2020版江苏高考数学一轮复习学案：第25课《三角函数的恒等变形与求值（1）》(含解析) .doc

1、_第25课_三角函数的恒等变形与求值(1)_ 1. 理解同角三角函数的基本关系式 2. 能正确运用这些公式进行化简、求值与证明.1. 阅读：阅读必修4第1618页2. 解悟：同角三角函数的基本关系式及其公式的正用、逆用、变形使用；掌握sincos，sincos之间的关系，可以知一求二；求值与化简时，常用弦切互化、和积转换、变角技巧、“1”的代换3. 践习：在教材空白处，完成必修4第18页练习第3、4、6题.基础诊断1. 若sin，则tan_解析：因为sin，所以cos，所以tan.2. 化简：(1cos)_sin_解析：原式(1cos)sin.3. 已知sin2cos0，则2sincoscos

2、2的值是_1_解析：因为sin2cos0，所以tan2.原式1.4. 若cos(80)k，则tan100_解析：因为sin80，所以tan100tan80.范例导航考向 运用同角三角函数的基本关系，进行化简、证明例1(1) 化简：tan(cossin)；(2) 求证：.解析：(1) 原式(cossin)sinsin.【注】 切化弦是常用的消除名称差异的方法(2) 方法一：右边左边方法二：左边，右边，则左边右边方法三：左边右边【注】 (1) 题中有弦有切，应进行弦切互化，应确立化简的目标意识同名、同角. (2) 证明恒等式时要和学生讨论，引导学生利用掌握公式的特点，学会分析等号左右两边的结构，选

3、择适当的推理途径进行证明. (1) 已知，化简：tan；(2) 证明：.解析：(1) 因为，所以原式tantantan1.(2) 左边右边，得证考向 形如sin，cos的一次齐次式和二次齐次式问题例2(1) 若tan3，求sin23sincos4cos2的值；(2) 已知5，求tan的值解析：(1) 方法一：由3tan，sin2cos21，解得sin，cos，代入求值，原式.方法二：sin23sincos4cos2.(2) 方法一：由5，得16sin23cos，从而tan.方法二：将5左边的分子分母同时除以cos，得5，解出tan.若tan3，求的值解析：原式.【注】 解决形如sin，cos的

4、一次齐次式和二次齐次式，通常会涉及弦、切互化，整体代入以及“1”的代换的方法.考向 sincos，sincos，sincos的关系例3(1) 已知sincos，求sincos及sin4cos4的值；(2) 已知sincos(0)，求tan的值解析：(1) 由sincos，得(sincos)212sincos2，所以sincos(21)，由(sin2cos2)2sin4cos42(sincos)21，得sin4cos4.(2) 由sincos得sincos.又0，则0，cos|cos|.方法一：sincos，解得tan或(舍去)方法二：(sincos)212sincos，得sincos.又sin

5、cos，联立解得sin，cos，所以tan.已知sincos，求sincos和tan的值解析：将sincos两边平方，得12sincos2，则sincos.因为(sincos)212sincos0，所以sincos0，tan1.【备用题】 已知sincos，求sincos，sincos的值解析：因为，所以sincos0，sincos0，所以sincos，sincos.【注】 对于sincos，sincos，sincos这三个式子，已知其中一个式子的值可求其余两个式子的值. 对于sin4cos4的变形处理，要引导学生联想1(sin2cos2)2与sin4cos4的关系自测反馈1. 若为锐角，且t

6、an()30，则sin_解析：因为为锐角，且tan()3tan30，所以tan3.由sin2cos21得sin.2. 已知为第四象限角，化简：_解析：因为为第四象限角，所以sin0，原式.3. 已知sin(3)2sin，则sincos_解析：因为sin(3)2sin，所以sin2cos，sin2cos25cos21，解得cos，所以sincos或sincos.综上，sincos.4. 计算：sin21sin22sin290_解析：sin21sin22sin290sin21sin22sin244sin245cos244cos22cos21sin29044sin2451441.1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，解题目标是同名同角，要明确化简的目的及所用公式允许的取值范围，要注意体会弦切互相转化、“1”的代换的思想方法