圆锥曲线与方程测试题及答案

1、圆锥曲线与方程试卷满分：150分，时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y2=-2px（p0）的焦点为F，准线为，则p表示 （ ） A、F到准线的距离 B、F到y轴的距离 C、F点的横坐标 D、F到准线的距离的一半 2抛物线的焦点坐标是 （ ）A BCD3离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A B或C D或4、焦点在轴上，且的双曲线的渐近线方程是 （ ） A B C D 5、以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ）A B C D6顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是 （ ） A.或 B.或 C.

2、 D.7抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 ( )ABCD 8、双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ）A 1 B2 C D 9 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程是 ( )Ax2y210x90 Bx2y210x90Cx2y210x90 Dx2y210x9010已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是 ( )A BC 或 D 11已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 ( )AB C D12对任意实数，则方程x2y2sin 4所表示的曲线不可能是 ( )A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆二、填空题：（本大题共5小题，共20分）13若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭

3、圆的离心率是 14双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 15已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上； （2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题10分）求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.18（本题12分）双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程19（本题12分）

4、已知双曲线的离心率，且与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。20.（本题12分）已知点M在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程21（本题12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长。22（本题12分）已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值参考答案一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C2、 填空题13、 14、

5、15、 、三、解答题：17解：把方程化为标准方程为，则可知焦点在X轴上 椭圆焦点为（-1,0）、（1,0）设抛物线的方程为，由可知，故所求抛物线方程为18解：设双曲线方程为1(a0，b0)由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.19解： 设与椭圆共焦点的双曲线方程为， 由条件可知：，所以离心率， 所以，所求的双曲线方程为：20解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 因为点在椭圆上，所以有 ， 把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.21解：（1）因为抛物线的焦点为，又椭圆的左端点为则 所求椭圆的方程为 椭圆的右焦点，的方程为：， 代入椭圆C的方程，化简得，由韦达定理知， 从而由弦长公式，得，即弦AB的长度为22解：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2