初中数学七年级下册《游戏公平吗》精品教案

课题：43 游戏公平吗课型：新授课教学目标1.通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算” ，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力3.增强对现实生活中一些事件正确的评判能力和决策能力，进一步体会概率在现实生活中的广泛应用4. 积极参与数学活动，在活动中获得成功的喜悦，提高学习数学的兴趣教学重点通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算” ，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判 教学难点通过概率的知识解释游戏的公平性，并会修改规则使游戏公平.教法与学法指导本节应用五环教学模式：创设情境感知探究巩固提高中考链接总结升华由于本部分知识在初一已经学过，学生也易于接受，因而主要多设计活动，让学生多些体验多些思考，激发学生学习的投入性对于涉及知识拓展应用时，由学生通过合作、交流与探究，掌握解决问题的方法和所使用的原理在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律形成方法.教具准备骰子，转盘等教学过程一、 创设问题情境 我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏，下面我们就来看一例师：小明和小刚正在做掷骰子的游戏两人各掷一枚骰子1当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得 1 分，否则，小明得 1 分，这个游戏对双方公平吗?生：我认为游戏对双方公平师：游戏怎样才算公平呢?生：只要，双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的师：小刚获胜的概率是多少呢? 生：小刚获胜的概率就是两人各掷一枚骰子，当两枚骰子总数之和为奇数时的概率我们在前面曾学习过计算概率的方法 树状图列表法师：很好!下面就请同学们用列表法来求小刚获胜的概率 生：列表如下：第二次点数第一次点数1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，7） （6，6）根据表格可知小刚获胜的概率为 18师：小明获胜的概率如何求呢?生：小明获胜的概率即两枚骰子的点数之和为偶数的概率，由上面的表格也可求得为 21368设计意图：复习用列表法求概率和使游戏公平要注意概率相等.同时为新课的学习做下铺垫.二、感知探究师：上面两个同学的回答已经告诉我们小刚和小明做的游戏对双方是公平的，但是小刚玩了一会儿，觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得 1 分，否则小明得 1 分这个游戏对双方公平吗?为什么?生：如果我是小明，我一定会很高兴师：为什么呢?生：因为这个游戏对小刚很不利由上面的表格可求得小刚获胜的概率为 41369，小明获胜的概率为 43627.因此小明获胜的概率大师：可是玩了几次后，小刚发现上面游戏(2)的规则对自己不公平，于是小明说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得 2 分，否则我得 1 分” ，你认为小刚应当接受这个规则吗?生：我是小刚就不能接受，尽管小明让步，但此游戏规则对小刚还是不利师：大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢?生：当两枚骰于的总数之和小于 7 时，小刚得 1 分，大于 7 时，小明得 1 分，等于 7或 1 时，小刚和小明都不得分这样小刚和小明获胜的概率都为 365这样这个游戏规则对双方都是公平的师：谁还能有别的方法修改游戏规则，使游戏双方公平呢?生：游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得 3 分，否则小明得 1分师：也就是要想使游戏公平，我们又得到了一种方法就是可以通过修改得分，使他们的平均得分相等就能使游戏公平.设计意图：让学生通过游戏结果不公平，想到了修改规则，除了原来的修改方法以外，还可以修改得分，使平均得分相等来使游戏公平.师：我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色” 游戏，下面我们一同再来做下面的游戏用下图中两个转盘进行“配紫色” 游戏.分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得 1 分，否则小明得 1 分这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢? 生：为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘(1)按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记作红 1、红 2、红 3、红 4，转盘(2)也类似地把蓝色区域分别记作蓝 1、蓝 2、蓝 3、蓝 4接下来，我们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘，其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率列表如下：第二个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色蓝 1 蓝 2 蓝 3 蓝 4 红色红 1 红 2 红 3 红 4 蓝色 注， “”表示可配成紫色， “”表示不可配成紫色分别转动两个转盘，可配成紫色的概率为 2517，不可配成紫色的概率为 258.因此，这个游戏对双方不公平，对小明不利.师：你会想什么办法，修改规则才能使游戏对双方公平呢?生：分别旋转两个转盘，配成紫色，则小刚得 8 分，否则小明得 17 分，这样可以使游戏公平师：小明也发现了最开始的规则对自己不利因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色” 游戏小刚想，这没有什么区别，便欣然同意了小明的提议你认为小刚的决策明智吗?生：用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们还用列表法来计算列表如下：第二个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色蓝 1 蓝 2 蓝 3 蓝 4 红色红 1 红 2 红 3 红 4 蓝色 备注：“”表示配成紫色， “”表示不能配成紫色由所列表格可知转动第一个转盘两次，配成紫色的概率为 258，配不成紫色的概率为2517，因此小刚的决策不明智师：如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢?生：也用列表的方法可以计算出配成紫色的概率为 258，配不成紫色的概率为 2517小刚的决策还是不明智设计意图：使学生能熟练判断游戏是否公平，并会修改规则，使游戏公平. 学生自己探究而得出的结论，形成的知识会理解得更深刻，记忆得更牢固，应用起来更得心应手.三、巩固提高1.小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色” 游戏配成紫色，小刚得 1 分否则小明得 1 分，这个游戏对双方公平吗?为什么? 如何修改游戏规则，使游戏双方公平呢?解：由上面两个转盘做“配紫色” 游戏，等可能的结果列表如下： 第二个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色红 黄 蓝红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）由上面的表格可得：配成紫色的概率为 3162，配不成紫色的概率为 3264，因此游戏不公平，对小刚不利可以修改规则为：转动转盘，配成紫色小刚得 2 分，配不成紫色，小明得 1 分.设计意图：本题让学生通过对实际问题的分析，培养学生应用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.2. 转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字两次所指的数字之积是质数，游戏者 A 得 10 分；乘积不是质数，游戏者 B 得 1 分你认为这个游戏公平吗?如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者 A 还是游戏者 B?为什么?你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗?生： 解：根据题意，我们可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概率列表如下：第一次转动指针所指数第二次转动指针所指数1 2 3 4 5 61 11 12 13 14 15 162 21 22 23 24 25 263 31 32 33 34 35 364 41 42 43 44 45 465 51 52 53 54 55 566 61 62 63 64 65 66由表格可求得转动转盘两次，指针所指数字之积是质数的概率为 1，指针所指数字之积不是质数的概率为 30，游戏显然不公平当然愿做 A，因为 A 得高分的可能性较大若使游戏公平，游戏规则应修改为：两次所指的数字之积是质数，则游戏者 A 得 5分，乘积不是质数，游戏者 B 得 1 分这样对游戏者双方都公平师：同学们通过上面的解题经验归纳一下，在修改得分使游戏公平这一过程中，具体方法是什么？生：进行讨论如何修改游戏规则时，归纳出这个方法:设计游戏得分规则时,只要计算出双方的概率，如双方获胜的概率为 mn21,，则得分规则只需满足 bmna21即可,（设计获胜后的得分分别为 a,b）,计算平均得分相等,则游戏公平.设计意图：通过此题进一步掌握了解决此类问题的方法，提升分析问题，解决问题的能力.四、中考链接如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字 1、2、-3、-4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新 转动一次，直至指针落在扇形内） （1）若将转盘只转动一次，指针指向的扇形内的数字为负数的概率是多少？（2）请你用列表法或树状图求 a 与 b 的乘积等于 2 的概率；（3）求 a、b 能使一元二次方程 x2+ax-b=0 有实数根的概率考查知识点 ： 列表法与树状图法；根的判别式；概率公式分析 ： （1）让负数的个数除以数的总个数即可；（2）a 与 b 的乘积等于 2 的情况数除以总情况数即为所求的概率；（3）找到0 的情况数占总情况数的多少即可解：（1）24=（2）a 与 b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：ab 1 2 -3 -41 1 2 -3 -42 2 4 -6 -8-3 -3 -6 9 12-4 -4 -8 12 16总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中 ab=2 的结果有 2 种，a 与 b 的乘积等于 2 的概率是 81（3）由（2）知：共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中 a、b 能使一元二次方程 x2+ax-b=0 有实数根的结果即 a2+4b0 的情况数有 10 种，a、b 能使一元二次方程 x2+ax-b=0 有实数根的概率是 85设计意图 ： 考查用列树状图的方法解决概率问题；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比与中考挂钩，体现综合应用.五、总结升华生 1：本节课我们学会了如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性做出评判.生 2：判断一种游戏是否公平，这种题型分为两类，1.若某游戏不计双方得分情况，则通过计算概率来判断公平性.2.若游戏中计算双方得分情况，除计算概率外，还要根据游戏规则中规定的计算双方得分的方法，即得分=某人获胜概率分值.生 3：在本节课的学生中,我体会到在实际生活中,判断一件事件是否合 算或一个游戏是否公平,不能仅从概率或给分的角度来判断，要从最终 的平均得分值是否相同这一角度加以评定.设计意图：让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适当点拨与肯定鼓励学生大胆发表见解，让学生不仅总结知识，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获，进一步认识数学的应用价值，对学生的触动很大六、当堂反馈1. 转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字两次所指的数字之积是质数，游戏者 A 得 10 分；乘积不是质数，游戏者 B 得 1 分你认为这个游戏公平吗?如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者 A 还是游戏者 B?为什么?你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗? 2. 每名学生设计一个游戏,课下互相探讨游戏规则是否公平,若不公平,请你修改游戏规则.七、课后作业1.基础知识： 小明和小芳设计了一个掷骰子的游戏，每次都是掷两枚骰子和能够被 3 整除，小明得 3 分；和不能被 3 整除，小芳得 1 分这两个游戏公平吗?说说你的理由若不公平，你能将它们改为公平的吗?2.能力提升：请你探索闯关游戏的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率闯关游戏规则图 4-3-4 所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音3.中考链接：学科内综合题：若|=3,| b|=5,则| +b|=8 的概率是多少?设计意图:1、巩固所学知识,强化思维训练、提高分析问题和解决问题的能力.2、以学生感兴趣的事情为作业，不但巩固本节内容，还能提高学生的学习兴趣.八、板书设计 4.3 游戏公平吗一、概率的计算方法1.树状图2.列表法二、游戏活动1.掷骰子2.配紫色3.修改方法三、中考链接九、课后反思本节安排了两个游戏活动