高速动平衡系统频率测试方法研究521100324朱佳荣

Abstract本科生毕业论文（设计）中文题目 高速动平衡系统频率测试方法研究 英文题目 Frequency test method research for high speed dynamic balance system 学生姓名 朱佳荣 班级 521103 学号 20110324 学 院 通信工程学院 专 业 测控技术与仪器（信号处理与仪器） 指导教师 丛玉良 职称 教授 Abstract中 文 摘 要机械转子构成机械系统的重要一环。而转子不平衡是旋转机械中的常会出现的问题，也是引发转子系统发生安全故障的主要原因之一。所以，进行动平衡技术研究和高精度的算法研究具有重要的工程意价值与意义。近年来，随着计算机，软件仿真技术的发展，数据处理方法会显著提高转子的平衡精度与效率。本论文研究的主要内容是转子质量不平衡引起的不平衡振动信号中含有与转子转速频率相同的不平衡信号（基频信号），除此之外，还包括了倍频信号干扰、非整次谐波干扰以及强噪声干扰情况下的振动信号。本文针对上述问题，首先采用基于最小二乘法的算法对振动信号的各分量频率和幅值拟合，求得小波变换对应于不平衡信号被提取成分频率的尺度因子，再以 Morlet 复连续小波变换算法为核心，利用数字带通滤波器的特性滤除与振动信号频率相近的干扰信号，此方法提取到精度较高的频率和幅值。在此之前，为防止信号被强噪声湮灭造成测量误差，利用 Db5 小波函数的正交特性和多分辨分析的概念，对噪声滤除。最后以傅里叶变换原理作为对比，即将使用整周期采样离散傅里叶变换方进行不平衡信号的幅值和频率提取，该算法运算速度快，但是其提取精度不高，有严重的频谱泄露。在振动信号初始相位测定时，使用全相位 FFT 算法（apFFT），该算法具有相位遍历性，并通过 Matlab 实验验证，在具有不同的信噪比下，获得精度随信噪比的增大而增大，但都能获得很高的相位和幅值。关键词 最小二乘法拟合 Morlet 复连续小波 多分辨分析去噪 全相位 FFT 算法AbstractAbstractMachinery rotor plays an important role in mechanical system.At the same time, imbalance of rotors can unavoidably cause a common problem ,as well the principal and major reason of faults in dynamic rotor systems. So,The research of dynamic balancing technology and the high-precision algorithm has significant engineering value and meanings.Recent years, Along with the computer technology,the development of the software simulation technology and with high-efficiency balancing method and data processing method ,which will undoubtedly ,improve the balancing efficiency and precision. In this paper, The key point centered on not only the unbalance signal which has the same frequency with rotation (so-called baseband signal ),but also on the vibration signal processing method in the condition of non-integer harmonic interference ,octave signal interference, as well as the interference from strong noise. All of these were caused by the unbalance of rotators mass. Aiming at these problems,Firstly the algorithm based on least squares was used to complete the frequency and amplitude fitting of the vibration signal ,Then, obtaining corresponding the scale of the frequency factor of wavelet transform .The demanded frequency and amplitude of unbalanced signal can be obtained and the nearby vibration signal frequency interference signals is removed by the processing of band pass filtering with the method of Morlet Complex Continuous Wavelet Transform.Before above step, in order to prevent the unbalanced signal was annihilated in strong noise and prevent signal measurement error, using the orthogonal property of Db5 wavelet function and the concept of multi-resolution analysis to filter out the noise.As contrast ,FFT,at the last, full period sampling discrete Fourier transform method for extracting amplitude and frequency of unbalanced signal , it own fast speed, but because of serious spectrum leakage,the extraction accuracy is not that high .Measurement method of initial phase of the vibration signal introduced the all phase FFT algorithm (apFFT), this algorithm has a phase ergodicity. Through Matlab experiments, It is obviously found that normally the gained measurement accuracy increases with increasing SNR (signal to noise Abstractratio)in the situation of different SNR.Even if the interference of the white noise , high-precision phase and amplitude can still be obtained effectively.Keywords least squares fit Morlet Complex Continuous Wavelet denoising by Multi-resolution analysis all phase FFT algorithm Abstract目 录第 1 章 绪论 11.1 选题背景及研究意义 11.2 国内外研究现状 21.3 Matlab 软件分析在振动信号处理中的应用概述 .41.4 论文研究内容及结构安排 5第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理 92.1 高速动平衡系统频率测试结构组成 92.2 不平衡信号测试方法研究 .102.3 振动信号滤波处理相关方法 .16第 3 章 小波分析理论及常见小波 .233.1 小波变换原理 .233.2 几种常见的小波基 .29第 4 章 基于最小二乘法和 Morlet 复连续小波变换的振动信号分析方法334.1 振动信号的预处理与小波分析测量过程 .344.2 离散傅里叶变换（FFT）频率分析与新算法的性能分析 404.3 Morlet 复连续小波变换与全相位 FFT 谱分析提取信号相位47第 5 章 全文总结与展望 .535.1 全文总结 .535.2 展望 .54致 谢 55参考文献 55附 录 59吉林大学本科毕业论文0第 1 章 绪论1.1 选题背景及研究意义一般来说，机器的正常和安全运转直接关系着工厂的经济效益和我们生活的方方面面，而在实际的生产过程，机械故障事故往往带来了巨大的效益损失,人员伤亡等重大安全事故也常有发生。因此在生产中人们不断提出改进系统稳定性的措施，要求设备具备更高的安全性能。现代电子技术和电动机械的快速发展，使得人们在日常生产生活中也广泛应用电机转子系统 1，其转速也已经从原来的每分钟几千转向上万转发展，甚至达到了几万转，但是由于转子的稳定运转受转子材质、制造工艺及装配和外部环境的影响，在转动时会产生振动，导致不平衡，并且将噪声带入新信号，过早的损坏生产机械。所以，对转子进行动平衡是极有必要的。在目前测试技术中，动平衡系统 2测量不平衡量时由于采用不同的不平衡方法的，致使提取精度有着很大的不同。科研工作者长期以来都将精确提取不平衡量作为动平衡测试的重中之重，由此为基础研制动平衡机，减小和消除转子的质量偏心力，使转子达到平衡状态。伴随着计算机、新型传感器、智能仪器，自动化仪表等新技术的应用，机械转子的动平衡技术发展十分迅速。然而要得到较高的不平衡振动信号的精度，选择动平衡的测量方法最为关键。本文研究的主要内容，就是动平衡测量技术中的动平衡不平衡量地测量。在总结了早期已经提出的振动信号处理的各种算法及其已经可以观测到的提取效果的基础上，研究动平衡机测量中得到的振动信号的特征，进一步利用理论支持，用更加精确的算法提取到不平衡量信号。需要明确的是，振幅、相位角和频率是表征不平衡振动信号的三要素,因而动平衡测试的基本内容就是测量振动信号的幅值、相位和频率。本文所研究的内容重点是对频率单个参数的测试方法的比较与选择，相位及幅值的测量也将作出必要的说明。综上所述本研究内容为提取高精度、高效率、低成本的平衡机不平衡振动信号及后续的设计提供一定的理论指导意义。第 1 章 绪论11.2 国内外研究现状1.2.1 转子动平衡机及测试技术研究综述转子高速动平衡测试技术式伴随旋转机械的快速发展而兴起，并不断地被应用和完善。发展初期，旋转机械因转速低，不需要很复杂的测试系统，精度要求自然也不高，只对转子的静平衡就可以达到生产安全的要求。但随着机械系统中转子转速的日益提高，平衡需要达到一定的指标才能满足安全生产和经济可靠的需要，这样，静平衡便面临淘汰，不再适应工业生产的需求了。为此，市场和技术需求刺激下的动平衡应运而生。在动平衡测量技术中，动平衡机测量转子的不平衡量并进行校正，以达到平衡。1907 年历史上第一台平衡机由德国制造出。随后，黑曼（Heymann）对其改进。拉瓦切克黑曼式平衡机的结构原始，操作也比较复杂，但对高速旋转机械的性能的提高做出了很大的贡献，为平衡机之后的发展奠定了基础。现代动平衡机起始于 20 世纪 30 年代，由德国申克公司与德国肖特公司联合研发出来，这对于平衡测试技术发展来说，是一次勇敢的尝试，具有划时代的意义。硬支承平衡机出现在 70 年代，在技术上更加成熟，被认为是平衡机发展史上的一次重大飞跃，它使静态下的尺寸设定取代了传统的软支承平衡机上复杂的动态调整，至此，平衡机可永久标定。20 世纪 50 年代后期，对动平衡理论和动平衡装置的研发及新产品开发应用才首次在我国开展。60 年代初，全国也只有有 3 家平衡机专业生产厂，并不能普及在一般的生产部门，只有些许特殊部门对其应用。到 20 世纪初，我国的动平衡领域，随着投入比例不断增长，拥有了一支基本的科研力量。生产能力也不断朝着中等水平动平衡技术国家水准迈进。平衡理论与方法上大量的研究、完善和改进，在平衡机等装置，辅助软件和机械等方面填补了一系列的空白，制定了与国际标准等效的平衡机行业国家标准和专业标准 3。20 世纪 70 年代后期以来，我国的平衡机企业与德国、日本等平衡机发展强国进行一系列交流合作，平衡机测试技术水平及研发质量有了大幅的提高。目前，我国拥有自己的平衡机系列产品，已基本能满足国内市场需要。但基本上还依赖进口一些高端设备来支持国内生产和研发。测试技术上，早期的动平衡机平衡测试还只是机械式的动平衡设备上测试。测试过吉林大学本科毕业论文2程借助机械系统谐振的方法得到不平衡量的相位，螺旋测微器测量 1振幅并估算不平衡振动信号的幅值。这种测量方法精度很低，是无法得到不平衡量的精确幅值和相位的。随后，平衡机的调整效率以及制造技术由于电测技术的快速兴起得到大幅度的提高。尤其是滤波技术在平衡机中的运用，使得动平衡测试系统的性能逐渐地提升起来，对振动信号的幅值，相位和频率的提取精度大大提高，提高了平衡机寻找出转子不平衡点的大小和位置的精确度。总而言之，随着动平衡机性能的不断改进，动平衡测量技术的要求也变得越来越高，新的技术不断涌现，动平衡测试系统也正在不断走向智能化。1.2.2 不平衡振动信号测试方法综述 实际的转子动平衡测量工作中，研究的主要工作是对不平衡系统的运转过程产生的两个方面信号加以处理。一是通过适当的传感器采集基本转速、加速度等基准信号，另一个是对转子的振动信号中基频不平衡信号的提取和测量。其中，不平衡振动信号将作为本文讨论的关键。研究表明,因转子不平衡而产生的振动是在不平衡质量产生的离心力干扰下转子每旋转一周,离心力经过转子或轴承上某测点就产生一次强迫振动 4。即。因此，要测量的不平衡信号就是与转子转速同频率的振动信号。而传感器采集到的不平衡信号包含各种噪声及直流分量，各倍频信号，非整次谐波分量等，这些频率的信号都混杂在振动信号中造成干扰。滤波技术的发展为提取到单一的振动信号提供了可能性。在动平衡测量技术中，对转子质量不平衡引起的不平衡问题，最先用的滤波技术是各种测量电路的模拟相关滤波、模拟带通滤波、开关电容跟踪滤波等，提取主轴径向不平衡振动信号的基频分量，但提取的精度低，技术较落后。随着计算机技术、各种处理软件及信号分析算法的发展进步，机械转子转速信号和振动信号的分析和提取精度达到很直观的效果。软件分析方法基于其特定算法，有自适应数字跟踪滤波法、最小二乘法、相关分析法、整系数带通滤波法 5、时域同步平均法和相敏分析法等这些方法的提出，在一定程度上提髙了振动信号的分析精度。数字信号处理方法主要包括时域法、频域法、时频域法等。频域法一般是利用傅里叶变换（Fourier Transform）得出信号的幅值与相位频谱；时域法利用建 ARMA 建模得第 1 章 绪论3出模型的参数，并进一步获得改善后的功率谱 6；时频域法利用加窗傅里叶变换、小波变换以及维格纳函数（Wigner function）等获取信号在时频域中的联合分布 7。由于高速转子不平衡信号的成分较为复杂，然而振动信号的频率与转子转速呈现出的同频率规律，并且伴有各次谐波与各种噪声等，时频域分析这种同时在时频域有高分辨率的方法得到越来越广泛的应用。傅里叶变换变换的改进，即窗口傅里叶变换有了某种局部化特性，但窗函数唯一决定其分辨率，当窗口大小一定时，并不能满足“宽时间窗对低频率，窄时间窗对高频率的要求，使得其在理论和应用上都不能顺利发展。小波变换与窗口傅里叶变换不同，它对各个频率在时域上的取样步长不同，即低频时小波变换的时间分辨率差，但是却有较好的频率分辨率。高频时反之，可以通过小取样步长刻画高频部分任意局部细节，被誉为数学“显微镜”。小波变换相当于带通滤波器，处理不平衡信号时，选择了合适的小波母函数，就可以对不同尺度对应的不同频率的子信号进行分解和重构，去掉噪声，进而得到有用信号。本文中对信号的滤波处理就选用了小波变换。1.3 Matlab 软件分析在振动信号处理中的应用概述 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写 8，是由 New Mexico 大学的 Cleve Moler 教授于 20 世纪 80 年代初期最先建立的。美国 mathworks 公司开发和发布软件 Matlab。经过了二十多年的发展完善，Matlab 形成了强大的可视化交互式程序设计的语言，应用于工程计算与高科技计算领域。它将矩阵计算，数据分析处理及非线性动态系统的建模和仿真等一系列功能集于一身。为工程设计，科学研究等有需要进行有效数值计算的科学分支提供一种很全面的高水平解决方案。 在通信领域，Matlab 的应用也十分广泛，它自身集成了数字信号处理的各种变换技术、窗函数、IIR，FIR 数字滤波器的设计、估计功率谱大小、小波分析 91011等各种工具，为信号的在频域的可视化处理提供强大的平台。Matlab 本身业是一种数学数据处理软件，在信号处理上，可分信号分析和信号过滤两大类，信号的分析主要通过谱（频率/相位）分析，在频域进行。信号的过滤大致可以分为信号的除噪、频带划分和频谱成形等等。吉林大学本科毕业论文4在本文中，将采用 Matlab 作为实验仿真的开发环境和语言工具，对振动信号进行提取与分析，将首先通过 Matlab 软件语言对信号运用小波多尺度分解和重构达到除噪的目的。接着对信号进行 N 点的 FFT 变换，得到去噪后不平衡信号的频谱，这将作为直接对信号作 FFT 变换得到的信号频率数据和用本文选用的新算法得到的频率之间的对比，进而在性能上支持新算法。Matlab 环境下，新的振动信号提取法将是基于最小二乘法间谐波检测算法 1213结合 Morlet 复连续小波变换方法，此算法所有的工作都将依赖 Matlab 语言编程完成，最终会得到振动信号的复连续小波变换后的相位周期信息，在所选择的不同的尺度下，幅值和时间信息都可以精确定位，进而可以完成本文的基本工作任务，即不平衡振动信号频率的测量（幅值信息也可计算得到），但是，精确的相位信息由于所选小波基非正交的缘故而不能直接得到。在高速动平衡系统测试中，相位的精确测量对整个系统的不平衡点及大小的定位起到关键作用，所以，在本论文要求之外，将再次在 Matlab 开发环境下，完成全相位 FFT 对振动信号相位的精确测量的仿真实验。1.4 论文研究内容及结构安排1.4.1 论文的工作内容从上对平衡机及动平衡测试技术的现状研究综述可知，近年来，在计算机技术和测试技术的推动下，动平衡理论和动平衡技术方面都已取得标志性成果。目前，有关转子动平衡技术研究热点一部分集中在对在间谐波和噪声下的振动信号的幅值和相位的高精度测量方法上。在平衡机，高速转子，与动平衡测试之间相互关联关系可以用图 1.1 来说明。S 为测试系统测到的实际不平衡量,V 为转子系统不平衡振动响应，S0 为平衡机能容许的不平衡量。本论文的主要工作是动平衡测试，由不平衡振动信号响应 V，通过合适的算法以及仿真实验，测得的实际不平衡量 S，从而获得幅值和相位信息（由以上两参数可易知频率），进一步反馈到平衡机，对高速运转的转子系统进行动平衡。第 1 章 绪论5S0 V图 1.1 转子动平衡系统控制原理图主要的工作内容为：1. 了解不平衡量产生原因以及不平衡信号的特征，系统学习常用的不平衡振动信号提取方法。了解不平衡信号采集所用传感器类别，比较选择更高精度和性价比的传感器，选择合适的方式对信号进行滤波处理，本文选用了小波变换。2. 对于不平衡信号中间谐波成分以及噪声，提出基于最小二乘法的 Morlet 复连续小波变换。最小二乘法用来拟合信号里不同频率分量的大概值，并由此推导出小波变换的尺度因子，使测量精度得到提高。3. Morlet 复连续小波变换虽然可以提取出不平衡信号的频率、幅值信息，但由于其为非正交母小波，不能得到精确的相位。因此，在本论文研究课题之外，因此本文提出用全相位 FFT 谱分析的方法计算振动信号相位，此方法能得到精确的振动信号的初相位。1.4.2 论文的结构安排根据论文的研究内容和研究思路，全文将分五个章节论述本论文的全部工作，总体结构如下：第 1 章，绪论。在简要阐述动平衡机和测试技术的研究意义后，详细讲述了国内外动平衡机发展及动平衡测试方法现状，讲述了 Matlab 作为强大的界面交互性开发平台，在数字信号处理中的应用，在本文将作为论文的仿真工具。第 2 章，高速动平衡系统测试相关原理。主要介绍不平衡信号的产生原因，其间谐动平衡测试平衡机 转子系统吉林大学本科毕业论文6波特征和振动信号的频率规律。不平衡信号的提取方法和常用滤波技术。第 3 章， 小波分析理论及常见小波。概述小波基分类，基本概念及性质。第 4 章，基于最小二乘法和 Morlet 复连续小波变换的振动信号分析方法。盖章详细介绍全文的核心内容。主要有最小二乘法拟合不平衡信号频率方法，Morlet 复连续小波分析信号及其带通滤波器原理，根据提取的不平衡信号的幅值与相位信息，求得频率。最后，全相位 FFT 方式得到信号的精确初始相位，Matlab 对上内容进行仿真以验证方法的可行性。第 5 章，全文总结与展望。对全文的研究工作进行总结，得出仿真实验的结论。基于最小二乘法和 Morlet 复连续小波变换相比于 FFT 方法可以提取更精确的频率和幅值。全相位 FFT 谱分析的算法对不平衡振动信号提取幅值相位的精度都很高 。 第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理7第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理8第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理2.1 高速动平衡系统频率测试结构组成高速机械转子的动平衡测试是保证企业生产，员工生命财产的必要一环。动平衡测量的目的是测得不平衡信号的幅值相位信息，而要提取的振动信号与转子为同频信号，所以首先得到转速信号（基准信号），再通过后文介绍的方法，得到振动信号的幅值和相位。在实际的转子系统中，一般都采用灵敏度较高的磁电式传感器采集转子的不平衡振动信号，转速传感器一般选取光电式传感器 5。振动测试系统如图 2.1 所示。振 动 系 统 振 动 信 号 预 处 理（ 放 大 ， 积 分 ， 增益 ， 滤 波 ）转 速 信 号 预 处 理P C 机振 动 信 号 的 数 字 处理信 号 显 示磁 电 式 加 速度 传 感 器转 速 传 感 器A / D图 2.1 高速动平衡测试系统结构被测转子在旋转过程中由不平衡量引起的振动信号通过磁电式传感器输出，经过模拟信号处理电路，对信号进行放大、积分、功率增益及前置滤波：光电传感器输出的脉冲信号经过 A/D 转换,并由数字电路测得转速送至 PC 机。磁电式传感器采集到的模拟振动信号完成信号调理后，同样经过高速数据采集系统后上传给 PC 机，接着就可以用 PC机上的信号处理软件（如 Matlab），编程对信号进行分析和处理。本文要完成的主要工作，是对振动信号的数字信号处理模块。该部分在后文中会详细讲述在 Matlab 中，如何比较和选用合适的算法和方法对采集到的不平衡信号进行除噪，时频域的变换和分析处理。第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理92.2 不平衡信号测试方法研究2.2.1 不平衡振动信号产生原因及特点生产过程中，转子的材料、制造、加工工艺，以及维修和运行都会使转子质量分布不均匀，而质量不平衡 2会导致实际转子的主惯性轴偏离转轴线，随着转子的高速旋转，不平衡质量便产生了不平衡离心力。如图 2.1 所示，当质量为 的平衡转子，在其半径M处有一个多余的质量 ，那么质量偏移 在 的方向上，满足 。当转子以某一RmrRmRr角速度 旋转时，产生离心力 在物理上表示为：F(2-1)2r.(2-2)22 )60.(. nmMRr图 2.2 不平衡转子转动示意图从式子中能够看出，当不平衡量大小确定时，离心力的大小与转速的平方成正比，随转子的转速呈现指数增长。并且离心力会对轴的垂直或水平方向产生周期性的干扰力，通过轴承油膜作用在轴承座上，从而使转动机械产生振动、噪声，降低机械性能和使用寿命。在动平衡理论中， 和 的值通过计算可以获得，并且这两个量和提取到的不平衡mr吉林大学本科毕业论文10信号的幅值和相位有关。在本论文接下来涉及到的不平衡测试中，我们将重点讨论不平衡振动信号三要素（幅值，频率和相位），测得信号的幅值、相位的测量并由之推算得到信号的频率。在实际中根据影响系数法以及动平衡理论 14可以根据计算得到的振动信号 的幅值和相y(t)位反推得到不平衡质量 的位置和大小。m在对转子进行不平衡信号测量时，振动源和周边复杂环境的影响使得传感器的输出信号不仅含有无用的直流分量、各次谐波分量、高低频干扰，而且还伴随着随机白噪声分量。研究证明不平衡振动量的大小是与转速的平方成正比的，振动信号的频率和转子转速存在数量上的对应关系，并有以下特点：其一，振动信号的主要能量集中在基频位置，而且不平衡信号的频率是和转子频率相同，在转子径向方向，不平衡振动具有很明显的基频特征，从振动信号的功率谱中可以看出。其二，转子的不平衡振动是一种简谐振动，这一振动特性反映在信号特征上，得到一个幅值由转子不平衡大小确定，相位相对比较稳定的正弦信号。 其三，在动平衡理论中，研究发现，其它参数都保持不变，振动的大小和引起振动的离心力的大小（也可看成是转速的平方）是成正比的。鉴于以上说明，不平衡信号 就可以表示为：)(te.(2-3)(sin()sin2110 ttEtEt i ii式(2-3)中， 是直流分量， 为各次谐波分量，而 为0E)sin(2iiit )sin(11tE信号的基频分量，才是动平衡测量中所要分析的不平衡量，幅值为 ,相位为 。对于基11频分量 ,可以表示为)(ty(2-4).2sin()(11tfEty第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理112.2.2 提取不平衡振动信号的方法总结对不平衡信号 的提取，在过去的很多年已有很多算法，早期应用较多的基础算)(ty法有 FFT 算法、DFT 算法和积分算法，现阶段学者们更多的是将数学的方法应用到信号幅值相位的提取，研究和改进较多的是互相关算法 3、多次相关法和小波变换法，以及由这些算法衍生出来的一系列算法。下面是常见的算法。1、傅里叶级数(DFS)及快速傅里叶算法(FFT)对于公式(2-4),设置周期为 ,( )的连续时间函数 ，式子(2-5)为0T1/2)(tx傅里叶级数的形式：)(ty(2-5)sin()(010kkTAty上式中，若 ， ， ， 分别表示为：2kkbaA)arct(kbak.(2-6)200)os()Tk dttx(2-7)tktTbk200)in()采样点数足够大的一个周期内，对 ， 离散化处理：kab设置 （ 为采样周期），则一个信号周期内采样点数 ，当 取足够snTtS STN/0大， 和 的离散化形式为如下： kab.(2-8)2cos()210NknTxNTansNssk(2-9)2sin()2i10kTxbNnsssk吉林大学本科毕业论文12将 展开，当 取 1，通过三角函数的性质，用三角函数积化和差公式化简，可得ka到：(2-10)sin)si4in(11 ANAa同理，可以得到 ，故可以用 ， 表达出幅值和相位：cos1b1b， .(2-11)2aA)/arctn(1式(2.11) 中的幅值和相位并不是要提取的不平衡信号真实的幅值和相位，但二者之间存在一定的数量关系。离散序列 DFT 处理过程为：当 时， 为 DFT 的基波分量。由上式可以得出：1k)(X(2-12)12)()(NnnNjexX展开上式，后实部和虚部分别为： (2-13)1010 2sin)(,2cos)(NnNn xbxa可以表示为：)1(X(2.14)11)(FjbaX计算可得到幅值 与相位 。1F1.(2.15)1,21NA(2-15)表达式中,经修正，DFT 所求出的频谱分量的相位 为信号的相位，幅值等于实际幅值的 倍。2/N在对信号进行计算时,要根据具体情况进行分析。信号的傅里叶变换对信号在频域中第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理13具有定位能力，而具有一定的频域分辨率。在快速傅里叶变换（FFT）出现后，此算法实现起来很简单，计算量也减少，多次用在简单的幅值和相位的估计，但是其计算精度不是很高，在存在近频干扰的环境下或者微弱信号分析时，误差较大，大型动平衡机处理复杂信号幅值与相位时不采用，可以用于预估计。 2、互相关算法对不平衡信号 ，经分析，利用式（2-16）的参考信号分别与).2sin()(11tfEty振动信号做互相关，就可以提取到基频信号的幅值 和相位 ，假设采样区间为0，T。1E1.(2-16).2cos()in1tftzp由互相关运算性质，.(2-17)1101 sin2)2sin()2cos()(coinATdttfEtfRTyzp 对上式，由三角函数关系，可得(2-18)0(/arctn()122yzypR以上推导是连续信号的情况，在数字信号处理中，对信号进行离散化的处理，即对采样后信号 ， ， ，改为 ， ， 。)(tytp)(z)(nyp)(nz最终得到幅值与相位：(2-19)0(/arctn()212yzpyRNE可以看出，互相关原理实际上对振动信号求了积分均值，从而很好地抑制直流分量。在实际的测量中，同频干扰信号和转子转动时基频信号微变，以及量化误差都会降低不平衡振动信号的提取精度。3、最小二乘法吉林大学本科毕业论文14在动平衡系统测试不平衡振动信号方法研究中，有人提出一种将最小二乘法和复连续小波相结合的算法，该方法首先应用最小二乘法对整个待测量信号的频带进行函数拟合，得到间谐波分量的个数，再利用复连续小波变换极其特殊性能进行信号的带通滤波处理，以很小的计算量就能精确地得到信号的谐波分量的频率和幅值。最小二乘法拟合如下：假设(2-20)mjjxcxy0*)()(当 (2-21) nimj nimj iijciij yxyxcj0 022* )()( 成立时，曲线 为在曲线 中按最小二乘法确定的对应于 的拟合曲线 35,)(*xy）（ i, ）（ i,记 为线性无关向量组 .,10mA，)0(),.(,10 njxxTmjjjj 作基底构成的 的一个子空间， 。满足（2-21）的拟合曲线 存1nRnyy,.10 )(*xy在且唯一，由 ，求得 .并由之得到（2-20）的拟合曲线。 AcTT* Tmcc),.(*对式（2-3)不平衡信号模型表示为如下形式：(2-22)(sin()(110 ttEteNi i预设拟合的频率分辨率为 ， 不需要很精确，在本文模拟仿真中取值为 1；1为待拟合的最大的频率值； 为采样点数。如果用 表示由以下 2N+1 个未知数组1NNX成的列向量，NNEEsin,co,.sin,co,110用 表示 个采样值 ， ，. ，以该组数组成参变数矩阵， 为一个常数YN)(te2)(te A矩阵，得到第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理15(2-23)YtxAX)(又 .(2-24)ycTT*当 ， 的平方和最小。根据式（2-23）与（ 2-24）可得到 mX(2-25)YAXT)(最终，可以得到各个相位和幅值的值为:.(2-26)/arctn(212iiiixE其中， ， 为向量 第 2i+1 和 2i+2 个元素，分别表示分量的虚实部。 较大时，12ix2iX iE频率为 的分量存在，相反 很小或者为零时，不存在对应的频率的分量。由此，拟合iE得到不平衡信号个分量的相位与幅值。2.3 振动信号滤波处理相关方法2.3.1 动平衡机滤波技术 在不平衡信号滤波分析模块，为了对信号处理模块输出的转速和振动信号用相应算法进行预处理，从而可以得到精准的计算值，在硬件电路中的滤波并不能达到很好的去噪效果，而且硬件电路本身工作时产生的高斯白噪声和高频干扰脉冲会影响信号的数字出来精度，增加提取振动信号的难度。所以，根据需求可以加入数字滤波，得到不平衡信号的幅值和相位，从而帮助推算得不平衡质量的大小与具体位置。再数字信号处理中，滤波方法各自有各自的优缺点，滤波器的选择需要综合考虑转子转速特点以及滤波器的性能特点。以下是一些常用振动信号的带通滤波方法的简介：1. IIR 窄带带通数字滤波当滤波器的设计指标相同时，IIR 滤波器和 FIR 滤波器最大的不同是，前者要求的阶数要比后者低 510 倍 5。IIR 滤波器的存储单元比较少，相比 FIR 滤波器运算次数少吉林大学本科毕业论文16很多，在对运算速度和实时性要求高的系统，一般选用 IIR 滤波器更具有经济性。在高速动平衡测量中，提取的振动信号只是和转子基频信号频率相同的不平衡信号，对采集信号中其他成分不需要进行具体参数的分析。因此，对滤波器线性相位要求并不是很高，IIR 滤波器常用在动平衡测量的信号预处理阶段。但由于 IIR 滤波器没有很好的稳定性，当阶数越高，其稳定性就会越差，如果动平衡测试中选择了 IIR 带通滤波器，在测量过程时，则需要确保它的稳定性在标准范围之内。2.时域同步平均滤波方法该方法的原理为：设置一个待测的振动信号 ，对其离散处理后的到的离散信号为 。)(tx ),.10(nix转子的转速频率设置为 ，如果将 分成了 段，可知每段的周期为 ， 为设置1fippT/N的每一段采样点数。输出信号时域同步平均 可以用(2.31)式表示：iy(2-27) 10pNiix对 进行 变换 ,得到：iyZ.(2-28)10)()(pNii zXzY根据卷积定理，可以得到传递函数表示为:(2-29) 10)(pNzH展开式为 .(2-30) NppNzz)1()1(2.1)(第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理17上式中， ， ，得到一个梳状滤波器。该滤波器由一组带通滤波器和旁瓣16Np组成，二者是等间距分布的，而且一组带通滤波器的各自的中心频率的大小分别是转子频率的整数倍。时域同步平均滤波的性质决定了其可以起到很好的去噪的作用。它只能将与转子转速频率相同的振动信号，以及基频的倍频信号进行求平均值，经过平均处理后，信号里的噪声以及和基频不同步的所有成分都趋近于零。通带的宽度与取平均的次数成反比，当 越大的时候，通带的宽度就越窄。这种滤波器会对转速为非整数频的信号滤除效果p很好，计算测得的不平衡量的幅值和相位准确度高。3、小波变换的带通滤波对采样的不平衡信号，因为含有基频信号分量，倍频分量，噪声以及非整数倍谐波分量，信号不同频率各个成分分离则需要一组一定带宽和中心频率的带通滤波器。小波变换地址物理学家 J.Morlet 提出了分析窗的尺度伸缩和平移的概念 16，这是小波变换概念的雏形。数学家 Y.Meyer 构造了近似正交的小波基，S.Mallat 提出了多分辨分析的概念，从而引出了构造小波正交基的一般数学方法，I.Daubeices 在此基础上构造了著名的 Daubeices 正交小波基。小波技术的发展，使得信号时频域分析，噪声去除和信号的提取分离在工程上应用更加便利。在本节将对一般小波函数的带通滤波器特性及原理加以说明。设小波分析窗函数 （ ）的时域局域化指标 平均时间和持续时间为)(t，频域局域化指标平均频率和信号带宽 ，可知分析窗在时频相平面所）（ ,*t ），（ *占的矩形区域为.(2-31)2,*t对上分析，当 为实数时，其频谱特性 是一个 “双窗”函数，频率局域化指)(t)(标只考虑其正频率部分。若定义 的尺度伸缩平移为)(t吉林大学本科毕业论文18.(2-32)(1, ata其中， 为尺度函数，且 ； 为平移因子。加入系数 使得尺度伸缩不影响a0a1信号能量。经证明，以下式子成立(2-33)dtatdta22, |)(|()| 的平均时间为)(,ta(2-34)2/1,2,* |)(|)(|1, ttt aaa 令 (2-35),dtt结合以上两式，有(2-36)*2/12|)(|(|)|1,at dtatt的持续时间为)(,ta.(2-37)2/1,*2|)(|(|)|1, dtttaaaa 结合式（2-35），（2-37 ）最终得到(2-38)a,同理，可得 的平均频率和带宽为)(,ta(2-39)aa,*综合以上， 经过尺度伸缩 ，平移时间 后， 在时频相平面上的堆砌区域)(t )(,ta为第 2 章 高速动平衡系统测试相关原理19.(2-40)2,*aat从式（2-40）可以看出， 增加时，分析窗 持续时间增加，分