2013云南省玉溪市中考数学

玉溪市 2013 年初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，含 23 个小题，共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟）第一部分（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只。）1（2013 云南玉溪，1，3 分）下列四个实数中，负数是（ ）A-2013 B0 C0.8 D 2【答案】A 来源:学,科,网 Z,X,X,K2（2013 云南玉溪，2，3 分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面 是（ ）A中 B 钓 C鱼 D岛 【答案】C3（2013 云南玉溪，3，3 分）下列运算正确的是（ ）Ax+y=xy B 2x2x 21C2x 3x6 x Dx 2 x x【答案】D4（2013 云南玉溪，4，3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】A5（2013 云南玉溪，5，3 分）一次函数 y=x-2 的图像不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B6（2013 云南玉溪，6，3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16 或 20【答案】C7（2013 云南玉溪 ，7，3 分）如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 COD 的位置，则旋转的角度为（ ）中国的钓鱼岛A30 0 B45 0 C90 0 D135 0【答案】C8（2013 云南玉溪，8，3 分）如图，在一块菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ）A 1 B 21 C 31 D 41 【答案】D二、填空题（本 大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 .）9（2013 云南玉溪，9，3 分）据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为 27000 人，把 27000 用科学计数法表示为 【答案】2.710 410（2013 云南玉溪，10，3 分）若数 2，3，x，5，6 五个数的平均数为 4，则 x 的值为 【答案】 411（2013 云南玉溪，11，3 分）如图，ABCD，BAF115，则ECF 的度数为 【答案】6512（2013 云南玉溪，12，3 分）分解因式：ax 2-ay2= 【答案】 a(x+y)( x-y)13（2013 云南玉溪，13，3 分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则 2*3= 【答案】5O BACDBACDOFE DCA B第 11 题图14（2013 云南玉溪，14，3 分）反比例函数 y= xk（x0）的图像如图，点 B 在图像上，连接 OB 并延长到点 A，使 AB=2OB，过点 A 作 ACy 轴，交 y= xk（x0）的图像于点C，连接 OC， SAOC =5，则 k= 【答案】 45三、解答题（本大题共 9 小题，满分 58 分）15（2013 云南玉溪，15，5 分）计算：（-1） 2-|-7|+ 4（2013-） 0+（ 31） -1【答案】原式=1-7+2+3=-116（2013 云南玉溪，16，5 分）解不等式组 .3)1(2,5xx【答案】由得 x -2-225.5，小明的风筝飞得更高.21（2013 云南玉溪，21，7 分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【答案】设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：x10= 36.解之得 x=50.经检验，x=50 是原方程的根.当 x=50 时，x+30=80.答：排球的单价为 50 元，则篮球的单价为 80 元.22（2013 云南玉溪，22，7 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，OF AC于点 F，（1）请探索 OF和 BC 的关系并说明理由；（2）若D30，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留 ）来源:Zxxk.Com【答案】（1）OFBC，OF= 21BC.CA BODFE理由：由垂径定理得 AF=CF.AO=BO， OF 是ABC 的中位线.OFBC，OF= 21BC.（2）连接 OC.由（1）知 OF= .AB 是O 的直径， ACB90.D30， A30. AB2BC =2. AC= 3.S AOC = 21ACOF= 43.AOC120，OA=1，S 扇形 AOC= 360122OA= .S 阴影 = S 扇形 AOC - SAOC = 3- 4.23（2013 云南玉溪，23，9 分）如图，顶点为 A 的抛物线 y=a(x+2)2-4 交 x 轴于点B（1，0），连接 AB，过原点 O 作射线 OMAB ，过点 A 作 ADx 轴交 OM 于点 D，点C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，连接 CD.（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）求点 A，B 所在的直线的解析式（关系式）；（3）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时，四边形 ABOP 分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OD 向点 D 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CO 向点 O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为 t 秒，连接 PQ.问：当 t 为何值时，四边形 CDPQ 的面积最小？并求此时 PQ 的长.【答案】（1）把（1,0）代入 y=a(x+2)2-4，得 a= 9.y= 94 (x+2)2-4，即 y= 9 x2+16x- 0.(2)设直线 AB 的解析式是 y=kx+b.点 A（-2，-4），点 B（1 ，0）， .0,bk解得 .34,bky= 34x .（3）由题意得 OP=t，AB= 22)04()1(=5.若四边形 ABOP 为平行四边形，则 OP=AB=5，即当 t=5 时，四边形 ABOP 为平行四边形.若四边形 ABOP 为等腰梯形，连接 AP，过点 P 作 PGAB，过点 O 作 OHAB ，垂足分别为 G、H.易证APG BOH.在 Rt OBM 中，OM= 34， OB=1， BM= 35.OH= 4.BH= 53.OP=GH=AB-2BH= 59.即当 t= 1时，四边形 ABOP 为等腰梯形.yxOQPBCADMyxOQPBCADMGHMN(4)将 y=0 代入 y= 94 x2+16x- 0，得 94 x2+16x- 0=0，解得 x=1 或-5.C（-5，0）.OC=5 .OMAB， ADx 轴，四边形 ABOD 是平行四边形.AD=OB=1.点 D 的坐标是（-3，-4）.S DOC= 2154=10.过点 P 作 PNBC，垂足为 N.易证OPNBOH. OBHN,即 154t