反比例函数中的存在性问题培优

1、姓名； 类型一：反比例函数中等腰三角形找点问题1、如图，已知反比例函数（k0）的图象经过点A（，m）点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点，使AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标 2、 已知：如图，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y= 的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使AP

2、C为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标 类型二：反比例函数中直角三角形找点问题 1、如图，正比例函数yx与反比例函数y 的图象相交于A、B两点，过B作BCx轴，垂足为C，且BOC的面积等于4（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 类型三：反比例函数中平行四边形找点问题1、如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线y=x对称，反比例函数y= （x0）图象经过点A，点P是直线y=x上一动点（1）B点的坐标为 ；（2）若点C是反

3、比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QE+QF+QB的值最小时，求出Q点坐标 2、 如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若A=90，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y= 的图象上，

4、求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由 2、 如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B为（2，4），反比例函数y= 图象经过AB的中点D，且与BC交于点E（1）求m的值和点E的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y= 图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如

5、果不存在，请说明理由 3、已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1y2时，x的取值范围；（3）求AOB的面积；（4）是否存在一点P，使以点ABOP为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由 4、 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果

6、存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由 5、 已知，如图，菱形ABCD的一边BC在x轴上，且C点坐标为（-1，0），D点坐标（0， ）反比例函数y= 过菱形的顶点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若P为反比例函数在第四象限的图象上一点，点Q在x轴上，问是否存在点P、Q，使得四边形CDQP为矩形？若存在，求出P和Q的坐标；若不存在，说明理由 类型四：反比例函数中图形等面积问题例1、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y 的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；当x0时，双曲线上是否存在一点P，使得POC

7、和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由 2、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 类型五：反比例函数中图形 面积倍分问题1、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数y 的图象的一个交点（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数y的图象上取一点P，

8、过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ的面积是OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 2如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4,OE2(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标.类型六：反比例函数中相似三角形存在性问题1、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比

9、例函数y= 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tanAOC= ，点B的坐标为（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标 类型六：反比例函数中求点的存在性问题1、 如图，直线yx2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标 类型七：反比例函数 与三角函数问题 1、 在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）的图形与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为（m，2）（1）求A