圆柱圆锥经典应用题讲解

1、教学过程圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察：将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？试画出示意图。怎样旋转后图形的底面积才会最大？4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米

2、？6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)6 8508、求下图的表面积。9、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是圆的扇形，求表面积。10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？答案：1、两种可能：一种9.423.1421.5（分米） 第二种9.423.1420.5（分米）2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一

3、个正方形解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。底面周长（也是圆柱体的高）：12.5626.28（厘米），侧面积：6.286.2839.4384（平方厘米）两个底面积：3.14（）6.28（平方厘米）表面积：39.43846.2845.7184（平方厘米）3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。4、增加了2个面，圆柱的高：40245（厘米），3.14（）23.144587.92（平方厘米）5、底面积：3.14212.56（平方分米），侧面积：50.24212.5625.12（

4、平方分米）高：25.12（23.142）2（分米）6、底面周长：25.1246.28（厘米） 半径：6.283.1421（厘米），表面积：3.14123.1412（204）157（平方厘米）7、R：4厘米 r：3厘米 表面积：3.14（43）23.146503.148502241.96（平方厘米）8、上、下看：3.14（）2157（平方厘米），两个圆柱侧面积：3.14533.14105204.1（平方厘米），总：204.1157361.1（平方厘米）9、r：623（厘米），3.143263.148382186.16（平方厘米）10、从上面看：3.14（11）12.56（平方分米），侧面3.14

5、216.28（平方分米）总：12.566.2818.84（平方分米）圆柱的体积1、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米?2、一根空心的钢管长2米，量得内直径6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数） 3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米，高10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 4、把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米

6、，那圆柱的高应是多少厘米？5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？6、如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？7、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？8、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放6听，沿着宽可以放4听，可乐罐的底面直径是8厘米，高是13厘米，

7、那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。答案1、31.4204（3.1444）50（厘米）2、r：623（厘米），列式：3.14（4433）2007.834288.8（克）34.3（千克）3、r：25.123.1424（厘米） 求高：3.144410（108）6.28（厘米）4、（764.5555）78.54（厘米）5、表面积增加8平方分米，实际是两个以半径为宽，高为长的长方形。高：82(22) 4(分米) ，体积：3.14(22)412.56（立方厘米）6、正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积。正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。表面积：4461003.142210410102.4(

8、平方厘米)体积：4441000223.1410463497.6(立方厘米)7、右边空的部分就是左边空的部分，容积就是左边的体积加上右边空的体积，列式： （1012）1105.28（毫升）8、长、宽分别是8个直径和6个直径，（68）（48）1319968（立方厘米）圆锥的体积1、有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的百分之几？2、一块长方体钢材，长6厘米，宽3厘米，高15.7厘米，将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件，求零件的高。3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体?它的

9、体积最大是多少立方厘米?8厘米 10厘米6厘米4、如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？3厘米5厘米6厘米ADCB5、下图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？6、有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？7、如图，下面的圆锥容器装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？8、如果上题中，圆

10、锥中水的高度是圆锥高度的三分之一，那么这个容器中一共可以装多少升水？9、两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的，那么，甲，乙两容器中哪一个水多？多的是少的几倍？ 甲 乙答案：1、棱长：96128（厘米）3.14（888）26.22、注意圆锥的体积先乘3再除以底面积才是高，列式（6315.7）3（3.1433）30（厘米）3、得到的图形是圆锥体，第一种：以6厘米为半径，8厘米为高，体积：3.146683301.44（立方厘米） 第二种：以8厘米为半径，6厘米为高，体积：3.148863401.92（立方厘米）4、旋转后出现两个半径为4厘米，叠加在一起的圆锥，注意到两个圆锥高的和就是1

11、5，3.1444AD3.1444DB3.1444（ADDB）3.144415251.2（立方厘米）5、旋转后是底面半径3厘米高6厘米的圆柱减去一个底面半径3厘米高为1厘米的圆锥。3.143363.1433（65）160.14（立方厘米）6、圆柱的底面积：223.14=12.56(平方厘米)，圆柱的体积：12.5620=251.2(立方厘米)2个圆锥形小孔的体积：12.564233.4 (立方厘米)，零件的体积：251.233.49217.71（立方厘米）7、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，Rr21那么S大S小41，而Hh21，大小圆锥的体积比就是（42）（11）81，还能装水3（8

12、1）21（升）8、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，Rr31那么S大S小91，而Hh31，大小圆锥的体积比就是（93）（11）271，共能装水32781（升）9、，那么191 圆柱与圆锥体积的关系一、填空题、1、圆柱和圆锥的体积比是54，底面半径的是23，那么圆柱和圆锥的高的比是（ ），如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。2、圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，则体积扩大（ ）倍。3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的底面积不变，要使圆锥的体积和圆柱相等，圆锥的高应该扩大（ ）倍。4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的高不变，要

13、使圆锥的体积是圆柱的，圆锥的底面半径要扩大（ ）倍。5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积是圆柱的（ ）。6、一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的（ ）%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的（ ）。7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是长方体的（ ）%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是长方体的（ ）。二、应用题1、一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米，再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？2、将一个底面半径是4分米，高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的

14、圆锥体模型，这个圆锥体模型的高是多少分米？3、一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？4、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？5、从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了30厘米，已知原来圆锥的高是5厘米，求等底等高圆柱的体积。6、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的体积。7、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的直径是5厘米，求圆锥的表面积。10厘米 8、圆锥

15、的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？答案一、1、1516（圆柱和圆锥半径的比是23，圆柱和圆锥底面积的比是49，圆柱和圆锥高的比（54）（439）1516） 2、12倍 3、12倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍，圆柱的高扩大4倍，如果圆锥的高和它一样，那么体积就是圆柱的，所以圆锥的高扩大34倍） 4、2倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍，现在圆柱的体积扩大4倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体积扩大4倍后仍然是圆柱的，只能底面积扩大4倍，即半径扩大2倍） 5、（圆锥和圆柱的底面积的比是19，高的比是52，体积比是（153）（92）554） 6、78.5

16、（也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比） 26.2（78.5326.2） 7、78.5（和上题一样，也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比） 26.2（78.5326.2）二、应用题1、以长6分米，宽5分米为底面，4分米为高削成的圆柱体积最大，圆柱体积：（52）3.14478.5（立方分米），圆锥体积：78.5326.2（立方分米）2、注意：单位不一样，另外圆锥的体积要先乘3，用分数来列式：20（分米）3、当这个铁质圆锥体取出后，桶内水面要降低，因为这个物体原来占据了一些空间，结果怎样，就要先求圆锥体的体积，再求变化的结果。圆锥的底面积：3.14254.34（平方厘米）；圆柱的底面积：3.14314（平方厘米）；圆锥的体积254.34151271.7（立方厘米）；水面降低的米数1271.7314=4.05(厘米)4、h5（厘米）5、增加了2个三角