第8讲单因素方差分析与多重比较2

方差分析方差分析(analysis of variance ), 简称 ANOVA， 由英国统计学家 R.A.Fisher 首先提出，后人为纪念 Fisher ，以 F 命名方差分析的统计量，故方差分析又称 F 检验。样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量 F 值，并根据 F 值确定 P 值作推断。由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。方差分析可用于：（1）两个或多个样本均数间的比较（2）分析两个或多个因素的交互作用（3）回归方程的假设检验（4）方差齐性检验多个样本均数间比较的方差分析应用条件为：（1）各样本必须是相互独立的随机样本（独立性）（2）各样本均来自正态总体（正态性）（3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）一、完全随机设计的方差分析医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOVA）来处理此类资料。例题：某职业病防治院对 31 名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果见下表：问三组石棉矿工的肺活量有无差别？表 三组石棉矿工的用力肺活量(L)石棉肺患者 可疑患者 非患者1.8 2.3 2.91.4 2.1 3.21.5 2.1 2.72.1 2.1 2.8XI j 1.9 2.6 2.71.7 2.5 3.01.8 2.3 3.41.9 2.4 3.01.8 2.4 3.41.8 3.32.0 3.5合计(X ij) 19.1 20.8 33.9 74.4(X)nj 11 9 11 31(N)均数 Xj 1.79 2.31 3.08 2.4(X)( X2ij) 35.69 48.34 105.33 189.36(X2)从表中的测量结果可以看出，三个组 31 名矿工的用力肺活量测定值大小不等，这是总变异。将其分为两个比分：一是组内变异，它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差；另一个是组间变异，它反映随机误差和石棉肺对用力肺活量的影响。计算步骤：（1） 建立假设和和确定检验水准H0 ：三组矿工用力肺活量的总体均数相等， 1 = 2 = 3H1 ：三组总体均数不等或不全相等 =0.05(2) 计算检验统计量 F 值本例： C=(74.4)2 / 31=178.560SS 总 = X2 C = 189.36 178.56= 10.800df 总 = N-1 = 31-1 =30SS 组间26.95.178)9.3()8.20(1)7.9( 2ij ndf 组间 = k-1 =3-1 =2SS 组内 = SS 总 - SS 组间 = 10.8-9.266=1.534df 组内 = N-k = 31 3=28MS 组间 = SS 组间 / df 组间 = 9.266 / 2 = 4.633MS 组内 = SS 组内 / df 组间 = 1.534 / 28 =0.0548F= MS 组间 / MS 组内 = 4.633 /0.054 = 84.544方差分析结果表 变异来源 SS Df MS F P总 10.800 30组间 9.266 2 4.6330 84.544 0.053-4 4.27 0.556 2 7.68 2.89 0.05(3) 为两对比组样本均数差值的标准误，如第 1 与第 4 组样本均数差值的标准误为574.0)18(293.)1(24nMSSwcXBA余类推：2、 多个实验组与一个对照组均数间的比较医学科研中，有时设若干个实验组和一个对照组，在进行多个样本均数比较时，主要关心各实验组与对照组间有无差别，至于