2011年中考数学高分冲刺之一次函数.doc

第1页中考数学专题复习之一次函数1一、函数（function）定义：设在一个变化过程中,有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应就确定了一个y的值，就说y是x的函数x是自变量，y是因变量.要理解函数的概念需要注意两点：第一，自变量x必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是：1.整式，x取一切实数；2.分式，x取分母不为零的数；3.二次根式，x取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x取一切实数；4.实际问题则根据实际需要来确定.第二.函数关系是变量x与y的一种特殊对应关系（呈现方式可以是表达式、图象或表格），而且对自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应所谓“唯一”就是有一个且只有一个二、函数的性质（一）、正比例函数ykx的性质(1)正比例函数ykx的图象都经过原点(0,0),(1，k)两点的一条直线(2)当k0时，图象都经过一、三象限；当k0时，图象都经过二、四象限(3)当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。（二）、一次函数ykxb的性质(1)一次函数ykxb的图像都经过过(0,b),(1，k+b)两点的一条直线(2)当K0，bO，则经二、三、四象限；当K0，b0时，则经一、二、四象限；(3)当K0，b0时，则经一、三、四象限；当K0，b0时，则经一、二、三象限。(4)当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当X0时，Y的值随X值的增大而减少。增减性与b无关.这里k的值可以决定直线倾斜的方向，b的值可以决定直线与y轴相交的交点的位置.三、五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。（一）、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。第2页分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=32+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.（二）、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-33+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。（三）、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，第3页设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0x8.（四）、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是（08年上海市）分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。把正比例函数y=kx（k0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0，b0）的图像。具体平移要领：当b0时，把正比例函数y=kx（k0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0）的图像。当b0时，把正比例函数y=kx（k0）的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0）的图像。解：因为，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，设y=kx，把x=2，y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，第4页所以，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移1个单位，所得解析式为：y=2x+1，所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1。（五）、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。分析：直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。解法1：设A（x，y）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），则有：y=-3x+7，y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7。解法2：设A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（a，b），则有：b=n，m=-a，因为，A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即n=-3m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7。解法3：因为，y=kx+b，所以，x=kby，因为，y=-3x+7，所以，x=37y，因为，直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以，kby=-37y=37y，比较对应项，得：y-b=y-7，k=3，所以，k=3，b=7。解法4、因为，直线y=-3x+7，所以，当x=1时，y=-31+7=4，即点的坐标（1，4）；第5页当x=2时，y=-32+7=1，即点的坐标（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1），所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b，所以，bkbk2114，留一个练习：1、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。2、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。参考答案：1、k=3，b=-7.2、k=-3，b=-7.揭秘吴老师高考目标导向学习法？漫无休止的英语辅导终结者！因为不是第1，所以我们更加努力！吴老师寄语更多信息，请搜“沈阳吴老师1对1”！金榜题名，是千万学子的目标，也是我们的目标！如何让自己在千万学子中脱颖而出！(1)明确目标，分解目标做该做的事(2)找到最佳增分点强化提高做有效的事吴老师3大亮点：个性化精细化系统化(3)有效地利用考试规则做有用的事(4)非智力因素的保障作用做能做的事高考英语知识目标：词汇3500单词24项语法项目36万字的课外阅读！第6页中考英语知识目标：词汇1600单词18项语法项目15万字的课外阅读吴老师个性化主要从2处着手：宏观上：高考重点研究辽宁卷（2010-2004）真题；同时参考全国各地高考真题近100套，以辽宁高考要求为核心，取其精华。形成完善的辽宁高考学生的知识系统，给众多考生节约更多的时间！中考重点研究沈阳中考（2010-2006）真题；同时参考全国各地中考真题近300套试卷，形成了沈阳中考考生必备系统资料。微观上：吴老师亲授学员均采用1人1套学习方案，绝不雷同！真正的因材施教，杜绝已经掌握的知识点反复出现，实现高效学习，圆梦名校！吴老师精细化到每一个具体知识点。例如：关于词汇节选沈阳7中包同学吴