6.2-一次函数(1).ppt

1、6.2一次函数(1),八年级(上册),作者：蒋冬豹（徐州市第三十一中学）,初中数学,同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？,一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数其中，x 是自变量,通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.,6.2一次函数（1）,给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y

2、与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？,解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数,情境,（2）y25x,（3）y25x6,6.2一次函数（1）,由上面情境，我们得到了一些函数表达式：,这些函数表达式有什么共同特点？,这三个函数表达式都具有 (k、b 为常数，且k0 ) 的形式,一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函 数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数， 且 k0) 的形式那么称 y 是 x 的一次函数 (linear function),特别地，当 b

3、0 时，y 叫做 x 的正比例函数,说明：正比例函数 y k x 是特殊的一次函数,6.2一次函数（1）,同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b,6.2一次函数（1）,（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系,下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？,解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S x2 ，,（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数,S 不是 x 的一次函数.,6.2一次函数（1）,下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次

4、函数吗？是正比例函数吗？,（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；,解：（3） S 与 x 之间的函数关系式为：S a x，因为a 0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数,6.2一次函数（1）,下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？,A,（4）如图，高速列车以 300 kmh的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；,解：（4） y 与x 之间的函数关系为： y 300 x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.,6.2一次函数（1）,（5）如图， A、B两

5、地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系,A,B,200 km,C,解：（5） y 与 x 之间的函数关系为：y120 x200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数.,下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？,6.2一次函数（1）,总结： 判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 yk xb （ k、b 为常数，且 k0 ）的形式； 判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 yk x （ k

6、 为常数，且 k0 ）的形式,6.2一次函数（1）,1水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.,解：y15t465,y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.,（0t31）,6.2一次函数（1）,2一个长方形的长为15cm，宽为10cm如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.,解：,y 是x的一次函数，但不是正比例函数.,（0 x15），,y15010 x,6.2一次函数（1）,通过这节课的学习， 对自己说，你有哪些收获？ 对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？,6.2一次函数（1）,实际生活,：yk xb (k、b为 常数，且k0)；,一次函数,具有y k xb (k、b为常数，且k0)的形式；,正比例