辽宁省大连市育明高中2017届高三(上)期末数学试卷(理科) Word版含解析WORD版

.2016-2017 学年辽宁省大连市育明高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 z=（m3）+（m+1）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（ ）A （3，1） B （1，3） C （1，+） D （，3）2已知集合 M=0，1，2，3，N= x|x23x0，则 MN=（ ）A0 Bx|x0 Cx|0x3 D 1，23 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D4双曲线 C： =1（ a0，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C 的焦距等于（ ）A2 B2 C4 D45将某师范大学 4 名大学四年级学生分成 2 人一组，安排到 A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A24 种 B12 种 C6 种 D10 种6执行如图程序，输出 S 的值为（ ）.A B C D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A4+2 B4+ C4+2 D4+8设函数 的图象关于直线 x= 对称，它的周期是 ，则（ ）Af（ x）的图象过点（0， ）Bf（x）在 上是减函数Cf（x）的一个对称中心是（ ，0）D将 f（x）的图象向右平移|个单位得到函数 y=3sinx 的图象9已知 且 ，则 为（ ）A2 B C3 D10给出以下命题：（1） “0t1”是“曲线 表示椭圆”的充要条件（2）命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”（3）RtABC 中，|AC|=2 ，B=90 ，C=30D 是斜边 AC 上的点，|CD|=|CB|以 B 为起点任作一条射线 BE 交 AC 于 E 点，则 E 点落在线段 CD上的概率是.（4）设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（1）=0.2，则P（10） =0.6则正确命题有（ ）个A0 B1 C2 D311过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点 F（ c，0）作圆 x2+y2=a2 的切线，切点为 E，延长 FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P，O 为坐标原点，若 = （ + ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的 x（0，+） ，都有 ff（x）log 2x=3，则方程 f（x）f（x）=2 的解所在的区间是（ ）A （0， ） B （ ，1） C （1，2） D （ 2，3）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13二项式 的展开式中常数项是 14若 A 为不等式组 表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 15意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“ 兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即 F（1）=F （2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2） （n3，nN *） ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列b n，b2017= 16函数 f（x） 若 f（x）的两个零点分别为 x1，x 2，则|x1x2|= .三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数 f（x）=sinx（cosx sinx） （1）求函数 f（x）在 0， 上的单调递增区间；（2）设ABC 的三个角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 f（B）=0，a、b、 c 成公差大于零的等差数列，求 的值18某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 100 辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值 =85，标准差 =2.2，以频率值作为概率的估计值已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 3 或车速大于 +2是需矫正速度（1）从该快速车道上所有车辆中任取 1 个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取 2 个车辆，求这 2 个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取 2 个，记其中是需矫正速度的个数为 ，求 的分布列和数学期望19已知直角梯形 ABCD 中，ADDC，ADAB，CDE 是边长为 2 的等边三角形，AB=5沿 CE 将BCE 折起，使 B 至 B处，且 BCDE；然后再将ADE 沿 DE 折起，使 A 至 A处，且面 ADE面 CDE，BCE 和ADE 在面CDE 的同侧.（） 求证：BC 平面 CDE；（） 求平面 BAD 与平面 CDE 所构成的锐二面角的余弦值20已知椭圆 C1： + =1（a b0）的一个焦点与抛物线C2：y 2=2px（p0）的焦点 F 重合，且点 F 到直线 xy+1=0 的距离为 ，C 1 与C2 的公共弦长为 2 （1）求椭圆 C1 的方程及点 F 的坐标；（2）过点 F 的直线 l 与 C1 交于 A，B 两点，与 C2 交于 C，D 两点，求 +的取值范围21已知函数 f（x）=lnx+ax 2+bx（x0，aR，b R） ，（）若曲线 y=f（x）在（1，f （1） ）处的切线方程为 x2y2=0，求 f（x）的极值；（）若 b=1，是否存在 aR，使 f（x）的极值大于零？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 它与曲线 C：（ y2） 2x2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.选修 4-5：不等式选讲23已知实数 a，b，c 满足 a0，b0，c0，且 abc=1（）证明：（1+a ） （1+ b） （1+c ）8；（）证明： .2016-2017 学年辽宁省大连市育明高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 z=（m3）+（m+1）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（ ）A （3， 1） B （ 1，3） C （1，+） D （，3）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出【解答】解：z=（m3）+（m+1）i 在复平面内对应的点在第二象限，m3 0，m+ 10，解得 1m 3则实数 m 的取值范围是（1，3） 故选：B2已知集合 M=0，1，2，3，N=x|x 23x0，则 MN=（ ）A0 Bx|x0 Cx |0x3 D1，2【考点】交集及其运算【分析】求出 N 中不等式的解集确定出 N，再找出两集合的交集即可【解答】解：由 N 中的不等式变形得： x（x3）0，解得：0x3，即 N=（0，3） ，M=0，1，2 ，3，MN=1，2故选：D.3 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前 n 项和公式求解【解答】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D4双曲线 C： =1（a0，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C 的焦距等于（ ）A2 B2 C4 D4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论【解答】解： =1（a0，b0）的离心率为 2，e= ，双曲线的渐近线方程为 y= ，不妨取 y= ，即 bxay=0，则 c=2a，b= ，焦点 F（c，0）到渐近线 bxay=0 的距离为 ，d= ，即 ，解得 c=2，.则焦距为 2c=4，故选：C5将某师范大学 4 名大学四年级学生分成 2 人一组，安排到 A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A24 种 B12 种 C6 种 D10 种【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 2 步进行分析：1、把 4 名大四学生分成 2 组，每 2 人一组，2、将分好的 2 组对应甲、乙两所中学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：1、把 4 名大四学生分成 2 组，每 2 人一组，有 C42C22=3 种分组方法，2、将分好的 2 组对应甲、乙两所中学，有 A22=2 种情况，推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有 32A22=12 种；故选：B6执行如图程序，输出 S 的值为（ ）A B C D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出 S= + 的值，由裂项法即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出 S= + 的值.由于 S= + + = （1 ）+（ ）+（ ）=（1 ）= 故选：B7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A4+2 B4+ C4+2 D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 SAC面 ABC，SAC， ABC 都是底边长为 2，高为 2 的等腰三角形据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 SAC面 ABC， SAC，ABC 都是底边长为 2，高为 2 的等腰三角形，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E，连 SE，则 SEAB，在直角三角形 ABD 中，DE= = ，在直角三角形 SDE 中，SE= = = ，于是此几何体的表面积 S=SSAC +SABC +2SSAB = 22+ 22+2 =4+2故选 A.8设函数 的图象关于直线 x= 对称，它的周期是 ，则（ ）Af（x）的图象过点（0， ）Bf（x）在 上是减函数Cf（x）的一个对称中心是（ ，0）D将 f（x）的图象向右平移|个单位得到函数 y=3sinx 的图象【考点】由 y=Asin（x +）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】由题意通过周期与对称轴，分别求出 ，与 ，推出函数的解析式，然后逐个验证选项，判断正误即可【解答】解：因为函数的周期为 ，所以 =2，又函数图象关于直线 x= 对称，所以由 ，可知 2 +=k+ ，=k ， ，所以 k=1 时 = 函数的解析式为： 当 x=0 时 f（0）= ，所以 A 不正确当 ， ，函数不是单调减函数，B 不正确；当 x= 时 f（x）=0 函数的一个对称中心是（ ，0）正确；f（x）的图象向右平移|个单位得到函数 y=3sin（x +）的图象，不是函数 y=3sinx 的图象，D 不正确；故选 C.9已知 且 ，则 为（ ）A2 B C3 D【考点】三角函数的化简求值【分析】由 得 =0，求出 sin=2cos，代入 计算即可【解答】解： ，且 ， =4cos2sin=0，sin=2cos，且 cos0； =9cos2= 故选：B10给出以下命题：（1） “0t1”是“曲线 表示椭圆”的充要条件（2）命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”（3）Rt ABC 中，|AC|=2，B=90，C=30D 是斜边 AC 上的点，|CD|=|CB|以B 为起点任作一条射线 BE 交 AC 于 E 点，则 E 点落在线段 CD 上的概率是（4）设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（1）=0.2，则 P（10）=0.6则正确命题有（ ）个.A0 B1 C2 D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】 （1） ，当“t= 时，曲线 表示圆；（2） ，命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x21，则 x1”（3） ，如图 RtABC 中，|AC|=2，B=90，C=30D 是斜边 AC 上的点，|CD|=|CB|则CBD=75 ，所以 E 点落在线段 CD 上的概率是，（4） ，设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（1）=0.2，则 P（10）=0.3 ；【解答】解：对于（1） ，当“t= 时，曲线 表示圆故错；对于（2） ，命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x21，则 x1，故错”对于（3） ，如图 RtABC 中，|AC|=2，B=90，C=30D 是斜边 AC 上的点，|CD|=|CB|则CBD=75 ，所以 E 点落在线段 CD 上的概率是，故不正确；对于（4） ，设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（1）=0.2，则 P（10）=0.3，故错；故选：A11过双曲线 =1（a 0，b0）的左焦点 F（c ，0）作圆 x2+y2=a2 的切线，切点为.E，延长 FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P，O 为坐标原点，若 = （ + ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设知|EF|=b ，|PF|=2b，|PF|=2a，再由抛物线的定义和方程，解得 P 的坐标，进而得到 c2aca2=0，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：|OF|=c，|OE |=a，OE EF ，|EF|= =b， = （ + ） ，E 为 PF 的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b ，设 F（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则 EO 为三角形 PFF的中位线，则|PF|=2|OE|=2a，可令 P 的坐标为（m ，n） ，则有 n2=4cm，由抛物线的定义可得|PF|=m+c=2a ，m=2ac，n 2=4c（2a c） ，又|OP|=c，即有 c2=（2ac ） 2+4c（2a c） ，化简可得，c 2aca2=0，由于 e= ，则有 e2e1=0，由于 e1，解得，e= 故选：A12已知 f（x）是定义在（0 ，+）上的单调函数，且对任意的 x（0，+） ，都有 ff（x）log2x=3，则方程 f（x）f（ x）=2 的解所在的区间是（ ）.A （0， ） B （ ，1） C （1，2） D （2，3）【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得 f（x）log 2x 为定值，可以设 t=f（x）log 2x，则 f（x）=log 2x+t，又由 f（t）=3，即 log2t+t=3，解可得 t 的值，可得 f（x）的解析式，对其求导可得 f（x） ；将 f（x）与 f（x）代入 f（x）f（x）=2，变形化简可得 log2x =0，令 h（x）=log 2x ，由二分法分析可得 h（x）的零点所在的区间为（ 1，2） ，结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的 x（0，+） ，都有 ff（x）log 2x=3，又由 f（x）是定义在（0，+ ）上的单调函数，则 f（x） log2x 为定值，设 t=f（x）log 2x，则 f（x）=log 2x+t，又由 f（t）=3 ，即 log2t+t=3，解可得，t=2；则 f（x）=log 2x+2，f（x）= ，将 f（x）=log 2x+2，f（x）= 代入 f（x） f（x）=2，可得 log2x+2 =2，即 log2x =0，令 h（x）=log 2x ，分析易得 h（1）= 0，h（2）=1 0，则 h（x）=log 2x 的零点在（ 1，2）之间，则方程 log2x =0，即 f（x） f（x）=2 的根在（1，2）上，故选 C二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）.13二项式 的展开式中常数项是 160 【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式展开式的通项公式 Tr+1，令 x 的指数等于 0，求出常数项【解答】解：二项式 的展开式的通项公式是Tr+1= （2x） 6r =（ 1） r26r x62r，令 62r=0，解得 r=3；常数项为 T3+1=（ 1） 3263 =820=160故答案为：160 14若 A 为不等式组 表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线 x+y=a扫过 A 中的那部分区域的面积为 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线 x+y=a 的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组 表示的平面区域是AOB，动直线 x+y=a（即 y=x+a）在 y 轴上的截距从 2 变化到 1知ADC 是斜边为 3 的等腰直角三角形，EOC 是直角边为 1 等腰直角三角形，所以区域的面积 S 阴影 =SADC SEOC =故答案为： .15意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即 F（1）=F （2）=1，F（n）=F（n 1）+F（n2） （n3，n N*） ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列b n，b 2017= 1 【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以 3 得到一个新的数列，该数列的周期为 8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列b n，则b n，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，其周期为 8，故 b2017=b2278+1=b1=1，故答案为：116函数 f（x） 若 f（x）的两个零点分别为 x1，x 2，则|x 1x2|= 3 【考点】函数零点的判定定理【分析】作出函数 y=log4x 和 y=3x 的图象交点 A，作出 y=（ ） x 与 y=x+3 的交点 B，y=4 x与 y=3x 的交点 C，根据 A，B，C 之间的对称关系得出 x1，x 2 的关系【解答】解：当 x0 时，令 f（x）=0 得 log4x=3x，.作出函数 y=log4x 和 y=3x 的函数图象，设交点为 A（x 1， y1） ，当 x0 时，令 f（x）=0 得（ ） x=x+3，作出函数 y=（ ） x 和 y=x+3 的函数图象，设交点为 B（x 2，y 2） ，显然 x1x 2作函数 y=4x 的函数图象，与 y=3x 的图象交于 C（x 0，y 0）点y=（ ） x 与 y=4x 的函数图象关于 y 轴对称，y=x +3 与 y=3x 的图象关于 y 轴对称，B，C 关于 y 轴对称，x 0=x2，y 0=y2，y=4 x 与 y=log4x 互为反函数，y=4 x 与 y=log4x 的函数图象关于直线 y=x 对称，又 y=3x 关于 y=x 对称，A，C 关于直线 y=x 对称x 0=y1，y 0=x1x 2=y1，|x 1x2|=x1x2=x1+y1，又 A（x 1，y 1）在直线 y=3x 上，x 1+y1=3故答案为：3三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数 f（x）=sinx（cosx sinx） .（1）求函数 f（x）在 0， 上的单调递增区间；（2）设ABC 的三个角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，且 f（B）=0，a、b、 c 成公差大于零的等差数列，求 的值【考点】正弦函数的单调性【分析】 （1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的增区间求出 f（x）的增区间，再求出函数 f（x）在 0， 上的单调递增区间；（2）由（1）化简 f（B）=0，由内角的范围、特殊角的三角函数值求出 B，由等差中项的性质列出式子求出 b，并表示出边的大小关系，由余弦定理化简后结合条件求出 的值，由正弦定理求出答案【解答】解：（1） =sinxcosx sin2x= sin2x （1cos2x）=sin（2x+ ） ，令 2k 2x+ 2k+ （kZ） ，得 k xk+ （kZ） ，函数的增区间为 k ，k+ ，kZx0，函数的增区间为 0， ， ，（2）由（1）得，f（B）=sin（2B + ） =0，sin（2B + ）= ，由 0B 得，2B+ = ，解得 B= ，由 A+B+C= 得，A+C= ， 成公差大于零的等差数列， ca，ba ，且 2b=a+ c，则 b= ，由余弦定理得，b 2=a2+c22accosB ，化简得， ，.即 ，解得 = 或 ，又 ca，则 ，由正弦定理得， = 18某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值 =85，标准差 =2.2，以频率值作为概率的估计值已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 3 或车速大于 +2 是需矫正速度（1）从该快速车道上所有车辆中任取 1 个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取 2 个车辆，求这 2 个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取 2 个，记其中是需矫正速度的个数为 ，求 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】 （1）记事件 A 为“从该快速车道上所有车辆中任取 1 个，该车辆是需矫正速度”，因为 3=78.4，+2=89.4，由样本条形图可得所求的概率（2）记事件 B 为“ 从样本中任取 2 个车辆，这 2 个车辆均是需矫正速度”由题设可知样本容量为 100，又需矫正速度个数为 5 个，可得所求概率（3）需矫正速度的个数 服从二项分布，即 B ，即可得出【解答】解：（1）记事件 A 为“从该快速车道上所有车辆中任取 1 个，该车辆是需矫正速度”，.因为 3=78.4，+2=89.4，由样本条形图可知，所求的概率为（2）记事件 B 为“ 从样本中任取 2 个车辆，这 2 个车辆均是需矫正速度”由题设可知样本容量为 100，又需矫正速度个数为 5 个，故所求概率为 （3）需矫正速度的个数 服从二项分布，即 B ， ， ，因此 的分布列为 0 1 2P由 B ，可知数学期望 E（）=2 = 19已知直角梯形 ABCD 中，ADDC，ADAB，CDE 是边长为 2 的等边三角形，AB=5沿 CE 将BCE 折起，使 B 至 B处，且 BCDE；然后再将ADE 沿 DE 折起，使A 至 A处，且面 ADE面 CDE，BCE 和ADE 在面 CDE 的同侧（） 求证：BC平面 CDE；（） 求平面 BAD 与平面 CDE 所构成的锐二面角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】 （）在原平面图形中，利用根据变的关系利用勾股定理得到 BCCE ，即立体图中BC CE，结合已知 BCDE，利用线面垂直的判定定理可得结论；（）以 C 为原点，CE 为 y 轴，CB 为 z 轴建立空间直角坐标系，然后求出平面 BAD 与平.面 CDE 的法向量，利用法向量所成角的余弦值得平面 BAD 与平面 CDE 所构成的锐二面角的余弦值【解答】 （）证明：如图，在直角梯形 ABCD 中，由，CDE 是边长为 2 的等边三角形，AB=5，得：AD= ， ，CE=2，BE=4，所以 即 BC CE，又 BCDE，DECE=E，所以 BC平面 CDE（）解：以 C 为原点，CE 为 y 轴，CB 为 z 轴建立空间直角坐标系，则 C（0，0，0） ， ，D（ ） ，E（0，2，0）作 AHDE，因为面 ADE面 CDE，所以 AH面 CDE，且 在平面图形中可求解得： ，所以 易知面 CDE 的法向量 ，设面 PAD 的法向量为 ，且 ，由 ，则 ，取 y=2，得 ，所以 所以 所以平面 BAD 与平面 CDE 所构成的锐二面角的余弦值为 .20已知椭圆 C1： + =1（a b0）的一个焦点与抛物线 C2：y 2=2px（p0）的焦点F 重合，且点 F 到直线 xy+1=0 的距离为 ，C 1 与 C2 的公共弦长为 2 （1）求椭圆 C1 的方程及点 F 的坐标；（2）过点 F 的直线 l 与 C1 交于 A，B 两点，与 C2 交于 C，D 两点，求 + 的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）求得抛物线的焦点，可得 c= ，再由点到直线的距离公式可得 c=1，可得焦点F，求得抛物线的方程，设出设 C1 与 C2 的公共弦端点为（m，n） ， （m，n） ， （m ，n0） ，由弦长求得交点坐标，代入椭圆方程，解得 a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过 F（1，0）的直线为 x=my+1，代入抛物线的方程 y2=4x，椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|CD|，|AB|，求得 + ，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）抛物线 C2：y 2=2px（p0）的焦点 F（ ，0） ，即有 c= ，点 F 到直线 xy+1=0 的距离为 ，可得 d= = ，即有 c=1，p=2，即 F（1，0） ；.即有 y2=4x，设 C1 与 C2 的公共弦端点为（m，n） ， （m，n） ， （m ，n0） ，则 2n=2 ，可得 n= ，m= ，将（ ， ）代入椭圆方程可得， + =1，又 a2b2=1，解得 a=3，b=2 ，即有椭圆的方程为 + =1；（2）设过 F（1，0）的直线为 x=my+1，代入抛物线的方程 y2=4x，可得 y24my4=0，由弦长公式可得|CD|= =4（1+m 2） ，由 x=my+1 代入椭圆方程 8x2+9y2=72，可得（8m 2+9）y 2+16my64=0，由弦长公式可得|AB|= = ，可得 + = + = + ，由 1+m21，可得 0 ，即有 + 的取值范围为（ ， 21已知函数 f（x）=lnx+ax 2+bx（x0，aR，b R） ，（）若曲线 y=f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为 x2y2=0，求 f（x）的极值；（）若 b=1，是否存在 aR，使 f（x）的极值大于零？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （）求出