2017年整理中考数学试卷两套汇编三附答案

2017 年整理中考 数学试卷两套汇编 三 附答案 2017 年中考试数学试卷 第 卷 （机读卷 共 32 分） 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。 1 3 的倒数是（ ） A 13B 13C 3 D 3 2国家游泳中心“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000 平方米，将 260 000 用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 26 104 C 106 D 105 3如图， ， 0， 点 C 且平行于 5，则 A 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 4若 22 ( 1 ) 0 ，则 m+2n 的值为（ ） A 4 B 1 C 0 D 4 5北京市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温（单位：）分别为 25， 28， 30， 29， 31， 32， 28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A 28 B 29 C 30 D 31 6把代数式 2 44ax ax a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A 2( 2) B 2( 2) C 2( 4) D ( 2 )( 2 )a x x 7一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A 19B 13C 12D 238右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图 是（ ） A B C D 第 卷 （非机读卷 共 88 分） 考生须知： 1第 卷共 8 页，共八道大题， 17 个小题。 2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9若分式 241的值为 0，则 x 的值为 。 10若关于 x 的一元二次方程 2 20x x k 没有实数根，则 k 的取值范围是 。 11在五环图案内，分别填写五个数 a， b， c， d， e，如图， ，其中 a， b， c 是三个连续偶数（ E。 八、解答题（本题满分 7 分） 24在平面直角坐标系 ，抛物线 2 23y m x m x n 经过 P（ 3 ， 5） A（ 0， 2）两点。 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 B，将直线 y 轴向下平移两个单位得到直线 l，直线 l 与抛物线的对称轴交于 C 点，求直线 l 的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，求到直线 离相等的点的坐标。 九、解答题（本题满分 8 分） 25我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。 （ 1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （ 2）如图，在 ，点 D， E 分别在 ， 设 交于点 O，若 A=60， 2 A。 O 请你写出图中一个与 A 相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形； （ 3）在 ，如果 A 是不等于 60的锐角，点 D， E 分别在 ，且 2 A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 9 2 10 1k 11 12 2， 3， 4， 6， 12 三、解答题 13解： 10 11 8 ( 1 ) 2 c o s 4 54 23 2 1 2 42 3 2 2 。 14解：因为 a=1， b=4， c= 所以 224 4 4 1 ( 1 ) 2 0b a c 。 代入公式，得 2 4 4 2 0 4 2 5 252 2 1 2b b a 。 6 8 10 11 13 或 10 12 14 17 19 所以原方程的解为122 5 2 5 ，。 15解：22111 21( 1 ) ( 1 ) 1xx x x 2 ( 1)( 1)( 1) 1( 1)( 1) 11x 。 16证明：因为 平分线， 所以 所以 在 ， O A O B C O O D ，所以 A O B C O D 。 所以 D。 17解： 22( 1 ) ( ) 7x x x x x x 3 2 3 227x x x x x x 2 7x。 当 时，原式 = 四、解答题 18解：作 点 F。 因为 以 1= 2。 因为 D，所以 2= 3。 所以 1= 3。 又因为 C， C=60， 所以 1122A B C C = 1= 3=30。 又因为 点 E， ，所以 C=2。 在 ，由正弦定义，可得 3。 所以梯形 高为 3 。 19解：（ 1）证明：如图，连结 因为 C， 12B， 所以 C=A。 所以 等边三角形。 故 O=60。 又可得 B=30，所以 0。 所以 O 的切线。 （ 2）解：作 E 点。 因为 O=60，所以 D=30。 又 5， C=2，所以在 ， E= 2 。 在 ，因为 D=30，所以 22。 由勾股定理，可求 6。 所以 E+62 。 3 1 2 五、解答题 20解：（ 1）补全 2005 年北京市水资源统计图见右图； 水资源总量为 （ 2）设 2005 年环境用水量为 x 亿 依题意得 6x+ 解得 x= 所以 2005 年环境用水量为 因为 所以 2005 年北京市用水总量为 （ 3）因为 以 2005 年北京市缺水量为 （ 4） 说明：通过对比 2004 年及 2005 年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分 。 六、解答题 21解：（ 1） 12； （ 2）直角顶点的坐标为 2222，或 2211，。 此时的图形如右图。 22解：依题意得，反比例函数 解析式为 3的图像上。 因为点 A（ m， 3）在反比例函数 3的图象上， 所以 m= 即点 A 的坐标为（ 3）。 由点 A（ 3）在直线 y= 上， 可求得 a= 七、解答题 23解：（ 1）如图 1， E ； 和 ， 和 . （ 2）证法一：如图 2，分别过点 D， B 作 平行线，两线交于 F 点， 于 G 点。 所以 ， 。 在 和 中，又 D， 可证 A E C F B D 。 所以 D， B。 在 中， G 在 中， G 所以 ， 。 所以 G+。 图 2 即 DB。 所以 CE。 证法二： 如图 3，分别过点 A， E 作 平 行线，两线交于 F 点， 于 G 点，连结 则四边形 平行四边形。 所以 C， E。 因为 E， 所以 F。 所以四边形 平行四边形。 所以 D。 在 中， G 在 中， G 可推得 G+GB。 所以 CE。 证法三： 如图 4，取 中点 O，连结 延长到 F 点，使得 O，连结 在 和 中，又 ， O。 可证 A D O F E O 。 所以 E。 因为 E， O， 所以 O。 同理可证 A B O F C O 。 所以 C。 延长 G 点。 在 中， GG， 在 中， G 可推得 G+GG+ 即 FF。 所以 CE。 图 3 八、解答题 24解：（ 1）根据题意得 3 6 52.m m ，解得 ， 所以抛物线的解析式为 21 2 3 233y x x 。 （ 2）由 21 2 3 233y x x 得抛物线的顶点坐标为 ( 31)B ， 。 依题意，可得 ( 3 1)C ， ，且直线 l 过原点。 设直线 l 的解析式为 y 。 则 31k ，解得 33k。 所以直线 l 的解析式为 33 （ 3）到直线 C ， 距离相等的点有四个。 如图，由勾股定理得 2O B O C B C ，所以 为等边三角形。 易证 x 轴所在直线平分 ， y 轴是 的一个外角的平分线。 作 的平分线，交 x 轴于1 y 轴于2 的 相邻外角的平分线，交 y 轴于3向延长交 x 轴于4 可得点1 2 3 4M M M M， ， ，就是到直线 离相等的点。 可证243为等边三角形。 可求得： 13 2 333O M O B，所以点 坐标为 2303，。 x 1 2 3 3 4 2 1 2 2 -4 y B A（ 3 C N O l 点 点 A 重合，所以点 坐标为（ 0， 2）。 点 点 A 关于 x 轴对称，所以点 坐标为（ 0， 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N。 43 32M N B C，且 4N，所以点 坐标为 ( 2 3 0) ， 。 综上所述，到直线 离相等的点的坐标分别为12303M， 0， 2），3 ( 0 2 )M ，4 ( 2 3 0)M ，。 九、解答题 25解：（ 1）回答正确的给 1 分（如平行四边形、等腰梯形等）。 （ 2）答：与 A 相等的角是 四边形 等对边四边形。 （ 3）答：此时存在等对边四边形，是四边形 证法一： 如图 1，作 G 点，作 长线于 F 点。 因为 12D C B E B C A ， 公共边， 所以 B C F C B G 。 所以 G。 因为 A， 所以 可证 B D F C E G 。 所以 E。 所以四边形 等边四边形。 证法二： 如图 2，以 C 为顶点作 F 点。 因为 12D C B E B C A ， 公共边， 所以 B D C C F B 。 所以 F， 所以 因为 图 2 图 1 A+ 所以 所以 所以 E。 所以 E。 所以四边形 等边四边形。 说明：当 C 时， E 仍成立。只有此证法，只给 1 分。 2017 年中考题数学题 一、 选择题（本题共 32 分，每题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是 （ ） A B C D 2据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 吨，将用科学计数法表示应为 （ ） A B C D 3如图，有 张扑克牌，从中随机抽取 张，点数为偶数的概率 （ ） A B C D 4右图是某几何体的三视图，该几何体是 （ ） A 圆锥 B 圆柱 22 2 12 12300000 0 53 10 63 10 430 106 116 14 13 12 C 正三棱柱 D 正三棱锥 5某篮球队 名队员的年龄如下表所示： 年龄 （岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 名队员年龄的众数和平均数分别是 （ ） A ， B ， C ， D ， 6园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 （单位：平方米）与工作时间 （单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 （ ） A 平方米 B 平方米 C 平方米 D 平方米 7如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ，的长为 （ ） A B C D 8 已知点 为某封闭图形边界的一定点，动点 从点 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 的时间为 ，线段 的长为 ，表示 与 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 （ ） 二填空题（本体共 16 分，每题 4 分） 121218 19 19 19 18 9 080 100O D E 442 8A P A P y y x 9分解因式： _ 10在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 _ 11如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为 写出一个函数使它的 图象 与正方形 有公共点，这个函数的表达式为 _ 12 在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 伴随点，一直点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得到点 ， ， ， ， 若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 _，点 的坐标为 _；若点 的坐标为 ，对于任意正整数 ， 点 均在 轴上方，则 ， 应满足的条件为 _ 三解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13如图，点 在线段 上， ， ， 求证： 14计算：330t a 1 ）（）（449ax ( 0) , )Px y ( 1 , 1)P y x P 1A 3A 3A 4A 1A 2A 3A A(3,1) 3A 2014A 1A ( , )nA x a D E D B 15解不等式21321 x，并把它的解集在数轴上表示出来（添加图） 16、 已知 ,求代数式（ x+1 )2 - 2x + y(的值 17、 已知关于 x 的方程 m+2)x+2=0（ m0) (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 18列方程或方程组解应用题 小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0 54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 19 如图，在 ， 分 点 E， 分 点 F， 3 于点 P，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ， 0，求 值 20根据某研究院公布的 2009我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下： 2013 年成年国民 20092013 年成年国民 倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表 年份 年人均阅读图书数量（本） 2009 010 011 012 013 据以上信息解答下列问题： （ 1） 直接写出扇形统计图中 m 的值； （ 2） 从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 _本； （ 3） 2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平，估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _本 21 如图， O 的直径， C 是弧 中点， O 的切线 延长线于点 D， E 是 中点， 延长线交切线 点 F， O 于点 H， 连结 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 长 22 阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图 1，在 ，点 D 在