番禺区2007年九年级数学综合训练(二)

1、精选文档番禺区2007年九年级数学综合训练（二）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟试卷得分表 题号一二三总分1101116171819202122232425得分第一部分 选择题（共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.)题号1 2345678910分数答案1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）(A) (B) (C) (D) 且图12. 下列命题中，错误的命题是（）（A）所有的等边三角形都是彼此相似的三角形（B）所有的矩形都

2、是彼此相似的四边形（C）所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形（D）两个相似多边形的对应边成比例3. 如图1，若将绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（）(A) (B) (C) (D)正面图2（C）（A）（D）（）4如图2，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）5. 已知、是的两条直径，则四边形一定是（） 图3 （A）菱形 （B） 正方形 （C）直角梯形 （D）矩形6.如图3,则角的大小是（）. （A） （B） （C） （D） 7.如图4，是双曲线在第一象限分支上的一个动点，轴，垂足为，为原点，的面积为，则当点沿双曲线上的点运动到点时，将（） (A) 随的增大而减小;(B)

3、 随的减小而减小;(C) 随的减小而减小;(D)保持不变8. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较，（ ）.（A）甲的成绩更稳定 （B）甲、乙的成绩一样稳定 （C）乙的成绩更稳定 （D）不能确定谁的成绩更稳定9. 用一张扇形的纸片卷成一个如图5所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）图6图4(A) （B） (C) （D）6cm8cm图510如图6，在中，分别是，

4、的中点，为 上的点，连结，若，则图中阴影部分的面积为（）（A）30 （B）45 （C）60 （D）25第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算 .12.在实数范围内分解因式： .13. 若一次函数与轴的交点坐标为,则的值为 . 图7南岸北岸14. 把代数式加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式,则所有符合条件的单项式是 . 15. 如图7，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆小丽站在距离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽

5、为 米 16. 广州能达电器维修部今年一月份的利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10，则第一季度的利润总额是 万元. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）已知，试求代数式的值.18.（本小题满分9分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来19. （本小题满分10分）已知：如图8，在中，点在边上，且图8（1）找出图中所有的互相全等的三角形;（2）求证：20（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线又直线与反比例函数的图象的一个交点为.（1）求直线的方程.（2）求反比例函数的解析式，并作出它的大致图

6、象21（本小题满分12分）某校9年级有A、B、C三个排球队，准备在“五一”期间进行友谊比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定: 三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地均匀的硬币，各抛一次为一个回合.在一个回合中，若恰有两次币面相同(正面向上或者反面向上)，则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支球队为止 （1）求C队被确定参加第一场比赛的概率；（2）求第一个回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明（3）仍然以“硬币”为工具，再设计一种公平的确定出两队先进行比赛的方式.22（本小题满分12分）图

7、11如图11，以的边为直径的交边于点，为的中点，且，（1）求的长和的值；（2）连结，判断与是否垂直？为什么？（3）判断是否是的切线？若是，试求出切线的长；若不是，请说明理由；23（本小题满分12）青少年宫为了让中学生了解环保知识，增强环保意识，举办了一次中学生环保知识竞赛，共有1200名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（分值均为正整数，满分为100分）进行统计分析 分组频数频率50.560.540.0860.570.5870.580.5100.2080.590.5150.3090.51000.26合计 频率分布表频率分布直方图50.560.570.580.590.

8、5100成绩(分）图10 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）试求频率分布表中、的值，补全频率分布直方图； （2）在全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？ （3）若成绩在80分以上（不含80分）可以获奖，在参赛学生的试卷中随机取一张，能获奖的概率有多大？24(本小题满分14分）图12如图12，、为轴上的两点，以为直径的半圆交轴的正半轴于点.（1）求点的坐标；（2）求经过、三点的抛物线的解析式,并写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.25（本小题满分14分）如图13，是边长为2的正方形的边的延长线

9、上一点，为线段上的一个动点（不与、重合），直线.（1）用直尺和圆规作出的角平分线（不写作法，但保留作图痕迹）,并标出它与的交点.（2）当点为线段的中点时，求线段的长，并比较它与线段长的大小；（3）在点运动过程中，（2）中的大小关系是否仍然成立？并证明你所得的结论.图13（4）设的面积为,试求的最大值.参考答案与评分建议一、选择题题号1 2345678910分数答案CBCBDCDCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 12.13.314.或或-16或【写一个给2分，写出三个即给满分】15.22.516. 3.31三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤）17.解：,.(3分)故原式= (6分) = (8分) 当时，原式 (9分)18.解：解不等式（2）得1 (2分)解不等式（1）得4 (5分)原不等式组的解集为41 (7分)在数轴上表示如下图: (9分)图819（1）、 (4分)（2）证明：， (6分)， (8分) (9分) (10分)20解：（1）依题意得，直线的解析式为 (3分)因为在直线上，则(5分)即得又因为在的图象上，得(6分)所以反比例函数的解析式为(7分)作图（图略） (10分)21.解：（1）参加第一场比赛的有、三种情况，队被确定参加第一场比赛的概率为(3分)（2）三队队长第一回合 “抛硬币”结果可用树状

11、图表示如图，抛硬币共有8种结果,其中“正正正”、“反反反”两种,故第一个回合不能确定出比赛两队的概率为:. (9分，其中树状图给3分)（3）略(示例:抛三枚同币值硬币，规则类同). (12分)【评分说明：若考生在（1）中误用了（2）的树状图，若树状图正确仍给树状图的3分】22.解：（1）为的直径，为上异于、的点,，即 (1分)由勾股定理可得. (2分). (3分)又,得 (4分)（2）. (5分)设与交于点，,分别为、的中点, , (7分), .(8分)（3）是的切线（为切点）. (9分)由（2）知, ,即垂直平分.四边形关于成轴对称图形,，即,而为的半径, 是的切线. (11分).即切线的长

12、为. (12分)23解：（1）由题意有：,. (2分)又 , . (4分)补充统计图如图所示(图略). (7分) (2）在80.590.5的分数组内 (9分)(3）能获奖的概率为0.30.260.56 . (12分)24.解：（1）为的直径，为上的异于、点,，(1分)，又,. (3分)图12.即(4分)（2）由题意设抛物线的解析式为, (5分)则由抛物线过、有: (7分)解这个方程组得：故所求抛物线的解析式为 (8分)顶点坐标为, 对称轴的方程为 (10分)（3）存在点，使. (11分) 、关于抛物线的对称轴对称,点关于对称轴对称的点既在抛物线上,也在以为直径的上,即且.(13分)要使抛物线上的点满足,必须，即为与抛物线的交点，而异于的交点只有一个，故点是唯一存在的点.(14分)【说明：若末收到更正为的通知，学生回答“不存在点，使”也可以酌情给分，但给满分必须是利用对称性来排除，并且说理清晰，否则扣一分】25. 解(方法一)：（1）略. (3分)H（2）作垂足为,为直角的角平分线，,. (4分)又,在中. (5分)又， , . (6分)【此处也可用得:】当点为线段的中点时，设，则由得:,得.由勾股定理. (7分)同理,. (8分)（3）仍然成立. (9分)证明：在点运动过程中，设则,则由（2）知即有:,化简得：.即.(10分) ,. (11分)（4）. (12分)