08下电磁场与电磁波试卷b

华侨大学 08 年第二学期电磁场与电磁波B 类 试卷 班 级_ 考试日期 2009 年 月 日 姓 名_ 学 号_ 计算题的计算中间变量可用表达式表示或给出计算结果。最终结果必须给出数 据，如写成小数形式，要求保留 3 位有效数字，科学计数法给出小数点后 2 位。 一、 试写出球坐标系下各个方向的度量系数(拉梅系数) 、线元、面元及体积元。 （6 分） 二、 如图所示，假设一带电题系统是由同心的内球和外球壳所组成，其中内球的半径为 ，a 外球的内表面和外表面的半径分别为 和 ，内球带电荷 ，外球壳带净电荷 ，bcQQ 求任意点的点位和电场强度。 （10 分） 三、 试推导静电场条件下电位移矢量 在跨越介质边界时所需要满足的边界条件。(6 分)D 四、 自由空间三个电电荷带电量分别为 100nc，200nc 和 300nc，它们之间的间距均为 5cm，则该系统的总能量为多少？（8 分） 五、 如图所示，两导体板位于 和 处，高度为 ，板间填充介质10cm3c10cm ，请确定该系统的电容。 （12 分）3.6r 六、 证明：在均匀、线性、各向同性、导电媒质中，无源区的时谐磁场满足以下波动方 程： （8 分）220HjH 、如图所示，槽底部电位为 请求出槽内的电位分布。03,sinxxUa （ 有限） （15 分）,y 、已知无源、自由空间中的电场强度矢量 simEytkz 由麦克斯韦方程求磁场强度 证明 等于光速。k 求坡印廷矢量的时间平均值 （15 分） 、理想媒质中一均匀平面电磁波的电场强度矢量为 85cos210/EtxtzVm 求媒质及自由空间的波长 已知媒质 ，求媒质的 。0,rr 写出磁场强度矢量的瞬时表达式。 （10 分） 、均匀平面电磁电磁波电场 由空气垂直入射到 z0 处的理想介质0jzExye 分界面上，试写出入射波，反射波，透射波的表达式。1,4rr 反射波的电场强度 rE 折射波的磁场强度 tH 入射波、反射波和折射波电场各自的极化情况。 （10 分） abcQQ题 图 304510cm3Qcx yz 题 5 图 华侨大学 09 年第二学期电磁场与电磁波B 类 试卷参考答案 一、 试写出球坐标系下各个方向的度量系数(拉梅系数) 、线元、面元及体积元。 （6 分） 解： （1 分）1rhrsinhr （1 分）rdldld sinlhdr （1 分）2sinrSlr （1 分）r （1 分）rdld （1 分）2sinrdVldr 二、 假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成，其中内球的半径为 ，外球壳的那表面和外a 表面的半径分别为 和 ，内球带电荷 ，外球壳带净电荷 ，求任意点的点位和电场强度。bcQ 解：先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内表面带电量 ，外球Q 壳外表面带电量 ，且内球电荷均分布于导体表面，故根据高斯定理Q 1） ， （1 分）0ra10E 2） ， （1 分）b2204r 3） ，处于外导体内部， （1 分）rc3E 4） ， （1 分）420QEr 则根据 ，有rUdl 1） ， （1 分）rc440rlr 2） ， （1 分）b340Qrc 3) ,ar223401bccrb QUEdllEdlrbc （2 分） 4) , （2 分）0r12014Qabc 三、试推导静电场条件下电位移矢量 在跨越介质边界时所需要满足的边界条件。(6 分)D 证明：根据静电场电位移矢量的 Maxwell 积分方程，有 （2 分）sdSqA 在介质边界处应用该方程 n1S2 3S （2 分）123DSSq 由于圆盘的厚度可以设为无限小，故第三项积分为 0。同时考虑 （1 分）12,n 故 （1 分）12qDS 四、自由空间三个电电荷带电量分别为 100nc，200nc 和 300nc，它们之间的间距均为 5cm，则该系统的总 能量为多少？（8 分） 解：根据公式，系统的总能量为 （3 分）123eWq （2 分）04jijir 设 ， ，1qnc.5dm 则 23r1q23q ， 1054qd2084d23094d 故 （3 分） 2901.36eqWmJ 五、如图所示，两导体板位于 和1c 处，高度为 ，板间填充介质30cm0 ，请确定该系统的电容。 （12 分）.6r （10min） 解：该题有简单方法和复杂方法两种，不易 给出具体评分。如采用简单方法，直接套用 单位长度的同轴线电容公式有， 30 45 QQ10cmx y z 题 5图 2lnCba 由于图中结构为完整结构的 ，也即是如图所示的 24 个电容并联为上式中的结果，根14 据电容并联关系，可知单位长度的该系统电容为 2lnCba 考虑高度因素，该系统电容为 9100.3.6.75812ln2lnshpFba 六、证明：在均匀、线性、各向同性、导电媒质中，无源区的时谐磁场满足以下波动方程： （8 分） （5min）220HjH 证明：在上述条件下的电场、磁场的旋度方程为： （1 分）Ej （1 分） 对磁场旋度方程两边同时取旋度，有： （2 分）HjE 利用恒等式： （1 分）2H 并考虑均匀和无源区特性： （1 分）0B 故 （1 分）2H 将电场旋度方程代入得： （1 分）2 2jjjH 整理可得： 220HjH 七、 解：设通解为 （2 分）001sincosnnkykynnAxBCyDAkxBxCeD 写出相应边界条件： （1 分）, 代入通解可得： 001 0nnkykynBCyDBCeD 可得 ，故通解为 （2 分）n01sinnnkykyxyxe 有限，故无 e 指数的正幂项,y （2 分）0nC 通解可写为 01sinnkyxDxe （1 分）,ay01sin0nkyae 考虑与 y 的无关性，故 0D （2 分）sin 1,23.nkaa 通解变为 1sinyanxe （2 分）030,iyxaU01sinsinxDka 利用三角函数正交性（或者 Fouier 级数） ，可得 时 ，其余系数为 03n0DU 所以 （3 分） 30sinyaUxe 八、 解：无源即 ， 。由麦克斯韦方程可知 2 分sJs 2 分cosymEHktkzzt 积分并忽略积分出来的常数 2 分0sinHxt 将上式和 代入麦克斯韦方程 有 2 分0DE DJt 2 分 2000 coscosxmmkEytkzytkzzt 由此得 即 2 分 22001,k01c 坡印廷矢量的时间平均值 3 分 200Tmav kESHdtz 九、 媒质及自由空间中的波长。 媒质中的波长 ， 2 分21ck 空气中的波长 。 2 分03f 由题意知 1 分02rk 2 分 801,19rc 媒质的波阻抗 ，伴生磁场的瞬时表达式为 1 分04 2 分8 8115cos21cos20/HtzEtytzytzAm 十、解： 介质波阻抗为： 1 分06r 空气中波阻抗为 1 分012 故