滤波器基本原理

RF Circuit Design: Theory and Application 福州大学通信工程系 许志猛 TOPIC 6 滤波器的基本原理 o 滤波器的基本概念 o 滤波器的指标和技术参数 o 滤波器的设计理论 o 滤波器的低通原型 o 低通滤波器缩比变换 o 设计实例 滤波器的基本概念 o 模拟 滤波器是最基本的信号处理器件，主要功 能是消除影响信号处理的各类噪声。 o 滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的 增益，使得特定的信号被突显出来，其他频率 的信号则被衰减，达到消除噪声的目的。 n 带通滤波器用作收发机和频谱分析仪中的选频装置 n 低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波 n 高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声 n 带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器 o RF通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性 LA()=10log(Pin/PL)=-log(1-|in ()|2） (dB) 滤波器的分类 o 可以从不同角度对滤波器 进行分类 o 按功能分： n 低通滤波器，高通滤波器， 带通滤波器，带阻滤波器， 可调滤波器 o 按使用的元件分： n 集总参数滤波器，分布参数 滤波器，无源滤波器，有源 滤波器，晶体滤波器，声表 面波滤波器，等等 滤波器的分类 o 除了以上几种基本分类法，还有以下几种常见的分 类方法： n 根据相对带宽 n 根据功率容量 o 低功率、中功率和高功率滤波器 n 根据中心频率 o 固定频带和可调谐滤波器 n 根据阻带功率流向 o 反射式和吸收式滤波器 窄带： 宽带： 滤波器技术指标和主要参数 o 频率指标： n 带宽（ Bandwidth） o 通带的 3dB带宽（ flow - fhigh） n 中心频率 o 工作频带中心， f0 n 截止频率 o 传输系数下降到 3dB点频率， fc n 止带（ stop band或 reject band） o 又称阻带抑制，对于低通、高通、带通滤波器，指 衰减到指定点（通常选 60dB点）的频带。 n 阻带边频 o 阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率 滤波器技术指标和主要参数 o 衰减指标： n 插入损耗（ insertion loss） o 当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减， 单位： dB n 绝对衰减（ Absolute attenuation） o 阻带中最大衰减，单位： dB n 回波损耗（ Return loss） o 表示滤波器的匹配情况，单位： dB Return Loss（ RL) = = dB- 20 log G 滤波器技术指标和主要参数 o 矩形度指标： n 带内波纹（ passband ripple） o 在通带内幅度波动，用最大值和最小值之差定义 o 波纹系数，其单位为 dB或奈贝（ Neper） n 每倍频程衰减（ dB/Octave） o 离开截止频率一个倍频程衰减（ dB） n 矩形系数（ shape factor） o 定义为 滤波器技术指标和主要参数 o 相频特性： n 相移（ phase shift） o 当信号经过滤波器引起的相移 n 群时延（ Group delay） o 任何离散信号经过滤波器的时延（ ns） n 微分时延（ differential delay） o 两特定频率点群时延之差，单位： ns o 其他指标 ： n 寄生通带 o 由元件的周期性特性引起，应使寄生通带远离通带频率范围 n 功率容量 n 可调范围 无失真传输条件 o 关于通过无源 线性 器件无失真的传输有两个关键问 题 n 器件的幅度响应必须在使用的带宽内为固定值。这意味 着在带段内的所有信号的衰减是恒等的 n 器件的相位响应在同样的带宽内必须是线性的。既满足 常数群时延特性，所有谐波有相同的延时时间。 品质因数 Q o 品质因数 Q（ quality factor） n 中心频率与 3dB带宽之比 n 有载品质因数比空载品质因数小 n 描述滤波器的 频率选择性 滤波器的 Q值比实际阻抗和导纳容易测量，带通和带阻滤波器的 阻抗或导纳可用 Q来计算。 （ 课本 P145） LF称为 损耗因数 归一化频率偏差 串联和并联谐振电路的品质因数 Q 耗散系数 滤波器的基本实现 集总参数元件 o 基本 LC低通滤波器 o 基本 LC高通滤波器 基本 LC低通滤波器 T-型常数 -k低通滤波器 -型常数 -k低通滤波器 C L 基本串联带通滤波器 基本并联带通滤波器 o基本串联、并联带通滤波器 滤波器的基本实现 o 基本串、并联带阻滤波器 o 基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器 基本串联带阻滤波器基本并联带阻滤波器 (a) 8个极点的低通滤波器 (b) 6个极点带通滤波器 滤波器设计理论 o 一般而言，给定设计参数，直接用上述基本结构设 计出符合要求的滤波器比较困难。 o 通常 RF滤波器的设计，采用网络综合的方法。 o 所谓网络综合，在微波工程实用上指的是预先规定 元器件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包 括三个步骤： n 提出目标，即理想响应； n 选用可能的函数去逼近理想响应； n 设法实现具有逼近函数特性的网络。 滤波器设计理论 o 为 了描述衰减特性与 频 率的相关性，通常使用数学 多 项 式来逼近 滤 波器特性： n 最平坦型用巴特沃斯 (Butterworth) n 等波 纹 型用切比雪夫 (Tchebeshev) n 等延 时 用 贝 塞 尔 多 项 式 (Bessel) n 陡峭型用 椭圆 函数型 (Elliptic)，也称考 尔 (Cauer)滤 波器 o 对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器， 一一自始至终地进行综合设计太过复杂。 o 简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚， 然后利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带 通、带阻滤波器变换成 低通原型 来综合设计。 从设计指标到电路映射 o 滤波器低通原型为基本低通 LC的级联网络。 o 为了逼近滤波器衰减特性，需要选择合适的数学多 项式。 o 选定了数学多项式后，需要进一步确定元件和多项 式滤波特性的联系： n 元件个数的选择 n 元件值的选择 o 为了简化分析，一般仅分析归一化情况下的衰减特 性与元件的关系。 低通原型综合法。 o 元件数和元件值只与 通带截止频率 、 衰减 和 阻带起 始频率 、 衰减 有关。 滤波器的低通原型 o 基本低通 LC滤波器 C L 基本 LC低通滤波器 C L p低通 LC滤波器原型 g0 是输入端 (源 )的导抗值， gn+1 是输出端 (负载 )的导抗值。 归一化条件： 阻抗归一化为 1; 低通截止角 频 率 为 1rad/s。 gi 和 gi+1交替地为导纳或阻抗， n为奇数，则输入 /出端同为导纳或阻抗， n为偶数，则 输入 /出端元件描述不同。 n：阶数 原型函数极点的数目 ; 低通原型中 电 抗性元件的数目。 电容输入式 电感输入式 椭圆函数低通原型电路结构 巴特沃斯滤波器 o 衰减曲线中没有任何波纹，又称为最大平滑滤波器。 o 对于低通滤波器，其插入损耗可由损耗因数确定： 是归一化频率， N是滤波器的阶数， 通常 1 当 1时， IL=3dB 随着 N的增加，滤波器特性变得陡峭 若要求在 S的衰减为 LAS，则 巴特沃斯滤波器 o 当 1时，损耗因数按 2N增加，即频率每增加一 个量级，损耗增加 20NdB。 o N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图 根据设计参数要求，所需 滤波器的阶数可以由以下 公式确定或者查找右图确 定 巴特沃斯低通原型 切比雪夫 滤 波器 o 对于切比雪夫低通滤波器，其插入损耗可由下式确 定 o 通带内的波纹越大，过渡带越陡峭 o 若已知波纹指标 LAr、阻带衰减 LAs和归一化阻带边 频 s,则元件数 N由下列公式给出 cosh 是双曲余弦， cosh x =(ex + e x)/2 TN()为 N阶切比 雪夫多项式 为调整通带内 波纹的常数因子 切比雪夫 滤 波器 波纹为 3dB的切比雪夫滤波器衰减特性 波纹为 0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性 p切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。对 于较高的归一化频率 ，其衰减特性相当于提高了约 (22N)/4倍。 切比雪夫 滤 波器低通原型 值 切比雪夫 滤 波器低通原型 值 切比雪夫 滤 波器低通原型 值 最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器 o 最大平坦群时延滤波器的时延特性很好，逼近于线 性，元件特性采用贝塞尔函数逼近。 o 这类滤波器低通原型的电路元件不对称，其元件值 如下所示。 元件数 N的确 定和巴特沃斯 滤波器相同， 可由其计算公 式或图表确定 椭圆函数滤波器 o 若已知波纹指标 LAr、 阻带衰减 LAs和归一化阻带边 频 s, 阻带波纹与通带波纹相同，则椭圆函数滤波 器的元件数 N和各元件值可以查表得到。 n 具体表格可以参见 射频 /微波电路导论 一书， 91页， 表 7-4。雷振亚编著，西安电子科技大学出版社，陕西 西 安， 2005。 n s LAs g1 g2 g2 g3 g4 g4 g5 3 1.4493 13.5698 0.7427 0.7096 0.5412 0.74271.6949 18.8571 0.8333 0.8439 0.3252 0.8333 2.0000 24.0012 0.8949 0.9375 0.2070 0.8949 2.5000 30.5161 0.9471 1.0173 0.1205 0.9471 4 1.2000 12.0856 0.3714 0.5664 1.0929 1.1194 0.9244 椭圆函数元件数和元件值（波纹 LAr = 0.1 dB） 设计实例 o 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在 s1.4时，衰减大于 10dB，求需要的元件数 和对应的元件值。 o 解： n 选择电感输入式网络； n 查 P147图 5.16，得 N3； n 查 P148表 5.2可得： o g0=g4=1.0 S(-1), g1=g3=1.0H, g2=2.0F 低通原型与实际低通滤波器的联系 o 通过原型缩比，我们可以将实际低通滤波器 和低通原型联系起来，如此就可以利用低通 原型确定的元件值来设计低通滤波器。 o 低通原型的缩比有两种 n 阻抗变换 o 实际阻抗和导纳与低通原型 g0的缩比 n 频率变换 o 实际（截止）频率和低通原型 归一化频率的缩比 阻抗缩比（电阻变换） o 通常低通原型的 g0值等于 1，而 gn+1可能是其他值， 取决于选取滤波器的类型。 o 实际滤波器输入阻抗一般不为 1（经常为 50 ） ，因此需要进行变换。 o g0变换成一个较高值时，每个电感值增大，每个电 容值减小，每个电阻值增大。 o g0或 gn+1可能是阻抗或导纳，正确的阻抗变换需要将 导纳变换成阻抗值再进行变换。 n 由于 g0 =1，导纳和阻抗一样，对其没有影响； n 若 gn+1是导纳需要先转换成阻抗再进行变换。 o 阻抗变换可在频率变换完成后进行。 g0为 电阻 g0为 电导 频率缩比（变换） o 实际低通滤波器的衰减特性，经频率变换， 变换成低通原型滤波器的衰减特性，频率变 换公式为： n 其中 是低通原型角频率； n 是实际低通滤波器角频率。 o 对比实际电抗与低通原型电抗 实际低通滤波器的元件值 低通原型滤波器的元件值 低通滤波器的缩比 o 若低通滤波器的信号源内阻为 RG，截止频率 为 C，综合上述缩比，低通滤波器和低通原 型存在以下关系： n 频率缩比： n 阻抗缩比 信号源内阻 或 导纳转 换成阻 抗后进 行阻抗 缩比 设计实例 o 三阶巴特沃斯原型的 c=1， Z0=50，截止频率 fc=2GHz。 o 解： n 变换过程为：选择电感输入原型 n 查表可得： o g0=g4=1.0, g1=g3=1.0H, g2=2.0F n 已知 0=50， c=2fc，由变换关系计算得 L1=L3=3.979nH， C2=3.183pF。 设计实例 p 设计一个 L-C切比雪夫型低通滤波器，截止频率 为 75MHz，衰减为 3 dB，波纹为 1dB