2020版江苏高考数学一轮复习学案：第49课《抛物线的标准方程和几何性质》(含解析) .doc

1、第49课抛物线的标准方程和几何性质1. 了解抛物线的定义和几何图形.2. 熟悉抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；理解抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.1. 阅读：选修11第4749页(理科阅读选修21相应内容).2. 解悟：抛物线的定义及方程的形成过程是什么？掌握抛物线方程的结构及形式，会根据条件求出抛物线方程，会由方程求出焦点坐标及准线方程；要确定抛物线的方程需具备几个条件？方程中的p的几何意义是什么？3. 践习：在教材空白处，完成选修11第49页练习4、5，第50页练习1，3(理科完成选修21相应任务).基础诊断1. 平面内到定点(1，1)和到定

2、直线xy20的距离相等的点的轨迹是直线yx.解析：因为点(1，1)位于直线xy20上，所以动点的轨迹为过点(1，1)且与直线xy20垂直的直线，即直线yx.2. 抛物线y8x2的焦点坐标是.解析：由题意得x2y，焦点在y轴上，所以焦点坐标为.3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线方程为x22py(p0).若直线xy20与该抛物线相切，则实数p4.解析：联立消去y得x22px4p0.因为直线xy20与该抛物线相切，则4p216p0，所以p4或p0(舍去)，故实数p4.4. 抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是.解析：因为抛物线的标准方程为x2y，所以焦点F，准线方程为y.设

3、M(x0，y0)，则由抛物线的定义得1y0，即y0，故点M的纵坐标为.5. 设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|6.解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).因为抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程为x1，0，所以点F是ABC的重心，则x1x2x33，y1y2y30.又因为|x11，|x21，|x31，所以|x11x21x316.范例导航考向 求抛物线的标准方程例1求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1) 过点(3，2)；(2) 焦点在直线x2y40上.解析：(1) 因为点(3，2)在第二象限，所以抛物线的标准方程可设为y22p1x(p10)

4、或x22p2y(p20). 把点(3，2)的坐标分别代入得42p1(3)或92p22，则2p1或2p2，所以抛物线的标准方程为y2x或x2y.(2) 令x0，得y2；令y0，得x4，所以抛物线的焦点为(4，0)或(0，2).当焦点为(4，0)时，4，所以2p16，此时抛物线方程为y216x；当焦点为(0，2)时，2，所以2p8，此时抛物线方程为x28y.故抛物线方程为y216x或x28y.已知抛物线焦点到准线的距离为，则该抛物线的标准方程为y25x或y25x或x25y或x25y.考向 抛物线焦点弦问题例2过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若AF3，求AOB的面

5、积.解析：由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(y10，y22，所以点A在抛物线内部，如图.设抛物线上点P到准线l：x的距离为PCd，由抛物线定义知PAPFPAd，当PAl，即A，P，C在同一直线上时，PAd最小，最小值为3，所以PAPF的最小值为. 此时，点P的纵坐标为2，代入y22x，得x2，所以取得最小值时点P的坐标为(2，2). 自测反馈1. 设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是6.解析：因为抛物线的方程为y28x.设其焦点为F，所以其准线l的方程为x2.设点P(x0，y0)到其准线的距离为d，则dPF，即PFx02.因为点P到y轴的距离为4

6、，所以x04，所以PF426.2. 已知抛物线形拱桥的顶点距水面2m，测量得水面宽度为8m，当水面上升1m后，水面宽度为4m.解析：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x22py(p0).因为顶点距水面2米时，量得水面宽8米，所以点(4，2)在抛物线上，代入方程得p4，所以x28y.当水面升高1米后，y1，代入方程得x2，所以水面宽度是4m.3. 已知M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：(x4)2(y1)21上，则MAMF的最小值为4.解析：抛物线y24x的准线l方程为x1，过点M作MNl，垂足为N.因为M是抛物线上的点，F为抛物线的焦点，所以MNMF，所以MAMFMAMN.因为点A在圆C：(x4)2(y1)21上，圆心C(4，1)，半径r1，所以当N，M，C三点共线时，MAMF最小，所以MAMF最小值为CNr514.4. 已知抛物线y22x的焦点弦为AB，O为坐标原点，则的值为.解析：由题意得抛物线的焦点为.当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x，则A，B，所以1；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：xty，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去x得y22ty10，则y1y21，y1y22t，所以x1x2y1y2y1y2(t21)y1y2t(y1y2).综