初中数学九年级下册第二十六章《261二次函数》复习教案

新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章26.1 二次函数复习教案课题 二次函数 课型 中考复习课知识技能 掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性教学目标情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活教学重点 二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题教学难点 二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题课前准备（教具、活动准备等）制作课件教 学 过 程教学步骤 师生活动 设计意图基础知识之自我构建让学生思考函数 y=x2-5x+6，y=-2(x+4)2-1,y=3x2+5 并尽可能多的写出相关结论。本题主要是通过具体的二次函数，使学生回忆二次函数相关的基础知识，从而得出尽可能多的结论，同学之间可以相互补充，体现团结协作精神，发展学生的探究精神，培养学生思维的广阔性基础知识之基础演练学生思考下列题目，然后让学生回答，其他同学可以补充，老师适时点拨。1、求将二次函数 y=x2-3 图像向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到图像的函数关系式第 1 题主要考查二次函数图像平移知识点，二次函数图像平实质上就是点的平移第 2，3，4 题都是开放性题，答案不唯一，只yx10yx031yx2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为 x=2，并且开口向上3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与 x 轴的交点坐标为（3， 0） 、（2，0） 4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与 y 轴的交点坐标为（0， 4） ，且图象的对称轴在 y 轴的右侧学生观察函数图像，回答下列问题5、如图,抛物线 ，请2axbc判断下列各式的符号： a 0; b 0; c 0; 0;246、如图,抛物线 ,请2yaxbc判断下列各式的符号： abc 0; 2 a b 0; a+b+c 0; a b+c 0要正确即可，让学生很大发挥空间，其中涉及二次函数解析式的求法根据函数图像得出基本的信息是学生学习函数应该具备的基本能力。第 5，6 题涉及二次函数图象性质，根据图象，正确表示解析式中字母的取值范围教者也可以在原图形基础改变形状，让学生经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化基础知识之灵活运用1、二次函数 的图象如下2yxc图,则方程 的解为 20ab；当 x 为 时，;20abc当 x 为 时，2数形结合思想是初中数学学习中一种非常重要的思想，第 1 题看似复杂，其实对照图象，很容易找出题目答案关键是让学生理解直线 x=-3 和直线x=1 把坐标系分成三部分。第 2 题考查学生二次函数与一元二次方程关系，具体为：一元二次方程无实根说明相应二次函数图象与 x 轴无交点，再根据隐含条件对称轴为直线基础知识之实际应用2、关于 x 的一元二次方程无实数根，则抛物线0n的顶点在（ ）2yA第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到的最大高度是 3.5 米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为 3.05 米，（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。（2）该运动员的身高是 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？，可见顶点在第一12x象限二次函数在实际生活中有非常广泛的应用。此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。yx20难点突破之 思维激活 1、已知抛物线 的对称轴2yaxbc为 x=1，且经过点（-1，0） ，则 a-b+c的值为 2、已知抛物线 经过点2yxA（2，7） ， B（6，7） ， C（3，8） ，则该抛物线上纵坐标为8 的另一点坐标是_ 3、下图是抛物线 的一部2yaxbc分，且经过点（2，0） ，则下列结论中正确的个数有（ ） a 0; 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（4，0） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第 1，2 题考查函数图像与 x 轴的交点以及抛物线轴对称性。 第 3 题考查二次函数图像及其性质的相关知识 本部分 3 道题目不能呆板地应用二次函数的基础知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的难点突破之聚焦中考中考中经常会遇到二次函数应用的题目，让学生阅读分析思考，教师适时点拨例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，进价是每件 80元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元，商场平均每天可多售出2 件，但每件最低价不得低于 108 元若每件衬衫降低 x 元（ x 取整数） ，商场平均每天盈利 y 元，试写出 y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？本题首先读懂题意，正确求出二次函数解析式二次函数的最值是体现二次函数实际应用价值的一种常见题型，它在优选方案、减小投入、增大收益中意义非凡解题时通常借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整本题由图象可知，抛物线顶点（15，1250）不在本题图象上，它不是最高点，最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是 15，不满足 ，因此012x不能理解为：当 时，5y 取最大值为 1250 元学生反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？让学生自己总结一节课的得失，教师进行适当的点评真正体现出学生是学习的主体为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养教后反思：二次函数在初中函数的教学中占有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一。而二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成具有非常重要的推动作用。新课标明确提出要培养“可持续发展的学生” ，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手” 、 “动脑” 、 “动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。因此本节课在基础知识之自我构建和基础演练环节中主要通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。在基础知识之灵活运用和难题突破之思维激活环节让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。在基础知识之实际应用和难点突破之聚焦中考环节让学生通过实际应用题目，了解到二次函数在生活中的广泛应用，通过学