【备战】高考数学 届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编18 坐标系与参数方程 理

1、备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编18：坐标系与参数方程一、解答题 （云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）选修44：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.【答案】从而弦长为|t1t2| （云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。【答案】（1）由已知

2、得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。（2），当时，面积最大为30。 （云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 -1分直线的参数方程为 （为参数） -2分将代入整理得-3分直线与曲线有公共点， -4分的取值

3、范围是 -5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数） -6分为曲线上任意一点， -8分的取值范围是 -10分 （【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知点，参数，点Q在曲线C：上。（）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（）求点P与点Q之间的最小值。【答案】解：（1）由得点P的轨迹方程 （2分）又由 曲线C的直角坐标方程为。 （5分）（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以 （10分） （甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系

4、的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.【答案】解：（1）由=得 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线 （5分）（2）化为代入得 （10分）（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可） （甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；

5、（）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。【答案】 （贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.【答案】解：（I）由得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即（II）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B， （甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学

6、（理）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为（）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程【答案】 （甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.()以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;()在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.【答案】选修4-4:坐标系与参数方程

7、 （【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学） 在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值【答案】解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为（云南省玉溪一中2

8、013届高三第四次月考理科数学）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值【答案】解：（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， 7分则有.因为，所以. 解得 .（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.()求圆的极坐标方程;()若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.【答案】解:()【法一】的直角坐标为, 圆的直角坐标方程为. 化为极坐标方程

9、是. 【法二】设圆上任意一点,则 如图可得,. 化简得 ()将代入圆的直角坐标方程, 得 即 有. 故, , , 即弦长的取值范围是 （贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为（）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线的交点为、，求【答案】解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013

10、届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线:(为参数),曲线:.()求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()求直线被曲线所截得的弦长.【答案】 （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）（I）求直线OM的直角坐标方程；（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值【答案】（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y

11、=x.（4分）（）由曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.（10分）（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是，（8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分

12、）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆和直线,(I)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线的直角坐标方程;(II)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.【答案】解:()圆O:,即 圆O的直角坐标方程为:,即 直线,即 则直线的直角坐标方程为:,即 ()由得 故直线与圆O公共点的一个极坐标为 （云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）【选修4-4:坐标系与参数方程】已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,).(1)求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程;(2)求点,到直线的距离之和.【答案】【选修44:坐标系与参数方程】 解:()由的参数方程消去,得, 故直线的普通方程为. 由, 而 所以,即, 故椭圆的直角坐标方程为. ()由()知, 点到直线的距离, 点到直线的距离, ,所以点到直线的距离之和为. （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，