2022年北京广安中学高一数学文期末试题含解析

2022年北京广安中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞N，跳出循环，根据输出S的值，判断N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，输出S=1+++…+，故N=10，故选：B．2.设函数为奇函数，且当时，，则（

）A．0.5

B．

C．

D．参考答案：B3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝()参考答案：A4.集合的真子集的个数是：A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（） A．a⊥α且a⊥β B．a⊥γ且β⊥γ C．a?α，b?β，a∥b D．a?α，b?α，a∥β，b∥β 参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】阅读型． 【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可． 【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确； 选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确； 选项C，a?α，b?β，a∥b，α与β可能相交，故不正确； 选项D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确； 故选：A 【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题． 6.不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3} D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}参考答案：C【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】不等式，即为或，由二次不等式和一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式，即为或，即有或，即为x≥3或﹣3≤x＜2，可得解集为{x|x≥3或﹣3≤x＜2}，故选：C．【点评】本题考查分式不等式的解法，注意运用等价变形，转化为二次不等式和一次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．7.给出以下问题： ①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数； ④求函数当自变量取x0时的函数值． 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（

）（参考数据：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093参考答案：B9.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：A10.设函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为偶函数，则_____，函数f(x)的单调递增区间是_____.参考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.12.由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.参考答案：464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题13.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略14.函数的单调递增区间是__________．参考答案：（﹣∞，1）考点：指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性．专题：计算题；数形结合；配方法；函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．解答：解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．点评：本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数和指数函数的单调性，属于基础题．15.圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离d==，r=3，则公共弦长为2=2=．故答案为：．16.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(2),(3)略17.已知函数的定义域为，那么函数的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(I)求的值；(Ⅱ)作出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）当－1≤x≤0时,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=当0≤x<1时,f(x)=∴f()=()=当1≤x≤2时,f(x)=x∴f()=…[2]如图：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分19.(本题满分10分)已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求边AB所在的直线的方程；（Ⅱ）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.

所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得：边AB所在的直线的方程为，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即20.设集合，不等式的解集为B．(1)当a=0时，求集合A，B；(2)当时，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，

（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有

解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上为增函数…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．22.某化工厂生产的一种溶液，按