初中数学七年级上册全册精品

数学教案（七年级 上册）第 1 页 共 46 页新人教版初中数学七年级上册精品教案（全册精品）第 1 章 有理数 第 2 章 整式的加减第 3 章 一元一次方程 第 4 章 图形认识初步第一章 有理数1.1 正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确 0 既不是正数也不是负数。3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题 4 提出的问题。结论：零下 5用5来表示，零上 5用 5来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0 除外）表示，负的用小学学过的数（0 除外）在前面加上“” （读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。注意：数 0 既不是正数，也不是负数。0 不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的 0不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。正数、负数的“+”“”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。三、巩固知识1、课本 P3 练习 1,2,3,42、课本 P4 例归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 相反 的意义。四、总结什么是具有相反意义的量？什么是正数，什么是负数？引入负数后，0 的意义是什么？五、布置作业课本 P5 习题 1.1 第 1、2 题。1.2.1 有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念数学教案（七年级 上册）第 2 页 共 46 页重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题 1：学习了负数之后 ，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。 ）问题 2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有 5 类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课1、有理数的定义引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为 1 的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。2、有理数的分类让学生在总结出 5 类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。（1）按定义分类： （2）按性质分类：1.2.2 数轴教学目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学过程：二、讲授新课数轴的三要素：原点、正方向、单位长度2、画一条数轴。3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗？4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，即课本 P9 的归纳。三、巩固知识课本 P10 练习 1、2 题有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数0数学教案（七年级 上册）第 3 页 共 46 页四、总结请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？五、布置作业课本 P14 习题 1.2 第 2 题。1.2.3 相反数教学目标： 1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、 体验数形结合的思想。重点：求已知数的相反数重点：根据相反数的意义化简符号教学过程：二、讲授新课1、相反数的定义问题：像 2 和2，5 和5 这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？（学生思考后举手回答）归纳出 ： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数仍是0。2、理解概念判断：2 的相反数是 （ ） 5 是相反数（ ）12相反数等于它本身的数只有 0（ ） 符号不同的两个数互为相反数（ ）3、多重符号的化简思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？a 的相反数是 a，a 表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号。问题 1：若把 a 分别换成 +5，7 时，这些数的相反数怎样表示？师生共同得出：（+5）5, （7）7问题 2：在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+ （ 3）,+(+6.2)学生回答：在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。三、巩固知识课本 P11 练习 1、2、3 题四、总结1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？五、布置作业课本 P15 习题 1.2 第 3 题。1.2.4 绝对值教学目标： 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。数学教案（七年级 上册）第 4 页 共 46 页2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。3、掌握绝对值的有关性质。4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。重点：绝对值的概念重点：绝对值的几何意义教学过程：二、讲授新课问题 1：请说出在数轴上，+3 和3 分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于5,+7,0 呢?请两位同学起来回答。教师归纳：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作a，读作 a 的绝对值。填表：学生独立完成后，再对所得的规律进行小组讨论。教师归纳：由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0 的绝对值是 0问题 2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？当 a0 时， a=a； 当 a0 时，a =0； 当 a0 时，a =a。三、巩固知识课本 P12 练习第 1、2 题。四、总结本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。五、布置作业课本 P15 习题 1.2 第 4 题。有理数的大小比较教学目标： 1、能说出有理数大小的比较法则；2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3、能正确应用符号“” 、 “” 、 “” 、 “” ，写出表示推理过程中简单的因果关系。数 a a 的相反数 a a 的绝对值a 20510.512012 10.5 205数学教案（七年级 上册）第 5 页 共 46 页重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小重点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小教学过程：一、创设情境，引入新课比较：2 3 0 034 23 12 23注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。二、讲授新课规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。通过观察，分别让学生说出以上几类数之间的大小关系，最后教师归纳并板书：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。问题 5：课本 P13 “思考 ”，请学生回答。三、巩固知识课本 P13 例题、课本 P14 练习四、总结这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左) 用“”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便 .五、布置作业课本 P15 习题 1.2 第 5、6 题。1.3.1 有理数的加法（一）教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。3、在教学中适当渗透分类讨论思想。重点：有理数的加法法则重点：异号两数相加的法则教学过程：二、讲授新课1、同号两数相加的法则问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动 5m 记作 5m,向左运动 5m 记作5m。如果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了 8m。写成算式就是 5+38（m ）教师：如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了 8m。写成算式就是（5）+ （3）8（m）数学教案（七年级 上册）第 6 页 共 46 页师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加的法则教师：如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了 2m。写成算式就是 5+（3）2（m ）师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零。教师：如果物体先向右运动 5m，再向左运动 5m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了 0m。师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。一般地，还有一个数同 0 相加，仍得这个数。三、巩固知识课本 P18 例 1，例 2、课本 P118 练习 1、2 题四、总结运算的关键：先分类，再按法则运算；运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。五、布置作业课本 P24 习题 1.3 第 1、7 题。1.3.1 有理数的加法（二）教学目标：1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。重点：有理数加法运算律及其运用。重点：灵活运用运算律教学过程：二、讲授新课教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?（学生回答省略）师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+ （b+c ）三、巩固知识课本 P20 练习 1、2 题四、总结本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的数学教案（七年级 上册）第 7 页 共 46 页是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。五、布置作业课本 P24 习题 1.3 第 2、8 题。1.3.2 有理数的减法（一）教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则2、能较熟练地进行有理数的减法运算3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。重点：有理数减法法则及应用重点：运用有理数减法法则解决数学问题教学过程：二、讲授新课课本 P22 “探究 ”计算：98，9+（8） ；157，15+ （7）问题 1：下列等式成立吗？（1）15515+（5）（2）15（5）15+5（3）8844（392）8844+392问题 2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？减去一个数，等于加上这个数的相反数。问题 3：若用 a、b 表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？三、巩固知识课本 P22 例 5、课本 P23 练习 1、2 题四、总结在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？五、布置作业课本 P24 习题 1.3 第 3、4 题。1.3.2 有理数的减法（二）教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算重点：省略加号的代数和的计算教学过程：二、讲授新课讲解20+ （ +3）（5 ）7，看到这个题你会想怎么做？减数变为相反数作加数减号变加号a b = a + （b）数学教案（七年级 上册）第 8 页 共 46 页我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了20+3，+5，7 的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式20+（+3）+ （+5）+（7）20+3+57提出问题：虽然加号、括号省略了，但20+3+57 仍表示20，+3，+5，7 的和，所以这个算式可以读作20，+3 ，+5 ，7 的和，或者读作“负 20 加 3 加 5 减 7”从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号运用加法交换律、加法结合律进行运算。课本 P23 “归纳 ”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+bc=a+b+(c)三、巩固知识课本 P24 练习教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：减法转化为加法省略加号、括号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算四、总结1、怎样做加减混合运算的题目；2、代数和形式的两种读法五、布置作业课本 P24 习题 1.3 第 5 题。1.4.1 有理数的乘法（一）教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力2、会进行有理数的乘法运算3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。重点：有理数的乘法法则重点：积的符号的确定教学过程：二、讲授新课问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰好是 L 上的点 O，求：（1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分后它在什么位置？（2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分前它在什么位置？规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。学生回答：（1）3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为：(2)(3) 6(2) 3 分钟后蜗牛应在 O 点的左边 6cm 处。可以表示为：(2)(3) 6(3) 3 分钟前蜗牛应在 O 点的左边 6cm 处。可以表示为：(2)(3) 6(4) 3 分钟前蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为：(2)(3) 6请学生观察下列式子：（1） （+2 ） （+3 ）+6 （2） （2）（+3）6（3） （+2 ） （3）6（4） （2）（3）+6可以得出什么结论？根据对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为_正_ 数数学教案（七年级 上册）第 9 页 共 46 页负数乘正数积为_负_数正数乘负数积为_负_数负数乘负数积为_正_数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_积_问题：当一个因数为时,积是多少？ 学生回答：积为 0师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。课本 P30 例 1教师：像上题中提到的两个数2 与1/2 它们的乘积为 1，那么这两个数也可说互为倒数倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数，比如说，2 与 1/2，3 与1/3，0.3 与10/3例：求下列各数的倒数：2，3/4，0.2，8/3，1.解：2 的倒数为1/2； 的倒数为 4/3； 0.2 的倒数为5；8/3 的倒数为 3/8； 1 的倒数仍为1；思考：如何求一个数的倒数？ 两个数互为倒数有何特点？总结：1、求倒数的办法，把作任何一个非 0 有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除 1 与1 之外）分布于 1 的两侧。课本 P30 例 2三、总结本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算，学习了有理数的倒数定义，求一个数的倒数。四、布置作业课本 P30 练习 1、2、3 题1.4.1 有理数的乘法（二）教学目标：1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系重点：积的符号由负因数的个数确定教学过程：一、创设情境，引入新课师生归纳：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。二、讲授例题课本 P31 例 3数学教案（七年级 上册）第 10 页 共 46 页问题：从例 3 中，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。课本 P32 “思考” ，从思考中，我们可以得出几个数相乘，如果其中有因数为 0，积就等于 0。三、巩固知识课本 P32 练习四、总结本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序，并掌握积的符号由负因数的个数确定。五、布置作业课本 P38 习题 1.4 第 7 题中的（ 1） （2）(3)（6）1.4.1 有理数的乘法（三）教学目标：1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力重点：运用乘法运算律进行乘法运算重点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算教学过程：二、讲授新课问题 1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。问题 2：如果用 a、b、c 分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+acab 也可以写成 ab 或 ab。当用字母表示乘数时， “”号可以写成“ ”或省略。三、巩固知识课本 P33 例 4、课本 P33 “思考”比较例 4 中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法运算量小？学生回答：解法 1 先算括号内的，再算乘法，解法 2 运用了乘法分配律，解法 2 的运算量较小。四、总结数学教案（七年级 上册）第 11 页 共 46 页本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律五、布置作业课本 P33 练习1.4.2 有理数的除法（一）教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算； 2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数； 3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。重点：除法法则和除法运算重点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定教学过程：一、温故提新：1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用 1 除以这个数） 4和+ 的倒数是多少？0 有倒数吗？为什么没有？232、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如 100.5=102；05=0（ ） ，你能总结15总结出一句话吗？归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数3、50=？，00=？呢？（这些式子无意义）也就是说 0 是没有倒数的。4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4，25，9，37，1，a, a 1, 3a, abc, xy（各字母式不为 0）说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。二、讲授新课1、讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。如果用字母表示，怎么表示？ab=a( ) (b 不为 0).1b2、由（4）（14）=1，4( )=1 等等式子，可知：互为倒数的两个数的14积为 1。用字母表示为：a（ ）=1 （a0）1a数学教案（七年级 上册）第 12 页 共 46 页两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不为 0 的数仍得 0。注意：零不能作除数思考：下列等式成立吗？（8）（4）=（8）（ ） ；由此你得出什么规律？14一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：除以一个数（不等于零） ，等于乘以这个数的倒数三、巩固知识课本 P34 例 5教师：分数可以理解为分子除以分母。课本 P35 例 6四、小结：（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？五、布置作业课本 P35 练习、 P38 习题 1.4 第 4、5 题1.4.2 有理数的除法（二）教学目标：1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算2、培养学生解题的良好习惯3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。重点：运算顺序的确定重点：灵活运用运算律进行有理数混合运算教学过程：一、复习巩固，回顾知识1、计算： （1）10（3）0.16 （2）8+（0.5）（8）34（3） （3） （ ）（0.25）56 952、计算：（1） （9）3 ；（2） （64）（8） ；（3）1（7） ；（4）0（5）课本 P36 练习三、巩固知识四、总结有理数混合运算的顺序：（1）先算乘除，再算加减；（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。数学教案（七年级 上册）第 13 页 共 46 页五、布置作业课本 P39 习题 1.4 第 8、 10、11 题1.5.1 乘方（一）教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（a） n 与a n 的区别教学过程：教师归纳：（1）a a 可记为 a2 （2）aa a 可记为 a3（3）222222 可记为 25 （4）aa aaa（n 个 a）可记为 an乘方的概念（1）乘方的意义求 n 个相同的因数 a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数， n 叫做指数。（2）乘方的读法把 an 读作 a 的 n 次方或者 a 的 n 次幂其中一个数可以看作这个数本身的一次方。讲解课本 P41 例 1教师：请同学们计算下列各题：（ ）5， （ ）5， （ ）4， （ ）12 35 23 355一个学生区别（ ）5 和（ ）有什么不同。35 355教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是 0。当底数是负数或分数时，要加括号。二、巩固知识课本 P42 练习三、总结本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。四、布置作业课本 P47 习题 1.5 第 1 题1.5.1 乘方（二）教学目标：1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。重点：有理数的混合运算的运算顺序难点：学会有理数混合运算教学过程：一、创设情境，引入新课问题：计算（2） 3+（3）（4） 2+2（3） 2（2）解：原式8+（3）189（2）8+（54）（4.5）8+ （54）指数an底数幂数学教案（七年级 上册）第 14 页 共 46 页+4.5 57.5教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。二、讲解例题课本 P43 例 3、例 4教师：请同学们观察例 4 中的三行数，其中先观察第 1 行，我们可以从第 1 行中看出这些数字是按什么规律来排列的？学生：第 1 行的数是按2， （2） 2， （2） 3， （2） 4， （2） 5，的顺序排列的。教师：那我们现在接着观察第 2 行，它是怎样排列的？学生：第 2 行的数是按2+2， （2） 2+2， （2） 3+2， （2） 4+2， （2） 5+2，的顺序排列的，也就是说，它是在第 1 行的相应的数加上 2 的。教师：那我们往下看第 3 行，它又是怎样排列的？学生：第 3 行的数是按2 0.5， （2） 20.5， （2） 30.5， （2） 40.5， （2）50.5，的顺序排列的，也就是说，第 3 行的数是第 1 行相应的数的 0.5 倍。教师：同学们归纳得很好，那我们来看例 4 的第 3 小题，它要求的是，取每行数的第10 个数，计算这三个数的和。那这三行的第 10 个数分别是什么？学生：第 1 行的是（2） 10，第 2 行的是（2） 10+2，第 3 行的是（2） 100.5。三、巩固知识课本 P44 练习四、总结本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。五、布置作业课本 P47 习题 1.5 第 3 题1.5.2 科学记数法教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。重点：正确使用科学记数法表示大于 10 的数难点：正确掌握 10n 的特征以及科学记数法中 n 与数位的关系教学过程：一、创设情境，提出问题问题：2007 年 10 月 24 日 18 时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为 384 000 000 米。这样大的数，读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法科学记数法。二、探索新知，讲授新课问题 1：你知道 102，10 3，10 4 分别等于多少吗？10 n 的意义是什么？（学生回答省略）教师：10 n1010101010（n 个 10） ，10 的 n 次幂等于 1 后面有 n 个 0。问题 2：请你把 100 000 写成 10 的乘方的形式教师：100 00010 5，1 后面有几个 0 就等于 10 的几次方。问题 3：用 10 的乘方来表示下列各数。696 000，300 000 000 ，6 100 000 000，484 000 000 000教师：请同学们自己先写出，再与同桌之间讨论自己的结果。696 0006.9610 5 300 000 000 310 86 100 000 0006.110 9 484 000 000 0004.8410 11数学教案（七年级 上册）第 15 页 共 46 页问题 2：观察上面的结果，你发现把大数表示成了什么形式？教师：把一个大于 10 的数表示成了 a10n 的形式，其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数 N，可以表示成为 N=a10n，其中 1a10，n 是正整数。三、巩固知识讲解课本 P45 例 5问题 1：请同学们看 P45 的“思考” ，上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是多少？师生共同得出：n整数位数1，整数位数n+1问题 2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？3.2104；6.510 5；2.3510 7请同学做课本 P45 练习四、总结本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应该注意：任意一个大于 10 的数表示成了 a10n 的形式，其中 10 的指数 n 应等于整数位数减 1，1a 10，n 是正整数。五、布置作业课本 P47 习题 1.5 第 4、 5 题1.5.3 近似数教学目标：使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念，并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效数字。重点：近似数、精确度、有效数字概念。难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。教学过程二、合作交流，解读探究按四舍五入法对圆周率 取近似数，即完成教科书 P45 的填空。通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。 使学生明白近似数的精确度让学生实践按要求取近似数有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。三、巩固知识师生共同完教科书 P46 例 6学生思考：近似数 1.8 和 1.80 一样吗？为什么？学生回答：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。课本 P46 练习四、总结李节主要学习近似数和有效数字的概念，并能按要求取近似数和保留有效数字，但要注意：有效数字在确定时，要从左边第一个不为 0 的数字起，到精确到的数字止，大数按要求保留有效数字时，要先用科学记数法表示后再按要求保留。五、布置作业课本 P47 习题 1.5 第 6 题本章复习数学教案（七年级 上册）第 16 页 共 46 页教学目标：1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。3、渗透数形结合的思想。重点：有理数概念和有理数运算难点：对有理数运算法则和理解教学过程：一、知识梳理：1、正数与负数：（给出 4 个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。 ）回答下列问题（1）温度为4是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走70米是什么意思？（3）21 世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（通过 2 个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本 P62 第一题）3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -1 ， - ， 0.5；35 13（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3、相反数、倒数、绝对值： 说出 8 个数的相反数、倒数、绝对值。4、数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的 8 个数。5、有理数大小的比较： （1）请你将上面的 8 个数用“”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6、有理数的乘方：（1）a n（其中 n 是正整数）表示什么意思？其中 a、n 的名称分别是什么？（2）当 a、n 满足什么条件时，a n 的值大于 0？7、科学记数法、近似数和有效数字：（通过 2 个问题引导学生回顾） （1）将数 13445000000000 用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说出 1.6 与 1.60 这两个近似数有什么不同？二、运算法则及运算律1、有理数的加法法则同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加仍得这个数；两个互为相反数相加和为零。 （用符号表述： ）2、有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零；数学教案（七年级 上册）第 17 页 共 46 页几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。4、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。5、有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。6、有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。7、运算律：加法的交换律；加法的结合律；乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律；注：除法没有分配律。三、总结要注意的几个问题（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为 0；而倒数指的是两个乘积为 1 的数；（4）一个数的绝对值总是非负数，数 a 的绝对值是数轴上表示数 a 的点到原点的距离；（5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。四、布置作业课本 P51 复习题 1第二章 整式的加减2.1 整式（一）教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数教学过程：二、讲授新课请同学们思考课本 P54“思考”问题 1:以上几个式子有什么共同特点？引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式单项式。问题 2:什么叫做单项式？学生回答，教师归纳。单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，数学教案（七年级 上册）第 18 页 共 46 页单独一个数或一个字母也叫做单项式。问题 3:以上单项式有什么结构特点?学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。问题 4:以这四个单项式为 a2b，a 3c5，2.5x，-n 例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。三、巩固知识讲解例 1课本 P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答）四、总结本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2r 中 2是单项式的系数，单项式的次数。五、布置作业课本 P59 习题 2.1 第 1 题2.1 整式（二）教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。2、能确定一个多项式的项数和次数。重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数教学过程：二、讲授新课1、多项式（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。2、多项式的次数问题 1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数问题 2:观察多项式 3x+5y+2z,0.5abr 2 分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。三、巩固知识讲解例 2、例 3问题：什么是整式？学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。课本 P59 练习四、总结1、本节课你学会了什么？有哪些收获？2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、布置作业课本 P59 习题 1.5 第 2、3、4 题数学教案（七年级 上册）第 19 页 共 46 页2.2 整式的加减（一）教学目标：1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项难点：多字母同类项的合并教学过程二、讲解新课事实上，100t+252t 与 10022522 和 100(-2)252(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里 t 表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.1、填空(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2、判断下列各组中的两项是否是同类项：(1) -5ab3与 3a3b ( ) (2)3xy 与 3x ( ) (3) -5m2n3与 2n3m2( ) (4)53与 35 （ ） (5) x 3与 53 ( )因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？学生交流，教师归纳：合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。注意： 1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。数学教案（七年级 上册）第 20 页 共 46 页2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x 2+5x+5 或写5+5x-4x2。三、讲解例题，巩固知识1、课本 P65 例 1、例 2、例 3四、课堂小结1、什么叫做同类项？请举例说明.2、什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？3、对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。五、布置作业课本 P66 练习2.2 整式的加减（二）教学目标：1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项二、范例学习课本 P67 例 4,思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中3（a22b） ，先把 3 乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。课本 P67 例 5，思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50a）千米/时，2 小时后，甲船行程为 2（50+a）千米，乙船行程为（50a）千米两船