河南省信阳市来龙乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市来龙乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D2.已知函数f(x)=（其中x∈[，2]）的值域为（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可．【解答】解：=1﹣，则当时，函数f（x）为增函数，∴当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1﹣=，即函数的值域为，故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键．3.如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57参考答案：A4.按下列程序框图运算，则输出的结果是（）A．42 B．128 C．170 D．682参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=2，i=3不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23，i=5不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25，i=7不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25+27，i=9满足条件i≥9，退出循环，输出S的值为：2+23+25+27=170．故选：C．5.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4参考答案：D6.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（

）

高一高二高三人数600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15参考答案：C7.如果幂函数的图象不过原点，则取值是（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：C，得或，再验证．8.若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．【解答】解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圆心为（1，sinα）．半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．9.已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先把等差数列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根据a1，a3，a4成等比数列，得到关于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差数列{an}的公差为3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故选D【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的概念，属于数列的基础题．10.若x＜，则等于(

)A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故选：B．【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为

.参考答案：12.已知在R上是奇函数，且

.参考答案：略13.已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】分类讨论可知a＜0时才有可能恒成立，当a＜0时，化简f（f（x）），f（x）；从而结合图象讨论即可．【解答】解：①当a=0时，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②当a＞0时，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③当a＜0时，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，当x＜2时，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，当x＞2时，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的图象关于x=2对称，作y=f（f（x））与y=f（x）的图象如下，，结合图象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的化简运算能力．14.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.15.参考答案：[-3，+∞)16.设，若是与的等比中项，则的最小值为____________.参考答案：17.若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a≤﹣7}【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案为：{a|a≤﹣7}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)

已知向量，．(1)若∥，求实数k的值；

(2)若，求实数的值.参考答案：（１），，

4分因为∥，所以，所以.

7分（２），

10分因为，所以，所以.

13分略19.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，再把tanθ的值代入，可得结果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．20.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.21.已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．22.已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ