指数函数(一)定稿

1、,海州高级中学 吕永钢,世事洞明皆学问,问题情境1：,折纸游戏,层数y关于折叠次数x的函数为:,面积y关于折叠次数x的函数为:,放射性碳法测定古物年代:在动植物的体内都含 有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代 谢,不再产生14C,且原有的14C会自动衰变.每经过 一年残留量剩余为原来的0.999879倍.若14C的原 始含量为1,则经过x年后14C的残留量为多少?,问题情境2：,残留量y关于年数x的函数关系为:,问题1：,它们具有哪些相同的特征?,探讨：若使该函数定义域为R, 底数a的取值范围是什么？为什么？,一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做,问题2：,指数函数(1),指

2、数函数，其中x是自变量，定义域为R.,你打算如何去研究指数函数?,【数学建构】,在不同的坐标系中画出函数 的图象.,1 2 4 ,1 3 9 ,x,x,y,y,画出函数 的图象.,问题3：,在画图过程中您发现指数函数有哪些性质?,R,( 0 , + ),过定点 ( 0 , 1 ),在（,）上是单调增函数,(1)定义域,(2)值 域,(3)定 点,(4)单调性,a 1,0 a 1,指数函数 的图象与性质：,在（,）上是单调减函数,例1,【数学运用】,比较下列各组数中两个值的大小：,解：由指数函数的性质知,所以,【数学运用】,例2,（2）已知 0.2x25，求实数x得取值范围.,（1）已知 0.2

3、x0.20.5，求实数x得取值范围；,【回顾小结】,我掌握了哪些数学方法？,我学到了哪些数学知识？,经测定:一张学生用作业本纸的厚度为50-80um,若能将其对折30次,试问其厚度为多少?能超过世界第一峰珠穆朗玛峰吗？ (注:1um=10-6m),【课后作业】,课本第52页 1-5题,谢谢大家,0,1,0,1,三、深入探究，加深理解,引导学生观察图像，发现图像与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,定义域,值域,奇偶性,对称性,单调性,一般性质,特殊性质,值域的分布,a 1,0 a 1,R,( 0 , + )

4、,非奇非偶,非对称图形,定点,在R上是减函数,在R上是增函数,当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,过定点 ( 0 , 1 )，即 x =0时，y=1,图像的走势,探究：指数函数性质,定义域,值域,奇偶性,对称性,单调性,一般性质,特殊性质,值域的分布,a 1,0 a 1,R,( 0 , + ),非奇非偶,非对称图形,定点,在R上是减函数,在R上是增函数,当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,过定点 ( 0 , 1 )，即 x =0时，y=1,图像的走势,探究：指数函数性质,无限接近x轴，但始终在x轴上方,09年3月2日青年时报报道：“浙江富阳发掘出迄今中国最早的造纸遗址，比先前江西高安发掘的造纸遗址早359年。”几千年前的,例1,【数学运用】,比较下列各组数中两个值的大小：,解：考察指数函数,因为,所以 在R上是单调递增函数，又因为,2.53.2,所以,【数学运用】,解：有指数函数的性质知,所以,例1,【数学运用】,比较下列各组数