初中教学论文：执教《探索勾股定理2》感悟

爱“拼”才会赢执教探索勾股定理（2）感悟数学课程标准提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下，数学教学应是数学活动的过程。教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力。 数学课堂的教学模式是开放型的。优秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效果。对于我们青年教师要想闯出一片属于自己的“教学天空” ，那就需要我们在教学实践中，不断地学习摸索，总结实验，针对不同课型选择不同教学模式，以期收到较好的效果，不断成长，形成自己的教学风格，成为一名研究型、智慧型的教师。下面是笔者在探索勾股定理 2时简单的教学实录，采用了“启发探究式” 基本程序是：导入探究归纳应用总结。在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流的形式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体师：我国著名数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射一种关于勾股定理的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”。可见，“勾股定理”不仅是数学的瑰宝，而且还是人类文明的象征。这节课我们继续来探索勾股定理板书探索勾股定理（2）。师：上节课我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，终究是几个实例，是否具有普遍性呢，还需要加以验证。师：下面请同学们拿出事先准备好的 4 个全等的直角三角形。不妨设直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，斜边长为 c 。咱们来拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形？（学生拼图，老师巡视并适当加以指导。）师：拼完以后，看看你身边的同学，他们的拼法跟你的一样吗？（发现不同，学生自发讨论。然后，学生代表上来，在投影仪下展示自己的拼法，并讲解。）生 1：（展示图 1）外面的大正方形就是以斜边 c 为边长的正方形。生 2：（展示图 2）里面的小正方形就是以斜边 c 为边长的正方形。师：你能利用你拼图说明勾股定理，即 2ba=c吗？（学生们陷入沉思）想一想，在勾股定理中，a 2、b 2、 c的形式与正方形的什么有联系？生（齐声答）：正方形的面积。师：对，大家从正方形的面积着手来思考一下，怎样用我们所拼的图来验证勾股定理？（思考了一会，好多学生踊跃举手；让个别学生到黑板上来板演、讲解其验证的方法。 ）生 3：对于图 1，大的正方形的面积可以表示为 c2，它又由4 个全等的直角三角形和 1 个正方形组成，面积又可表示成：41/2ab+(b-a)2，得到等式：41/2ab+(b-a) 2= c2，化简得， 2ba= ，由此就验证了勾股定理。 （边板演，边讲解。 ） （大家鼓掌表扬）生 4：对于图 2，小的正方形就是以斜边 c 为边长的正方形，面积 c2，又可以表示为边长为 b-a 的大正方形减去 4 个全等直角三角形，即(b-a) 2-41/2ab，得到等式(b-a) 2-41/2ab= c2，化简得， 2ba= ，就证得了勾股定理。 （边板演，边讲解。 ） （大家鼓掌表扬）师：（鼓掌）很好，两位同学表述非常准确，条理清楚，很了不起。利用拼图的方法验证勾股定理是我国古代数学家的伟大贡献，在后面的课题学习中我们将进一步探讨利用拼图验证勾股定理的方法。应用举例，巩固定理。例 1 从生活中的场景抽象到数学的模型，渗透数学建模思想。（略）议一议，进一步巩固定理。延续上节课数格子的方法得出结论：不是直角三角形，三边就不满足 22cba 。（略）应用定理。（学生回答）（1）创设生活中的场景。放学以后，张宇和小天从学校出发，分别沿着东南方向和西南方向回家，若张宇和小天行走的速度都是 40 米/分，张宇用 15 分钟到家，小天用 20 分钟到家，张宇和小天家的距离为 （ ）A、600 米； B、800 米； C、1000 米； D、不能确定（2）毕达哥拉斯树。链接中考（用 ppt 先介绍毕达哥拉斯树的形成，再看题）如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形. 其中最大的正方形边长是 7cm，则正方形A、B、C、D 的面积和是 cm2（3）中国数学家大会。情感培养。2002 年世界数学家大会在北京召开，大会会标的当中是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界的数学家们，使学生充满爱国主义情怀2002 年 8 月，国际数学家大会在北京召开，大会会标如图，它是由 4 个相同的直角三角形和中间小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形面积是 13 ，小正方形面积是 1，直角三角形较长边长为 a，较短边长为 b，则 a3+b4等于 多少？ 师：中央的图形就是刚刚某某同学拼出来的图形，这个图形被称为“弦图” ，最早是由三国时期吴国的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的。这个图形标志着我国古代数学成就，又想一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。（给与学生一定的独立思考的空间，然后再请个别学生解答。 ）思维的体操。如图（画在表格里） ，这是由两个边长不同的正方形连在一起的“L”形图形，现在请你剪几刀，尽可能少的几刀，再将所得图形拼成一个正方形。师：我们掌握了勾股定理，并会应用了。看看这个问题，该怎么解？（若有困难，可提示：可考虑今天所学的勾股定理及面积法，剪拼过程中，什么没发生改变？要得到的是正方形，应该先求出什么？可以怎样求出？）生 7：可以这样剪。（一学生边剪边示范，如图 4）在大正方形各边上找一点H，使 BHEF，再沿直线 AH、HE 剪开即可。再将 AH、HE 边拼成正方形。（如图 5，投影演示过程。）图 4 图 5师：大家回想一下,这节课你有哪些收获?生：(多数同学)我们掌握了勾股定理的证明方法。师：这种方法我们是怎样得出来的呢?生：是我们自己通过拼图实验，并在此基础上经过讨论得出来的。师：通过拼图我们得出了一种验证勾股定理的方法，由此我们可得到什么启示?生：只要我们勤动手实验,肯动脑思考就一定能发现新规律,掌握新知识。生：爱“拼”才会赢。(全班热烈鼓掌)师：是啊，爱“拼”才会赢。在学习中，我们要敢于拼，善于拼。拼就是探索，就是实验。拼是一种精神，在这里“拼”也是一种策略。课后大家不妨再去试一试有没有其他的拼图法来验证勾股定理。“勾股定理”是在学生的动手、动口、动脑中产生的，有一种“水到渠成”的效果。在这里，学生成了学习的主体，教师只是引路者。体现学生学习的主体性、主动性原则。在引导学生说明自己拼图的结果时，先放手让学生在自己的思维空间里用自己喜欢的方式进行操作、试验、分析与思考，学生的直觉思维能力与合情推理能力在这种宽松的环境中得以自由生长。在此后的交流活动中，学生各抒己见，思维的活跃程度与显现出来的推理潜力令人惊叹。学生本是知识森林中的自由之鸟，只要我们善于放飞，他们的翅膀会越来越坚强。在学生推导出“勾股定理”后，又让学生通过动手作图，检验其正确性，使学生感到自己“发现”的定理是正确的，体验爱“拼”才会赢。在引导学生小结本节课的收获时，当学生说出“爱拼才会赢”这句大家耳熟能详的流行歌词时，借题发挥，把学生即兴的幽默之词，作为一种教育的资源予以适度的开发，获得了很好的教育效果。在数学课中适时地呈现人文的意境，可以增添学习的情趣与效能。“因为快乐，所以学习”。在教学中，多让学生主动参与，多联系学生感兴趣的事，就会取得很好的教学效果。许多数学教育家或数学家，在阐述其学习数学的经验时，都强调通过自己的思维来学习。汉斯.弗赖登塔尔曾经指出，“科学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的”，因而学校的“教学必须从被动地听转为主动地获得”，“我们的教育应该为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产”。如果学生不通过自己的思维来学习数学，他就会觉得数学像无法把握的风筝，反之，如果学生通过自己的思维来学习数学，他就能抓住这个风筝的线头。“教学有法，但无定法” ，就数学课堂教学而言，不可能存在一种放之四海而皆准的教学模式，教师要善于充分挖掘每个模式的教学功能，避免陷入教学模式单一僵化的误区，另外，从教学改革角度看，教学模式的综合、灵活运用，本身就是创新和发展。作为一名研究型的教师，要在继承和发扬每种教学模式传统优势基础上，不断整合与创建新的教学模式，注重计算机辅助教学与其它教学模