2020版江苏高考数学一轮复习学案：第15章 第5课《计数原理与排列、组合》(含解析) .doc

1、第二章计数原理与概率_第5课_计数原理与排列、组合_1. 理解分类计数原理与分步计数原理，理解排列和组合的意义2. 运用计数原理分析、处理问题，但不机械套用公式同时，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题.1. 阅读：选修23第525页2. 解悟：分类计数原理；分步计数原理；分类计数原理的“类”与分步计数原理的“步”之间的关系是怎样的；理解排列数公式A，组合数公式C.3. 践习：在教材空白处，完成第9页习题第5题，第17页练习第1、2题；第21页练习第7题.基础诊断1. 有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书(1) 从中任取一本，有_种不同的取法；(2) 若取外语、数学、物理各一本

2、，有_种不同的取法2. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有_种3. 高二(1)班有4位同学，从甲、乙、丙3门课程中选一门，则恰好有2人选修甲课程的不同选法有_种4. 将3封信投入6个信箱内，不同的投法有_种范例导航考向直接利用分类计数、分步计数原理解决问题例1已知集合M3，2，1，0，1，2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1) P可表示平面上多少个不同的点？(2) P可表示平面上多少个第二象限的点？(3) P可表示多少个不在直线yx上的点？某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加学生代表大会(1) 若学校分配给该班1名代表，则有多少

3、种不同的选法？(2) 若学校分配给该班2名代表，且男、女各一名，则有多少种不同的选法？考向区别分类、分步问题，合理选用计数原理解题例2海岛上信号站的值班员用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在旗标上纵排挂，可以是一面、两面、三面，则这样的旗语有多少种？在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则有_种不同的方法；若不限制每天考试的次数，则有_种不同的方法考向综合利用两个计数原理解题例3有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法(不一定六名同学都能参加)?(1) 每人恰好参加一项，每项人数不限；(2) 每项限报一人(每项均有人参加)，且每人至多参加

4、一项；(3) 每项限报一人(每项均有人参加)，但每人参加的项目不限自测反馈1. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种2. 甲有3本不同的书，乙去借阅，至少借1本的方法有_种3. 将4封信投入3个信箱中，则不同的方法共有_种4. 4个同学，争夺3项竞赛的冠军，冠军获得的可能情况有_种1. 要分清分类和分步原理：前者针对“分类”问题，后者针对“分步”问题2. 解决复杂问题时，需要灵活运用两个原理进行解题，即可先分类，在某一类中再分步，在某一步中再分类3. 你还有哪些体悟，写下来：第5课计数原理与排列、组合基础诊断1. (1) 1

5、2解析：任取一本，则外语书5种，数学书4种，物理书3种，则共有54312(种)(2) 60解析：各取一本时的共有54360(种)2. 25解析：从7人中任选3人共有C种方法，如果选出三人无女生，有C种方法，因此至少选1名女生的共有CC25(种)方法3. 24解析：分步计数，恰有2人选修课程甲，共有C6种结果，因此余下的两人各有两种选法，224种结果，因此共有6424(种)结果4. 216解析：每一封信都有6种投法，则共有666216(种)投法范例导航例1解析：(1) 确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步计数原理，

6、得到平面上的点的个数是6636(个)(2) 确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是326(个)(3) 点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630(个)解析：(1) 选出1名代表有2类方式：第1类从男生中选1名，有28种选法；第2类从女生中选1名，有20种选法根据分类计数原理，共有282048(种)不同的选法(2) 可分两个步骤完成：第一步：选出1名男生代表，共有28种不同的选法；第二步：选出1名女生代表

7、，共有20种不同的选法根据分步计数原理，共有2820560(种)不同的选法例2解析：悬挂一面旗共有3种旗语；悬挂两面旗共有339(种)旗语；悬挂三面旗共有33327(种)旗语由分类计数原理，共有392739(种)旗语60125解析：若每天至多安排一次考试，先安排第一场考试，有5种方法；再安排第二场考试，有4种方法；最后安排第三场考试，有3种方法，共有54360(种)方法若不限制每天考试的次数，先安排第一场考试，有5种方法；再安排第二场考试，有5种方法；最后安排第三场考试，有5种方法，共有555125(种)方法例3解析：(1) 每人都可以从这三项比赛项目中选报一项，各有3种办法，由分步计数原理，

8、知共有报名方法36729(种)(2) 每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，由分步计数原理，共有报名方法654120(种)(3) 由于每人参加的项目不限，因此每个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步计数原理，得共有不同报名方法63216(种)【变式题】某校艺术节期间欲举办一台大型文艺演出，需在2名老师，6名男生和8名女生中挑选节目主持人(1) 若只需1人主持，有多少种不同的选法？(2) 若需老师、男生、女生各一人共同主持，有多少种不同的选法？(3) 若需师、生各一人主持，有多少种不同选法？解析：(1) 若只需一

9、人主持，有26816(种)不同的选法(2) 若需老师、男生、女生各一人共同主持，有26896(种)不同的选法(3) 若需师、生各1人主持，有2(68)28(种)不同的选法自测反馈1. 60解析：投资方案可分为两类情况，一是在一个城市投资两个项目，在另一个城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；项目在4个城市选两个有4312(种)，则这种情况有31236(种)；二是在三个城市各投资一个项目，获得投资的城市有C4(种)，安排项目与城市对应，有3216(种)，则这种情况有4624(种)由分类计数原理共有362460(种)方案2. 7解析：借书方法可分为3类，第1类只借1本，有3种不同方法；第2类借2本，有C3(种)不同方法；第3