河北省武邑中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案word文档

河北武邑中学 20172018 学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）i1aiaA 1 B -1 C D-222.设 为锐角， ，若 与 共线，则角 （ ）sin,abbA 15 B 30 C45 D603.下列说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” 2340x4x2340x4xB 是函数 在定义域上单调递增的充分不必要条件 0aayC 0,xxD若命题 ，则:,35nPN00:,35nPxN4. 已知点 ，则向量 在 方向上的投影为（ 12,14ABCDABCD）A B C. D323523231525. 若双曲线 的渐近线与直线 所围成的三角形面积为 2，210,xyaby则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D522356.九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体） ，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1 丈，那么此刍甍的体积为（ ）A3 立方丈 B5 立方丈 C.6 立方丈 D12 立方丈7. 从 1，2，3，9 这个 9 个数中任取 5 个不同的数，则这 5 个数的中位数是 5 的概率等于（ ）A B C. D57527498. 将曲线 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得1:sin6Cyx12到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 ，则 在 上的单调22:Cygx,0递增区间是（ ）A B C. D5,6,36,03,69.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法” ，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值分别为 4，2，则输出 的值为（ ）,nxvA 32 B 64 C. 65 D13010. 若 展开式中 的系数为-20，则 等于（ ）50,2axya42xyaA -1 B C. -2 D3511. 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，PACO，则球 的表面积为（ ）0,6,2,3PABCOA B C. D403331012.已知函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围21lnfxxax, a是 （ ）A B C. D1,521,21,21,52第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为 20ypx2316xyp14.已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,xy41y2yx15.已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，,fgR21xfxge则函数 在点 处的切线方程是 hxx0,h16.已知 是 的三边， ，则 的取值范围为 abc、 、 ABC4,6sin2iabACc三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知正项数列 满足 ，数列 的前 项和 满足na2211,nnaanbnS2nnS（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 1nabnT18.已知表 1 和表 2 是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：表 1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻1 月 1 日 7：36 4 月 9 日 5：46 7 月 9 日 4：53 10 月 8日6：171 月 21日7：11 4 月 28日5：19 7 月 27日5：07 10 月 26日6：362 月 10日7：14 5 月 16日4：59 8 月 14日5：24 11 月 13日6：563 月 2 日 6：47 6 月 3 日 4：47 9 月 2 日 5：42 12 月 1日7：163 月 22日6：15 6 月 22日4：46 9 月 20日5：50 12 月 20日7：31表 2：某年 1 月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻2 月 1 日 7：23 2 月 11 日 7：13 2 月 21 日 6：592 月 3 日 7：22 2 月 13 日 7：11 2 月 23 日 6：572 月 5 日 7：20 2 月 15 日 7：08 2 月 25 日 6：552 月 7 日 7：17 2 月 17 日 7：05 2 月 27 日 6：522 月 9 日 7：15 2 月 19 日 7：02 2 月 28 日 6：49（1）从表 1 的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于 7：00 的概率；（2）甲、乙二人各自从表 2 的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于 7：00 的人数，求 的 分布列和数学期望；X X（3）将表 1 和表 2 的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如 7：31 化为 ） ，记表 2 中3160所有升旗时刻对应数据的方差为 ，表 1 和表 2 中所有升旗时刻对应数据的方差为 ，判2s 0s断 与 的大小（只需写出结论） 2s019.如图，直角梯形 中， ，等腰梯形 中，BDFE/,2BEDFABCD，且平面 平面 /,24ABCAC（1）求证： 平面 ；（2）若 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值FB4BFC20. 已知中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 的椭圆过点 Ox2372,3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与 轴的非负半轴交于点 ，过点 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于yB两点，连接 ，求 的面积的最大值,PQPQ21. 已知函数 2lnfxxmR（1）若 在其定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 ，且 有两个极值点 ，求 的取值范1752mfx122,x12fxf围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 是参数） ，以原点 为xOyl26xtyO极点， 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C2cos（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（2）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围,MxyCxy23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxa（1）当 时，求 的最小值；4af（2）若 时， 对任意的 恒成立，求 的取值范围7fx,12axa试卷答案一、选择题1-5:ABDAA 6-10: BCBCA 11、12：AB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 1520xy42,10三、解答题17.解：（1）因为 ，所以， ，221nnaa11nnaa因为 ，所以 ，所以 ，0,n0所以 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 ，n当 时， ，212nnbS当 时， 也满足，所以 ；1nb（2）由（1）可知 ，112na所以 3412n nT 18.解：（1）记事件 为“从表 1 的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于 7：00” ，A在表 1 的 20 个日期中，有 15 个日期的升旗时刻早于 7：00，所以 ；15304PA（2） 可能的取值为 0，1，2，X记事件 为“从表 2 的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于 7：00”B则 ； ；512;33PBPB409XPB:； ，1249XC 1所以 的分布列为：0 1 2P49， （注：学生得到 ，所以12093EX12,3XB:，同样给分） ；123（3 ） 20s19.解：（1）平面 平面 ， ，平面 平面BDFEACBEDBFE，ABC 平面 ，又 平面 ， ，E又 ，且 ， 平面 ；（2 ）设 ，四边形 为等腰梯形， ，ABDOABCD,24OCABD ，2,2C ，四边形 为平行四边形， ，/FEFE/FE又 平面 ， 平面 ，BAAB 为 与平面 所成的角， ，OD4O又 ， ，2F2FO以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，AxByFz则 ，0,2,02,0,2,02,0BDFCA，FC 平面 ，平面 的法向量为 ，AEB1,设平面 的一个法向量为 ，D,nxyz由 得 ，令 得， ，0FnC:20y2,1n，二面角 的余弦值为 22cos, 31A:BDFC2320.解：（1）由题意可设椭圆方程为 ，则 ，210xyab2719cab故 ，所以，椭圆方程为 ；31ab29xy（2 ）由题意可知，直线 的斜率存在且不为 0，BP故可设直线 的方程为 ，由对称性，不妨设 ，1ykxk由 ，消去 得 ，2190ykx2980x则 ，将式子中的 换成 ，得： ，281BPkk1k2189kBQ2222222 2218119916618APQ kkSkk kk :设 ，则 ，tk故 ，取等条件为 ，即 ，2166749829BPQStt649t83t即 ，解得 时， 取得最大值 183k473kBPQS27821.解：（1） 的定义域为 ， ，fx0,fxm的定义域内单调递增，则 ，fx20f即 在 上恒成立，2m0,由于 ，所以 ，实数 的取值范围是 ；4xm,4（2 ）由（1 ）知 ，当 时 有两个极值22xmfx1752fx点，此时 ， ，12120,x120因为 ，解得 ，175,m14x由于 ，于是21x2211112lnlnfxfmxmx，2 21121211ln4lmx令 ，则 ，24lhxx20hx 在 上单调递减， ，1,1124h即 ，14ln26ln6fxf故 的取值范围为 12fxf54l2,1l22.解：（1）由 ，得 ，故直线 的普通方程为 ，6xty6yxl260xy由 ，得 ，所以 ，即 ，2cos2cos2y2故曲线 的普通方程为 ；C2xy（2 ）据题意