广东省佛山市顺德区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

2017 中考第一次模拟考试数学科试卷 说明 ： l全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟 . 2解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题 卡 . 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ;画图时用 2 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 )在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上 . 1 2 2的对称轴是直线（ ） A. x=2 B. x=0 C. y=0 D. y=2 2. 抛物线 132 2 ）（ 顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 3. 如图， A、 B、 C 是 O 上的三点， B=75，则 度数是（ ） A 120 B 130 C 140 D 150 4. 在 ， C=90， 4， 长度为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9. 在 , C 90 , 1a , 3b ,则 A（ ） A. 030 B 045 C 060 D 090 知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 7如图，在 ，斜边 长为 m， A=35，则直角边 长是（ ） A B C35 D次 函数 12)3( 2 图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ ） A. 4k B. 4k C. 4k 且 3k D. 4k 且 3k 9. 如图， O 的直径为 10，弦 长为 6， M 是弦 的 一动点，则线段的 长的取值范围是（ ） M5 M5 5 5 题 3图图图题 7图 15图 10. 在同一坐标系中一次函数 y ax b和二次函数 2y ax 的图象可能为（ ） 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 )请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11. 若 ，圆心 ，则直线 . 12. 把抛物线 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位 ， 则平移后抛物线的解析式 为 . 13. 如图，等腰 周长是 36边为 10 则底角的正切值是 . 14. 如图，扇形 圆心角为 120，半径为 3 该 扇形的弧长为 面积 为 2（结果保留 ） 15. 如图，是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（ 3， 0），则由图象可知， 不等式 bx+c 0 的解集是 . 16. 抛物线的顶点在（ 1， 2），且过点（ 2， 3）， 则 函数的关系式 ： . 三、解答题 (一 )（ 本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分 )请在答题卡相应位置上作答 . 17 计算： 001 2 0 1 7530c o 18. 如图， O 的弦， ， 点 D， 交 O 于点 C，且 CD=l ，求 O 的半径 O x y O x y O x y O x y A B C D 题 13图B 题 14 图题 18 图0 元的日 用商 品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可售出 400 件 高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1元，销售量相应减少 20件 能在半月内获得最大的利润？ 四、解答题 (二 )（ 本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分 )请在答题卡相应位置上作答 . 20 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的函数关系式为3532121 2 ： （ 1）铅球的出手时的高度； （ 2）小明这次试掷的成绩 示， A、 B 两城市相 距 100计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ （参考数据： 3 2 22. 如图， A， B， C， D， P 是 O 上的五个点，且 与 的大小有什么关系？为什么？ 1 图 题 20 图 题 22 图 题 25 图 五 、解答题 (三 )（ 本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分 )请在答题卡相应位置上作答 . 23 如图，在 ， C=10， 2，矩形 顶点位于 边上，设 EF=x， S 四边形 y. （ 1） 填空： 自变量 x 的取值范围是 _； （ 2） 求出 y 与 x 的函数表达式 ； （ 3） 请 描述 y 随 x 的变化而变化的情况 . 24. 如图， O 的直径 ，点 C 是 O 上一点， 过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，直线 延长线相交于 P弦 分 直径 点 F，连结 （ 1）求证： 分 （ 2）探究线段 间的大小关系，并加以证明； （ 3）若 3， 25 ，求 长 25. 如图，抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0，25）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 C 的值最小，求点 P 的坐标； （ 3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在， 请 直接 写出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 题 23 图 D 4 图 F 参考答案及评分标准 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A C A D B A 二、填空题：（每题 4分，共 24分） 11、相交 12、 2( 1) 3 13、51214、 2 , 3 15、 31 x 16、 215 2 三、解答题： （一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18分） 17、解：原式 = 1523321 4分 = 152321 5 分 =6 6分 18、 解：如图：连接 O 的半径为 r， 1分 D， B= 2分 在 ， r 1） 2+42 4分 解 得 ： 2r=17 r= 5分 答： 圆的半径是 6分 19. 解：设销售单价提高 x 元，销售利润 为 y 元 1分 根据题意，得 y=（ 30+x 20） （ 400 20x） 3分 =（ x+10）（ 400 20x） = 2000x+4000， = 20（ 2+4500 4分 a0 开口向下， y 有最大值 当 x=5 时， y 最大 =4500， 5分 答 ，销售单价提高 5 元，才能在半月内获得最大利润 4500 元 6分 四、解答题 （二）（本大题 3小题，每小题 7分， 共 21分） 20、 解：（ 1）当 x=0 时， y= ， 2分 答 铅球的出手时的高度为 m 3分 （ 2）由题意可知，把 y=0 代入解析式得： x+ =0， 4 分 解得 0， 2（舍去）， 6分 答 该运动员的成绩是 10 米 7分 21、 解：过点 P 作 C 是垂足 1分 则 0， 5， 2分 C C 3分 C= PCPC100 4 分 00， 5分 0（ 3 ） 50 （ 3 50 6分 答：森林保护区的中心与直线 距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区 7分 2 1 c n j y 22、 解： 与 相等理由如下： 1分 连结 图， 2分 所对圆周角 心角 对圆周角 心角 1 1 4分 6分 = 7分 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23、解： （ 1） 0 x 12； 2分 （ 2） 如图，过点 A 作 点 N，交 点 M 3分 C=10， 2， N=6， =8， 4分 5分 ，即 ， x 6分 y=N=x（ 8 x） = x= （ x 6） 2+24； 7分 （ 3）当 0 x 6 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x=6 时， y 的值达到最大值 24， 当 6 x 12 时， y 随 x 的增大而减小 9分 24、 解：（ 1）连接 1分 C， O 的切线， D=90， 2分 分 3分 （ 2） F 4分 证明： 直径， 0， 0 又 0， 5分 又 F 6分 （ 3）连接 = ， E 又 直径， 0 ， C=5 P= P， 7分 , = 设 x，则 x，在 ，（ 3x+5） 2=（ 4x） 2+52， 解得 ， 8分 x 0， ， C= 9分 25. 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c（ a 0）， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， ）三点在抛物线上， ，解得 2分 抛物线的解析式为： y= 2x ； 3分 （ 2） 抛物线的解析式为