 4x2 + 4 y2 - 4x +12y +11 = 0 .B2 求过点 C(-1 ,1), D (1,3) ，圆心在 x 轴上的圆的方程B3 已知一个圆的直径端点是A(x1 , y 1), B(x2 , y2 ) ，试求此圆的方程.C1 等腰三角

12、形的顶点A的坐标是（4，2），底边一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程。（直接法）D1 如图，经过圆X2+Y2=4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点M的轨迹方程。（代入法）【小结】请从四个知识点中去归纳总结。【当堂检测】如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程。【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高一数学必修2编号SX02284.2.1直线与圆的位置关系导学案撰稿：陈才审核：陈义生时间：2011-6.5姓名 班级 组别组名【学习目标】1能熟练的用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系，理

13、解数形结合思想。2会求圆的切线方程，会处理一些与弦长有关的问题。【重点难点】重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。难点：用代数法判断直线与圆的位置关系。【知识链接】1 点到直线的距离公式 2 圆的标准方程 3 圆的一般方程 【学习过程】知识点一 直线与圆位置关系的判定 阅读课本第126页 至127页例1止，尝试回答下列问题：问题1.在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？问题2. 在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？问题3. 如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？例1如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2 +y2 2y 4=0.判断直线l与圆的位

14、置关系；如果相交，求它们交点的坐标。问题1. 在平面直角坐标系中，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一 ：方法二 ：问题2. 试分别用以上两种方法解答此题。问题3.上述两种判断方法的操作步骤分别如何？问题4. 比较两种方法，哪个运算量要小些？ 知识点二 直线与圆位置关系的应用例1. 已知过点M(3 , 3)的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为4,求直线l的方程。问题1 画出图形试分析l的斜率是否存在。问题2 若斜率存在，直线l的方程可以怎样表示？问题3 弦长、弦心距与半径有何关系，利用此关系能否求出k,尝试写出解答过程。 例2. 求经过点A（1，7）与圆x2+y2=25

15、相切的切线方程。问题1 点P与圆的位置关系？问题2 过圆外一点作圆的切线有几条？问题3 要求切线的方程，还需要一个什么条件？ 为此我们可以设切线方程为 试写出解题过程例3. 求过点P（2，1），圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切的圆的方程。问题1 确定一个圆需要几个条件？ 根据题设条件，圆的方程可设为 问题2 根据题意列出方程组并解答此题。 【基础达标】 1.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。2判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。3求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0(1)相交 （2）相切 （3

16、）相离【课堂小结】1. 判断直线与圆的位置关系的方法：几何法和代数法。2. 求切线方程的方法：待定系数法3. 与弦长有关问题，注意利用弦长、弦心距和半径之间的关系。【当堂检测】A1 已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点。B1 求过点M（3，1）且与圆（X1）2y24相切的直线l的方程C1 求圆心在直线3xy0上，与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程。C2 如图：圆x2+y28内有一点o（1，2），AB为过点o且倾斜角为的弦。（1） 当135o时，求AB的长.（2） 当弦AB被点o平分时，写出直线AB的方程。高

17、一数学必修2 SX-02-29圆与圆的位置关系/直线与圆的方程的应用导学案编写人： 陈才审核人： 吴虹 编写时间：2011.06.07班级： 组别： 组名： 姓名： 【学习目标】1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系；2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题；3、坐标法求直线和圆的应用性问题；4、理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想【重点难点】重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系；直线与圆的方程在实际问题和平面几何等问题中的应用难点：用坐标法解决实际问题【学法指导】圆与圆的位置关系、直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，本节通过几个例子说明直线与

18、圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用，进一步体会数形结合、坐标法思想。在运用过程中，要注意数形结合的数学思想的运用。【学习过程】知识点1：圆与圆的位置关系1. 回顾初中学过的知识以及预习新知识圆与圆的位置关系有几种？位置关系外离外切相交内切内含图示d与Rr的关系dR+r 你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？几何法：（如上表所示）步骤：（1）两圆心坐标及半径（配方法）（2）圆心距d（两点间距离公式）（3）比较d和R，r的大小，下结论代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示：例1：已知圆C1：x2+y2 +2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2

19、-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系。（分别用几何法和代数法尝试）变式1：已知圆C1：x2+y2-2ax+4y+a2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0：（1） 当a为何值，两圆外切？（2） 当a为何值，两圆内含？（3） 当a为何值，两圆相交？小结：（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判断圆具体的位置关系。【思考】：如何求公共弦方程及公共弦的弦长？若将两圆的方程 ，得到一个一元一次方程，即 ，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的 ；先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出 ，再根据 求出公共弦长.例2：已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.知识点2：直线与圆的方程的应用自学例4、例5，体会其中的解