2016年秋九年级数学上册 第25章 随机事件的概率阶段强化专训 （新版）华东师大版

1 随机事件的概率 阶段强化专训一 ： 事件的认识 名师点金： 判断一个事件的类型的方法：判断一个事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，其标准在于结果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关，一般来说，描述已被确定的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则是随机事件随机事件又分为等可能事件和非等可能事件 确定性事件 题型 1：不可能事件 1下列事件中，属于不可能事件的是 ( ) A某投篮高手投篮一次就进球 B打开电视机，正在播放世界杯足球比赛 C掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于 6 D在 1 个 标准大气压下， 90 的水会沸腾 2下列事件中，不可能事件有 _(填序号 ) 度量三角形的内角和，结果是 360 ； 随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数； 一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑 球； 如果 |a| |b|，那么 a b； 测量某天的最低气温，结果为 180 . 题型 2：必然事件 3 (2015 怀化 )下列事件中是必然事件的是 ( ) A地球绕着太阳转 B抛一枚硬币，正面朝上 C明天会下雨 D打开电视，正在播放新闻 4 (2015 徐州 )一只不透明的袋子中装有 4 个黑球， 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是 ( ) A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 5指出下列事件中，哪些是必 然事件，哪些是不可能事件？这些事件是确定性事件吗？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等； 367 人中至少有 2 人的生日相同； 没有水分，种子也会发芽； 奥运会上百米赛跑的成绩是 5 秒； 同种电荷，相互排斥； 通常情况下，高铁比普通列车快； 用长为 3 5 8 三条线段围成三角形 随机事件 6下列事件是随机事件的是 ( ) A太 阳从东边升起 2 B 一元二次方程 2x 3 0 无实数解 C明天会下雨 D两直线相交，对顶角相等 7下列事件： 打开电视机，它正在播广告； 从只装有红球的口袋中任意摸出一个球，恰好是白球； 两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于 13； 抛掷硬币 1 000 次，第 1 000 次正面向上 其中为可能发生的事件的是 ( ) A B C D 8 “ 任意打开一本 200 页的数学书，正好是 第 50 页 ” ，这是 _事件 (填 “ 随机 ” 或“ 必然 ”) 9下列事件是随机事件的有 _(填序号 ) 任意买一张电影票，座位号是偶数； 打开电视机，正在播放动画片； 三个人分成两组，一定有两个人分在一组； 三根长度为 2 2 4 木棒能摆成三角形 10指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件 在一个装着 3 个白球、 3 个黑球 (每个球除颜色外都相同 )的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球； 掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为 1、 2、 3、 4、 5、 6； 从 4 张扑克牌中 (4 张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃 )随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃； 掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上 阶段强化专训二 ： 概率的四 种求法 名师点金： 概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中常见的计算概率的方法有公式法 (仅适用于等可能事件 )、列表法、画树状图法和频率估算法等 用公式法求概率 1一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同 (1)求从袋中 摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 13，问至少取出了多少个黑球？ 3 用列表法求概率 2 (2015 潍坊 )某校为了解九年级学生近两个月 “ 推荐书目 ” 的阅读情况，随机抽取了该年级的部 分学生，调查了他们每人 “ 推荐书目 ” 的阅读本数设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n 3 时，为 “ 偏少 ” ；当 3n 5 时，为 “ 一般 ” ；当 5n 8 时，为 “ 良好 ” ；当 n8 时，为 “ 优秀 ” 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表： 阅读本数 n/本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的 x， y 的值； (2)估计该校九年级 400 名学生中为 “ 优秀 ” 档次的人数； (3)从被调查的 “ 优秀 ” 档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2 名学生中有 1 名 阅读本数为 9 的概率 (第 2 题 ) 用画树状图法求概率 3经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小是相同的，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转 用频率估算法求概率 4 4一只不透明的袋子中装有 4 个球，分别标有数字 2， 3， 4， x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这两个球上数字之和记录后都将球放回袋中搅匀，进行重 复试验 试验数据如下表： 摸球总 次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “ 和为7” 出 现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “ 和为7” 出 现的 频率 答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现 “ 和为 7” 的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现 “ 和为 7” 的概率； (2)根据 (1)，若 x 是不等于 2， 3， 4 的自然数，试求 x 的值 答案 阶段强化专训一 1 D 2. 解：必然事件： ； 不可能事件： ，这些事件都是确定性事件 6 C 随机 9. 10解：等可能事件： ； 非等可能事件： . 阶段强化专训二 1解： (1)P(摸出一个球是黄球 ) 55 13 22 18. (2)设取出了 x 个黑球，则放入了 x 个黄球，由题意得 5 13 22 13，解得 x 253 .x 为正整数， x 最小取 9，则至少取出了 9 个黑球 5 2解： (1)由图表可知被调查学生中 “ 一般 ” 档次的有 13 人，所占比例是 26%，所以共调查的学生数是 132 6% 50(人 )， 则调查学生中 “ 良好 ” 档次的人数为 5060% 30(人 )，所以 x 30 (12 7) 11， y 50 (1 2 6 7 12 11 7 1) 3. (2)由样本数据可知 “ 优秀 ” 档次所占的比例是 3 150 8%. 所以，估计该校九年级 400 名学生中为 “ 优秀 ” 档次的人数为 4008% 32(人 ) (3)用 A， B， C 表示阅读本数是 8 的学生，用 D 表示阅读本数是 9 的学生，列表如下： A B C D A (A， B) (A， C) (A， D) B (B， A) (B， C) (B， D) C (C， A) (C， B) (C， D) D (D， A) (D， B) (D， C) 由列表可知，共有 12 种等可能情况，其中所抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的有 6种所以，抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率为 612 12. 3解：用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况如图： (第 3 题 ) 由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有 27 种 (1)三辆车全部继续直行的结果只有 1 种，所以 P(三辆车全部继续直行 ) 127. (2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有 3 种，所以 P(两辆车向右转，一辆车向左转 ) 327 19. (3)至少有两辆车向左转的结果有 7 种，所以 P(至少有两辆车向左转 ) 727. 4解： (1) (2)列表如下： 甲和乙 2 3 4