专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题_第1页
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文档简介

1、最新资料推荐全等三角形辅助线做法总结图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。一、截长补短法（和，差，倍，分）截长法 ：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（ 截取 - 全等 - 等量代换 ）补短法 ：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长- 全等 - 等量代换 ）例如： 1，已知，如图，在 ABC中， C2B， 1 2

2、。求证： AB=AC+CD。2 ，已知：如图， ACBD， AE和 BE分别平分 CAB和 DBA，CD过点 E求证：（ 1） AE BE； （ 2） AB=AC+BD二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边 （或一其中一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，AC、 BD相交于 O点，且 AB DC， AC BD，求证： A D。ADOBC图101E三、延长 已知边构造三角形例如：如图 6：已知 AC BD，ADAC于 A ，BC BD于 B，求证： AD BCABODC图61最新资料推荐四、遇到 角平分线 ，可

3、自角平分线上的某个点向角的两边作垂线 （“对折”全等）例如：已知，如图， AC平分 BAD，CD=CB，ABAD。求证： B+ADC=180。五、遇到 中线，延长中线，使延长段与原 中线等长 （“旋转”全等）例如： 1 如图， AD为 ABC的中线，求证： ABAC 2AD。（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）2 ，已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD。3，如图，已知： AD是ABC的中线，且 CD=AB，AE是 ABD的中线，求证： AC=2AE.ABCDABEDC六、遇到 垂直平分线 ，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆：遇到两组线段相等，可试

4、着连接垂直平分线上的点）例如：在 ABC中， ACB=90，AC=BC,D为 ABC外一点，且 AD=BD,DEAC交 AC的延长线于 E, 求证： DE=AE+BC。CBAED七、遇到 等腰三角形 ，可作底边上的高，或延长加倍法（ “三线合一” “对折”）例如： 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90， BD平分 ABC交 AC于点 D，CE垂2最新资料推荐直于 BD，交 BD的延长线于点E。求证： BD=2CE。八、遇到 中点为端点的线段时，延长加倍次线段例如： 如图 2： AD为 ABC的中线，且 12， 34，求证： BECF EFAEF12 34CDBM图2九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠” ）例如：如图，A

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