精编2018年4月中考数学模拟试卷附解析

精编2018年4月中考数学模拟试卷附解析一选择题（共6小题，满分18分）1下列说法正确的是（）A 等于 B 没有立方根 C立方根等于本身的数是0 D8的立方根是22下列运算正确的是（）A2a+3a=5a2 B =5 Ca3a4=a12 D（3）0=13如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 4如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（） A B C D 5某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28，29，31，29，32对这组数据，下列说法正确的是（）A平均数为30 B众数为29 C中位数为31 D极差为56如图，在ABC中，ACB=90，B=60，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（） A15 B18 C1518 D12 5二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7比较大小：2 3 （用符号“，=，”填空）8209506精确到千位的近似值是 9若 = = ，则分式 = 10七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：收集数据；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 （填序号）11转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 12若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 13如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 = ，则 = 14关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15把无理数 ， ， ， 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 16如图，O为等腰ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧 上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若PAB=30，则弧 的长为；若PDBC，则AP平分CAB；若PB=BD，则PD=6 ；无论点P在弧 上的位置如何变化，CPCQ为定值 三解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）计算： （2）解方程： 18（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数 19（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 20（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接AD求证：四边形ABED是平行四边形 21（10分）如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2= （x0）的图象交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）（1）求m的值及y1、y2的函数表达式；（2）不等式y2y1的解集是 ；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，E是y轴上一点，求PED的面积S的取值范围 22（10分）已知BC是O的直径，BF是弦，AD过圆心O，ADBF，AEBC于E，连接FC（1）如图1，若OE=2，求CF；（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与O的位置关系，并说明理由 23（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克） 50 60 70销售量y（千克） 100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由24（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38； 1.73） 25（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC ，当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”图1、图2、图3中的ABC均是ABC的“旋补三角形” （1）如图2，当ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则“旋补中线”AD长为 （2）在图1中，当ABC为任意三 角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明26（14分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2， 连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题1【解答】解：A、 =2， =2，故 = ；B、 的立方根为： ，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是0，1， 故此选项错误；D、8的立方根是2，故此选项错误；故选：A2【解答】解：A、错误2a+3a=5a；B、错误 =5；C、错误a3a4=a7；D、正确30，（3）0=1故选：D3【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A5【解答】解： = =29.8，数据29出现两次最多，众数为29，中位数为29，极差为：3228=4故选：B6【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCDSABC，S扇形ACE= ，S扇形BCD= ，SABC= 66 =18 ，S阴影部分=12+318 =15 故选：C二填空题7【解答】解： =44， =45，4445，2 3 故答案为：8【解答】解：2095062.10105（精确到千位）故答案为2.101059【解答】解：设 = = = ，则a=3k，b=4k，c=5k，则分式 = 故答案为 10【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：设计调查问卷，收集数据，整理数据，分析数据，用样本估计总体故答案为：11【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是 = ；故答案为： 12【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得 =40，解得n=9故答案为913【解答】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 = ， = ，则 = = 故答案为： 14【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案为：k115【解答】解：墨迹覆盖的数在34，即 ，符合条件的数是 故答案为： 16【解答】解：如图，连接OP，AO=OP，PAB=30，POB=60，AB=12，OB=6，弧 的长为 =2，故错误；PD是O的切线，OPPD，PDBC，OPBC， = ，PAC=PAB，AP平分CAB，故正确；若PB=BD，则BPD=BDP，OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BPO，BP=BO=PO=6，即BOP是等边三角形，PD= OP=6 ，故正确；AC=BC，BAC=ABC，又ABC=APC，APC=BAC，又ACP=QCA，ACPQCA， = ，即CPCQ=CA2（定值），故正确；故答案为： 三解答题17解：（1）原式=2+13+2 =2+13+1=1；（2）去分母得3（x1）=2x，解得x=3，检验：当x=3时，x（x1）0，所以原方程的解为x=318解：（1）本次调查的样本容量是1525%=60；（2）选择C的人数为：60151012=23（人），补全条形图如图： （3） 3600=1380（人）答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人19【解答】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为 = 20证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形ABED是平行四边形21【解答】解：（1）将B（2，1）代入y2= ，得1= ，k2=2，y2= ，将A（1，m）代入y2= ，得m=2，分别将A（1，2），B（2，1）代入y1=k1x+b，得 ，解得 ，y1=x+3；（2）由函数图象知当0x1或x2时，双曲线在直线上方，所以不等式y2y1的解集是0x1或x2，故答案为：0x1或x2；（3）设点P（x，y），E（a，0），点P在线段AB上，y=x+3且1x2，S= （a+y）x ax= xy= x（x+3）= x2+ x= （x ）2+ ，1x2， ，当x= 时，S最大= ，当x=1或2时，S最小=1，PED的面积S的取值范围是1S 22解：（1）BC是O的直径，AD过圆心O，ADBF，AEBC于E，AEO=BDO=90，OA=OB，在AEO和BDO中， ，AEOBDO （AAS），OE=OD=2，BC是O的直径，CFB=90，即CFBF，ODCF，O为BC的中点，OD为BFC的中位线，CF= 2OD=4；（2）直线AG与O相切，理由如下：连接AB，如图所示：OA=OB，OE=OD，OAB与ODE为等腰三角形，AOB=DOE，ADG=OED=BAD=ABO，GDF+ADG=90=BAD+ABD，GDF=ABD，OD为BFC的中位线，BD=DF，在ABD和GDF中， ，ABDGDF（ASA），AD=GF，ADBF，GFBF，ADGF，四边形ADFG为矩形，AGOA，直线AG与O相切 23【解答】解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得： ，解得： ，y=2x+200 （40x80）；（2）W=（x40）（2x+200）=2x2+280x8000=2（x70）2+1800，当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）当W=1350时，得：2x2+280x8000=1350，解得：x=55或x=85，该抛物线的开口向上，所以当55x85时，W1350，又每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40x80，该商品每千克售价的取值范围是55x8024解：过点B作BDAC于点D， B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，ABD=67，AD=ABsin67=5200.92=478.4km，BD=ABcos 67=5200.38=197.6kmC地位于B地南偏东30方向，CBD=30，CD=BDtan30=197.6 113.9km，AC=AD+CD=478.4+113.9592（km）答：A地到C地之间高铁线路的长为592km25【解答】解：（1）如图2中， ABC是等边三角形，AB=BC=AC=AB=AC，DB=DC，ADBC，BAC=60，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD= AB= BC，故答案为 如图3中， BAC=90，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD= BC= BC=4，故答案为4（2）结论：AD= BC理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接BM，CM BD=DC，AD=DM，四边形ACMB是平行