2017年湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（6）（解析版）

1、2017届湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（6）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2017河南省洛阳市模拟）设复数满足（为虚数单位），则（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得选D.2.（2017东北三校联考）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因，故，应选答案A。3. （2017内蒙古包头模拟）设向量，且，则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意得： ，选A.4. （2017吉林长春模拟）圆关于直线对称的圆的方程是A. B. C. D. 【答

2、案】D【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.5.（2017广东省佛山市模拟）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如图是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图.第1、2问满分均为6分.图1中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）A此题没有考生得12分； B此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏；C.分数在的考生此大题的平均得分大约为分；D全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差.【答案】B【解析】由图知，得分高的学生在第一问中答对

3、率较高，所以此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，故选B6.（2017河南省洛阳市模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A1 B C D【答案】C7.（2017内蒙古包头模拟）若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心为（ ）A B C. D【答案】A8.（2017山东省日照市模拟）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图

4、，则输出n的值为(参考数据：)A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】B【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，满足条件，跳出循环，输出.故选B.9. （2017湖北恩施模拟）若,则,则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】，因为，所以，选D.10.（2017河南省豫北名校联盟模拟）已知函数，当时，的概率为（ ）A B C. D【答案】D【解析由及得，所以所求概率为，故选D.11. （2017广西南宁模拟）已知双曲线 的左焦点为，、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D12.（

5、2017吉林长春市模拟）已知定义域为R的函数的图象经过点，且对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，由任意，可得，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且. 故选A. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2017山西五校联考）如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为_ （取）【答案】14.（2017湖南永州市模拟）设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成

6、角的余弦值为 .【答案】【解析】由已知，若棱柱的所有顶点都在球面上，则同高的长方体个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体体积可得直径为，由于长方体底面为边长为的正方形，故侧面的对角线为，由余弦定理可知，直线与直线所成角的余弦值为.15.（2017安徽省“皖南八校”联考）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 .【答案】18【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为.16.（2017内蒙古包头模拟）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足

7、，且，则不等式的解集为 .【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）（2017福建省泉州市模拟）等差数列中，数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求的最大值【答案】（1）.（2）9.试题分析：（1）求等差数列通项公式关键求公差,由得,即，解得，最后根据等差数列广义通项公式得,即.再由得.（2）先求和,方法可利用分组求和法将数列求和转化为等比数列求和,再利用数列单调性解不等式，得的最大值为9.（2）故，可化为，即，即，因为在上为增函数，且，所以的最大值为9.18. （本小题满分12分）（2017山东省日照市模拟）

8、某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：【答案】（1）P=；（2）见解析.试题分析：（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数,利用列举法计算基本

9、事件数,求出对应的概率值;（2）由频率分布直方图计算对应的数据,填写列联表,计算值,对照数表即可得出概率结论.（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）； 7分据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100（9分）所以得 ； 因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 19. （本小题满分12分）（2017吉林长春模拟）已知三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求点A到平面的距离.【答案】（1）见解析；（

10、2）.试题分析：（1）通过，可证得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得证.(2) 利用等体积法，解得.【解析】（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面. （2）由已知可得，取中点为，连结，由于，所以为等腰三角形，从而，由（1）知平面所以到平面的距离为1，令到平面的距离为，有，解得.20. （本小题满分12分）（2017贵州省黔东南州模拟）椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，满足.（1）求椭圆的方程.（2）设过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且在之间，设,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）利用椭圆的定义和勾股定理进行求解；（2）联立直线和椭圆的方程

11、，得到关于的一元二次方程，利用判别式和根与系数的关系得到有关关系式，再利用平面向量共线进行求解.【解析】（1）得由得，由得所以椭圆方程为4分（2）由题意可知：当直线的斜率不存在时，直线为，,，；6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入得0，得，设，.8分由得所以代入上式得再消去得即 解得， 10分又N在D，M之间， 11分由上综合可得21. （本小题满分12分）（2017辽宁省沈阳市郊联体联考）已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.【答案】（1）单调递增区间为,单调递减区间减区间为；（2）.试题分析：（1）先求函数导数，讨论导函数

12、符号变化规律：当时，导函数不变号，故的单调递增区间为.当时，导函数符号由正变负，即单调递增区间为,单调递减区间减区间为，（2）先求导数得为方程的两根，再求导数得，因此，而由为的零点，得,两式相减得,即得，因此，从而，其中根据韦达定理确定自变量范围：因为又，所以（2）,则,所以的两根即为方程的两根. 因为,所以,又因为为的零点，所以,两式相减得,得,而,所以令,由得因为,两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以，设，所以，则在上是减函数，所以，即的最小值为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）（ 2017年辽宁省大连市模拟）在极坐标系下，点是曲线（）上的动点，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若轨迹上点处的切线斜率