全国各地市2012届高三数学模拟试题分类解析汇编10立体几何1

- 1 -全国各地市 2012 年模拟试题分类解析汇编：立体几何（1）【2012 厦门市高三上学期期末质检文】已知直线 m、 n 和平面 、 ，若 ， m， n ，要使 n ，则应增加的条件是A. m n B. n m C. n D. n 【答案】B 【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查.已知直线 m、 n 和平面 、 ，若 ， m， n ，应增加的条件 n m， 才能使得 n 。【2012 厦门市高三上学期期末质检】已知体积为 的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂3直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A. B. C.1 D. 313234【答案】C 【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为 ，故边长为 ，设正三棱32柱的高为 ，则有正三棱柱的体积公式，h1321h【2012 金华十校高三上学期期末联考文】设 是空间中的一个平面， 是三条不同,lmn的直线，则下列命题中正确的是 （ ）A若 ；,mnlnl则B若 ；/m则C若 ，则/,l ;lD若 /;mn则- 2 -【答案】 C【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.需要 才有 ， A 错误.,mnlnml若 与 可能平行、相交、也可能异面， B 错误.l若 与 可能平行、相交、也可能异面，D 错误.,ll【2012 年西安市高三年级第一次质检文】 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案】C【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为 2，下底为 4，高为 4 的直角梯形，棱柱的高为 4，因此梯形的周长为 6217该几何体的表面积为【2012 宁德质检理 5】若 是三个互不重合的平面， 是一条直线，则下列命题中正确,l的是 （ ）A若 B若,/ll则 ,/l则- 3 -C若 的所成角相等，则 D若 上有两个点到 的距离相等，则,l与 /l/【答案】B【解析】若 ，此推理符合平面与平面垂直的判定；,/l则【2012 海南嘉积中学期末理 6】正四棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 ，SABCD-23为 中点，则异面直线 与 所成的角是（ ）ESABEA、30 B、45 C、60 D、90【答案】C【解析】取 AC 中点 F, 中，由余弦定理得26,2,EFAEF.01cos,62B【2012 黑龙江绥化市一模理 8】如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，底面 1BC是边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3，则 与平面 所成的角为（ ）1AABC11AA. B. C. D. 6432【答案】A【解析】利用等积法求 B 到平面 的距离 。 ,求出 ，1Ad11CABBAV23d6,21sin【2012 浙江瑞安期末质检理 2】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ - 4 -）A B C D 53435363【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为 2 的正三棱柱， 215343V【2012 浙江瑞安期末质检理 16】在正方体 中, 分别是!1DCBAQPNM、的中点,给出以下四个结论:11CDAB、 ； /平面 ； 与 相交； 与 异面MNNPQ11C其中正确结论的序号是 .【答案】 （1） （3） （4）【解析】由图形可以观察出 与平面 MNPQ 相交于正方体中心1AC【2012 延吉市质检理 3】设 、 、 是三个互不重合的平面， mn、 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 （ ）A ,若 ， 则 B /,/若 则C ,/m若 ， 则 D nn若 ， 则【答案】B【解析】因为 /,/m若 则 ，此推理符合线面平行的判定定理。【2012 山东青岛市期末文】已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 、 、 ，则123这个长方体的外接球的表面积为 . 【答案】 14【解析】因长方体对角线长为 ，所以其外接球的表面积2149r- 5 -241Sr【2012 吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示， A、 B、 C、 D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABCDA. CAB/ B. AB 与 CD 相交C. D. AB 与 CD 所成的角为 60【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知 AB 与 CD 所成的角为 60，选 D。【2012 吉林市期末质检文】右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 . 12正视图12侧视图22俯视图【答案】 16【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为。482S【2012江西南昌市调研文】已知 、 为不重合的两个平面，直线m ，那么 m 是 的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线m ，m ，一定有 ，反之，直线m ， ，则m 不一定成立，选 。- 6 -【2012广东佛山市质检文】一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图正方形；圆，选B。【2012 河南郑州市质检文】在三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】 43.【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为 ,ac，则 2,7c，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即21843r，所求表面积为 243Sr。【2012 北京海淀区期末文】已知正三棱柱 的正（主）视图和侧（左）视图ABC-如图所示. 设 的中心分别是 ，现将此三棱柱绕直线 旋转，射线,ABC,OO旋转所成的角为 弧度（ 可以取到任意一个实数） ，对应的俯视图的面积为 ，则Ox ()Sx函数 的最大值为 ；最小正周期为 . ()Sx侧 （ 左 ） 视 图正 （ 主 ） 视 图43说明：“三棱柱绕直线 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，O旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时， 旋转所成的角为负角 .OAOA【答案】 ；83【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个- 7 -矩形，由旋转的过程可知 取得最大值时俯视图投影的长为 4，宽为 2 的矩形，即()Sx，又每旋转 个单位又回到初始状态，故周期为 。max()8S=33【2012广东韶关市调研文】三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（ ）A B C D124628424【答案】A【解析】由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为，选 A。12(2)214s【2012 金华十校高三上学期期末联考文】在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BD1与平面A1B1CD 所成角的正切值是 。- 8 -【答案】 5【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.连接 交 于 ，则 ，又 ，所以 ，连接 ,1BCO1BCABC1ABCD平 面 1O则 就是直线 BD1与平面 A1B1CD 所成角。不妨设正方体棱长为 1，则 ,D 13, , 在 中， .2101RtD15tanO【2012 海南嘉积中学期末理 16】一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 . 【答案】 31230m20m10mEABCD【解析】几何体是斜四棱柱，底面是边长为 3、4 的矩形，高等于 所以,334123VSh【2012 黑龙江绥化市一模理 4】若某一几何体的视图与侧视图均为边长是 1 的正方形，且其体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ）- 9 -【答案】C【解析】因为几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形，且其体积为 ，几何体可以12是三棱柱。【2012 泉州四校二次联考理 7】设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，其顶点都在一个a球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D23a26a2124【答案】B【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以 26,6arSar【2012 泉州四校二次联考理 13】四棱锥 的顶点 在底面 上的投影恰好是PABPABC，其正视图与侧视图都是腰长为 的等腰直角三角形。则在四棱Aa锥 的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线PBCD共有_对侧AB【答案】6【解析】因为四棱锥 的顶点 在底面 上的投影恰好是 ，PCDPABCDA其正视图与侧视图都是腰长为 的等腰直角三角形，a ,PDBP共 6 对；,BABD【2012浙江宁波市期末文】下列命题中，错误的是（ ）（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行- 10 -（C）若直线 l不平行平面 ，则在平面 内不存在与 l平行 的直线（D） 如果平面 不垂直平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 【答案】C【解析】C 错，直线 l不平行平面 ，可能直线 l在平面 内，故在平面 内不存在与 l平行的直线。【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 【答案】 12836【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。1346836122V【2012 山东青岛市期末文】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 340cm380cm320cm340cm【答案】B- 11 -【解析】由三视图还原可知原几何体是一个四棱锥，所求体积为 ，1804233V选。【2012 山东青岛市期末文】已知 、 、 为三条不重合的直线，下面有三个结论：若abc则 ；若 则 ；若 则 .cab, , a,bca其中正确的个数为A 个 B 个 C 个 D 个 0123【答案】B【解析】不对， ， 可能异面；不对， ， 可能平行；对，选。bcbc【2012 唐山市高三上学期期末统一考试文】四棱锥 PABCD 的所有侧棱长都为 5，底面ABCD 是边长为 2 的正方形，则 CD 与 PA 所成角的余弦值为 （ ）A 5B 5C 45D 35【答案】 A【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.CD 平行于 AB，则 CD 与 PA 所成角就是PAB；由余弦定理PAB2254PAB【2012 唐山市高三上学期期末统一考试文】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）A 163B 83C 4D 2【答案】 A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式. 属于基础知识、基本能力的- 12 -考查.这个几何体是如图所示的三棱锥， ，设外接球的半径为 R,则，这个几何体的外接球的表面积为2231(3)RR22164()【2012 江西师大附中高三下学期开学考卷文】如图甲所示，三棱锥 的高PABC分别在 和 上，且8,3,0,POACBMN、 BCO，图乙中 的四个图像大致描绘了,2(0,3)CMxPN三棱锥 的体积 与 的变化关系，其中正确的是（ ）NAV【答案】A【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. , ,193sin024ABCS192734PABCV0,NAMCxVNMxx (0,)是抛物线的一部分，答案 A(92)3ACV(,【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体- 13 -积是A.6 B.12 C. 4 D.36【答案】B【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思维的考查.由题意，多面体是一个四棱锥 E-ABCD,ED 垂直于平面 ABCD，ED=3,AB=4,AD=3,四边形 ABCD 是矩形这个棱锥的体积 1342【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1】将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为答案】 C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是 C- 14 -【2012 金华十校高三上学期期末联考文】一空间几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为 （ ）A B C D535318763【答案】 B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、圆柱、圆台的体积计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体。该几何体的体积为 2217524(1)633V【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】设 、 、 是三个互不重合的平面， m、 n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A. 若 ， ，则 B. 若 /m， /n， ，则C. 若 ， m，则 /D. 若 ， ， /，则 /m【答案】D【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 属于基础知识的考查.对于 A, 若 ， , 可以平行，也可以不垂直相交对于 B，若 /m， /n， ，则 可以平行,mn对于 C, 若 ， ，则 可以在平面 答案 D 正确【2012 武昌区高三年级元月调研文】一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的正方形俯视图是边长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ）- 15 -A6 B 2C 32D 42【答案】C【解析】本题主要考查三视图以及三棱柱的表面积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图知，几何体是一个底面是边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1 的三棱柱。223+S三 棱 柱 底 面 积 侧 面 积 2+ 【2012 厦门期末质检理 8】已如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中， O 为底面 ABCD 的中心， M 为棱 BB1的中点，则下列结论中错误的是A. D1O平面 A1BC1B. D1O平面 MACC.异面直线 BC1与 AC 所成的角等于 60 D.二面角 M AC B 等于 90【答案】D【解析】因为 D1O平面 A1BC1， D1O平面 MAC, 异面直线 BC1与 AC 所成的角等于 60 二面角 M