2018年3月中考数学模拟试卷与答案

2018年3月中考数学模拟试卷与答案一选择题（共8小题，满分24分）1绝对值等于2是（）A2 B2 C2或2 D 2下列计算一定正确的是（）A（a3）2=a5 Ba3a2=a5 Ca3+a2=a5 Da3a2=a 3如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（） A B C D 4如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（） A132 B134 C136 D138 5不等式组 的解集在数轴上表示为（）A B C D 6如图，已知点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（） A（2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4） C（2，1） D（8，4） 7下列说法正确的个数是（）一组数据的众数只有一个样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 一组数据的方差一定是正数A0个 B1个 C2个 D4个 8如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DE=CD；AD平分CDE；BAC=BDE；BE+AC=AB，其中正确的是（） A1个 B2个 C3个 D4个 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为 人次10一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 11分解因式：a3a= 12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B（2，0），则点A的对应点A的坐标为 13关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14如图，四边形ABCD为O的内接四边形， 若四边形ABCO为平行四边形，则ADB= 15如图所示，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SBDE：S四边形 DECA的值为 16如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线y= 上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）先化简，再求代数式（ +x1） 的值，其中x=3tan3018（8分）如图：已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 四解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）某初中在“读书共享月”活动中学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生请根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为 ；（2） 该初中三个年级共有 名学生；（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？ 20（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角=37，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2（参考数据：sin37= ，cos37= ，tan37= ）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长 22（10分）如图，AB为O的直径，割线PCD交O于C、D，PAC=PDA（1）求证：PA是O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长 六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23（10分）如图，已知直线y= x与双曲线y= 交于A、B两点，且点A的横坐标为 （1）求k的值；（2）若双曲线y= 上点C的纵坐标为3，求AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y= 上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标 24（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米 七解答题（共1小题）25如图，在等腰直角ABC中，C是直角，点A在直线MN上，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，直接写出线段AE，BF与CE的数量关系猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程（2）将等腰直角ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程（3）将等腰直角ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度 八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26（14分）已知：如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以B、C、E 、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一选择1【解答】解：|2|=2，|2|=2，绝对值等于2是2，故选：C2【解答】解：A、（a3）2=a6，错误；B、a3a2=a5，正确；C、a3+a2=a3+a2，错误；D、a3a2=a3a2，错误；故选：B3【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形故选：A4【解答】解： 过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选：B5【解答】解： ，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为： 故选：A6【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（4 ，2 ）或4（ ），2（ ），即（2，1）或（2，1），故选：A7【解答】解：一组数据的众数可以有一个也可以有多个，说法错误；样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，说法正确；一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，说法错误；数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，说法错误；一组数据的方差一定是正数或0，说法错误，故选：B8【解答】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，DE=CD；所以此选项结论正确；DE=CD，AD=AD，ACD=AED=90，ACDAED，ADC=ADE，AD平分CDE，所以此选项结论正确；ACD=AED=90，CDE+BAC=3609090=180，BDE+CDE=180，BAC=BDE，所以此选项结论正确；ACDAED，AC=AE，AB=AE+BE，BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D二填空题9【解答】解：803万=8 030 000=8.03106故答案为：8.0310610【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的 ，故停在1号板上的概率= 11【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）12【解答】解：将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B的坐标为（2，0），1+3=2，0+3=3A（3，2），故答案为：（3，2）13【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案为：k114【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，ADC+ABC=180， 四边形ABCO为平行四边形，AOC=ABC，由圆周角定理得，ADC= AOC，ADC+2ADC=180，ADC=60，OA=OC，平行四边形ABCO为菱形，BA=BC， = ，ADB= ADC=30，故答案为：3015【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3，DEAC，BEDBCA，SBDE：SBCA=（ ）2=1：16，SBDE：S四边形DECA=1：15，故答案为：1：1516【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线 上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y= 上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，矩形ABCD的面积为31=2故答案为：2 三解答题17【解答】解：原式=（ + ） = = ，当x=3tan30=3 = 时，原式= = 18【 解答】解：（1）证明：DEAC，DFAB，DE AF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），EAF=EDF（平行四边形的对角相等）；又AD是ABC的角平分线，EAD=EDA（平行四边形的对角线平分对角），AE=DE（等角对等边），四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，当四边形AEDF是正方形时，EAF=90，即BAC=90，ABC的BAC=90时，四边形AEDF是正方形四解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【解答】解：（1）由题意可得：初三年级学生数所对应的圆心角为：360（135%30%）=126；故答案为：126；（2）该初中三个年级共有：21035%=600（人）；故答案为：600；（3）由题意可得：230%+3.535%+2.535%=2.7（册）20【解答】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的 有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为 = 五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21【解答】解：（1）过点A作ANBD于点N，过点M作MQAN于点Q，在RtAMQ中， ， ，AN=AQ+Q=12（2）根据题意：NBGCANBAGC ，MQ=DN=8，BN=DBDN=4， GC=12，CH=30812=10答：CH的长度是10cm22【解答】（1）证明：连接BD；AB为O的直径，BDA=90；PAC=PDA，CAB=CDB，PAC+CAB=PDA+CDB=BDA=90，PAB=90，PA是O的切线（2）解：设PC=a；CD=3PC，CD=3a；PA是O的切线，PCD是割线，PA2=PCPD，即62=a（a+3a），解得a=3，PD=PC+CD=a+3a=4a，PD=12 六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23【解答】解：（1）把点A的横坐标为 代入y= x，其纵坐标为1，把点（ ，1）代入y= ，解得：k= （2）双曲线y= 上点C的纵坐标为3，横坐标为 ，过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（ ，1），（ ，3），代入得： ，解得： ，y= x+4，设y= x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（ ，0），AOC的面积=SCODSAOD= 3 1= （3）设P点坐标（a， a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60，以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60的菱形，P在直线y= x上，当点M只能在x轴上时，N点的横坐标为a，代入y= ，解得纵坐标为： ，根据OP=NP，即得：| |=| |，解得：a=1故P点坐标为：（1， ）或（1， ）当点M在y轴上时，同法可得p（3， ）或（3， ）24【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）故答案为：60；3（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 y=120x+840（4x7）综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y= （3）（48060120）（120+60）+1=300180+1= = （小时）当甲车停留在C地时，（480360+120）60=24060=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6 综上，可得乙车出发 后两车相距120千米七解答题（共1小题）25【解答】（1）证明：如图1，过点C做CDBF，交FB的延长线于点D， CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四边形CEFD为矩形，ECD=90，又ACB=90，ACBECB=ECDECB，即ACE=BCD，又ABC为等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中， ，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又 四边形CEFD为矩形，四边形CEFD为正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AFBF=2CE图2中，过点C作CGBF，交BF延长线于点G， AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中， ，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AFBF=2CE；（3）如图3，过点C做CDBF，交FB的于点D， AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中， ，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AEEF，AF=BD