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1、1.3.1函数的单调性,一.引入课题,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别 反映了相应函数的哪些变化规律：,随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？,2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 _ ,3f(x) = x2 在区间 _ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _ ,二.新课,（一）函数单调性定义 1增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定 义域I内的某个区间D内的任意两

2、个自变量x1，x2， 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上 是增函数（increasing function）,思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义,注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质， 是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2； 当x1x2时，总有f(x1)f(x2) ,2单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数， 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性， 区间D叫做y=f(x)的单调区间：,（二）典型例题 例1如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象， 根据图象说

3、出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， 函数y=f(x)是增函数还是减函数.,例2物理学中的玻意定律,(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小 时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.,3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的 一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,探究：P30 画出反比例函数,的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论,例3证明函数,在（1，+）上为增函数,三.归纳小结 1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定： 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明 画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须 要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变

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