非参数检验ppt演示课件

1 非参数检验 1. 2 非非 参参 数数 检检 验验 2. 3 参数统计 (parametric statistics)： 以样本来自 已知分布（如正态分布）的总体为假设基础 ，对未知总体参数进行估计或检验的方法， 如 t 检验、 u 检验和方差分析等； 非参数统计 (nonparametric statistics)： 总体 分布不易确定，或分布呈明显偏态、方差不 齐又无适当的变量转换方法以满足参数统计 条件。 3. 4 非参数检验 (nonparametric test) 对总体分布不作严格假定，又称任意分布检验（ distribution-free test）。 先将变量按照 数值由小到大 ，或 等级由弱到强 转 换成秩后，再计算检验统计量。 非参数检验的基础：比较总体分布是否相同，而 不是比较总体参数是否相等。 特点：假设检验的结果对总体分布的形状差别不 敏感，只对总体分布的位置差别敏感。 4. 5 非参数检验的优点与缺点 优点： 适用范围广，不受总体分布的限制； 对数据的要求不严，如某些指标难以准确测定，只 能以严重程度、优劣等级、先后次序等表示的资料 也可应用； 方法简便，易于理解和掌握。 缺点： 如果对符合参数检验的资料应用非参数检验，因不能 充分利用资料提供的信息，会使 检验效能低于参数 检验 ；若要使检验效能相同往往需要更大的样本含 量。 5. 6 本章主要内容 1 Wilcoxon 符号秩和检验 2 Wilcoxon 两样本比较法 3 完全随机设计多样本比较的 Kruskal-Wallis 检验 4 随机区组设计的 Friedman检验 6. 7 第一节 Wilcoxon 符号秩和检验 Wilcoxon符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank sum test)是推断其差值是否来自中位 数为零的总体的方法，可用于： 配对设计的两样本的比较 单一样本与总体中位数的比较 7. 8 一、配对设计的两样本的比较 例 7.1 某医院用中草药 “抗苯一号 ”治疗 9例苯中毒患者， 其治疗前后的白细胞总数如表 7-1，问该药是否对患者的 白细胞总数有影响？ 8. 9 查表法： 1建立检验假设，确定检验水准 H0 : Md=0 H1: Md0 = 0.05 2计算检验统计量 T 值 (1) 求各对的差值 (2) 编秩 按差值的绝对值由小到大编秩，依差值的正负 给秩次冠以正负号。编秩时， 若差值为 0，舍去不计 ； 若 差值的绝对值相等，则取其平均秩次 。 配对设计两样本比较 9. 10 (3) 求秩和并确定统计量 T 分别求出正、负秩次之和 ，正秩和以 T+表示，负秩和以 T-表示，可 任取正秩和 或负秩和为统计量 T。 T+T- = n(n+1)/2， n为不等于 0的对子数。 3确定 P值，做出推断结论 当 n25时， 以 T值查 “附表 10 T界值表 ”（配对设计用） ， 若检验统计量 T值在 T界值范围内，则 P值大于相应 的概率水平 ； 若 T值在 T界值范围外或等于界值，则 P 值小于或等于相应的概率水平。 配对设计两样本比较 10. 11 Wilcoxon符号秩和检验的基本思想 T分布以均数为中心，均数处频数最多，左右对称，向 两侧逐渐减少。当 H0 成立时，从总体随机抽取的一个 样本，所得 T值在均数附近的概率最大，而 T值远离均 数的概率较小。随着 n增大， T分布逐渐逼近正态分布 ，当 n25时， T分布较好地近似正态分布。 u 假定从一总体中，随机抽取 n =5的样本，按上述步骤 ，可以求出 T+、 T-。当重复抽取所有可能组合的样本， 秩和 T+的分布见下表。 u 配对设计符号秩和检验， n必须大于 5。 11. 12 12. 13 正态近似法： 若 n 25，超出附表的范围，用正态近似法作 u 检验： 若 相同秩次较多时 (不包括差值为 0者 )，计算校正 uc： 其中 tj为第 j（ j = 1,2 ）组相同秩次的个数。 配对设计两样本比较 13. 14 二、单一样本与总体中位数的比较 例 7.2 已知某地 正常人尿氟含量 的中位数为 2.15 mmol/L。今在该 地某厂随机抽取 12名工人，测得 尿氟含量如表。 问该厂工人的尿 氟含量是否高于 当地正常人？ 14. 15 1建立检验假设，确定检验水准 H0: M = 2.15 H1: M 2.15 单侧 =0.05 2计算检验统计量 (1) 求差值 差值为各观察值与已知总体中位数之差。 (2) 编秩次 方法同配对设计。 (3) 求秩和并确定统计量 本例 T+=62.5， T-=3.5， 取 T=3.5。 3确定 P 值，做出推断结论 本例 n =11， T =3.5，查 T界值表，得 P0.5，按 =0.05检验水准，不拒绝 H0，尚不能认为该药对两种病型支气管病人的疗效分布不同 。 成组设计两样本比较的秩和检验 频数表或等级资料的两样本比较 . 25 基本思想 n 分别有 n1与 n2的两个样本，来自同一总体或分布相 同的两个总体（即检验假设 H0 成立），则 n1样本 的秩和 T与平均秩和 n1(N+1)/2一般相差不大，也就 是 u；若 T与平均秩和 n1(N+1)/2相差悬 殊，即 uu/2， P，则表示抽得现有样本统计量 T 值得概率很小，因而拒绝检验假设 H0。 成组设计两样本比较的秩和检验 . 26 第三节 成组设计多样本比较的秩和检验 KruskalWallis 检验 。该法是由 Kruskal和 Wallis 在 Wilcoxon 秩和检验的基础上扩展的方法，亦称 为 K-W 检验 或 H检验 。研究目的是 推断各样本分 别代表的总体分布有无差别 。 n 原始数据的比较 n 频数表资料的比较 . 27 基本思想： n 若 0成立，第 i 组的秩和 Ti 的期望与方差分别为 : 其检验统计量为 : . 28 一、原始数据的比较 例 7.5 某院外科用 3种手术方法治疗肝癌患者 15例，每组 5 例，每例术后生存月数如表 7-5。试问 3种不同手术方法治 疗肝癌的效果有无不同？ . 29 1建立检验假设，确定检验水准 H0： 3个总体的分布位置相同 H1： 3个总体的分布位置不同或不全相同 0.05 2计算统计量 H值 (1) 编秩 将各组数据统一由小到大编秩，如遇有相等数 值且不在同组者取平均秩次。 (2) 求秩和并计算检验统计量 分别将各组秩次相加，得 出各组的秩和 Ti ；计算 H值： Ti为各组的秩和， ni为各组例数， N=ni。 成组设计多样本比较的秩和检验 原始数据的比较 . 30 3确定 P 值，做出推断结论 以 N =15， n1 n2 n3 5查附表 12.1 H界值表，得 0.010.05，按 =0.05检验水 准不拒绝 H0，尚不能认为 随机区组设计资料的秩和检验 原始数据的比较 本例， . 42 当处理组数 k 或配伍组数 b 超出 M 界值表的范围时，可 采用近似 x2 分布法： 式中， k为处理组数， b为配伍组数， Ti为第 i个处理组的秩和。 当各区组间相同的秩次较多时，须进行校正： C=1-(tj3-tj)/bk (k2-1)。 式中， t 为各区组内第 j 个具有相同秩次的个数， b为配伍组数 ， k为处理组数。由于 C 1，故校正的 ，对应的 P 值减小。 在下列情况下意义较大： 相同数据的个数在各配伍组中所占比重较大时； 所得 P 值在检验水准附近时。 =k-1 . 43 二、多个样本间两两比较的秩和检验