2010春季五年级

五年级数学期末复习题答案 （提高班、强化班） 1、对于表 1，每次使其中任意两个数同时加上或同时减去同一个数，能否经过若干次变换（各次加上或 减去的数可以不同） ，使之变为表 2？为什么？ 解：表 1 所有数的和为 45 是奇数，两个数同 时加上或减去同一个数，表 1 所有数的和仍然是奇数。而表 2 所有数的和为 4 是偶数。由奇数不等于偶数知，不能经过若干次变化变成表 2。 2、音乐教室里有 7 排椅子，每排 7 把，每把椅子上坐着一个学生。老师每个月都要将每个人的座位调换 一次，张天同学建议全班同学可以和相邻座位的同学调换座位，你说张天同学的建议能符合要求吗？ 请说明理由。 解：可以将教室的椅子看成一个 77 的网格， 对他黑白相间 染色，黑格的 邻座一定是 白格，白格的邻座一定是黑格，如图所示，共出现 25 个黑格，24 个白格，黑格和白格 的数目不等。张天的建议是所有的同学由黑 变白，或由白 变 黑，要求黑白格相同，所 以张天的建议不能符合要求。 3、如图，是中国象棋棋盘的一部分，这部分棋盘上有一只“马” ，按规定马应该走“日”字。问这只 “马”能否用 2011 步走到棋盘上的 A 点？请说明理由。 答：如图所示将棋盘中的格点黑白相间染色， “马”由白点到黑点，或由黑点到白点需要经过奇数步，由白 点到白点或黑点到黑点需要经过偶数步。 现在“ 马”由白点到 A 点（白点），需要经过偶数步，但 2011 是 奇数，所以不能用 2011 步走到棋 盘中的 A 点。 4、80 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的 3 倍恰好等于它两边的两个数的和，这一行的最 左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边的这个数是奇数还是偶数？ 解：因为这列数的规律是：偶，奇，奇，偶，奇，奇， ，所以最右 边的这个数是奇数。802(mod) 5、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛荣获学校的前四名。其得分情况如下：丁比丙得分高；甲、乙 两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和；乙、丙两人得分之和比甲、乙两人得分之和多。请确定 他们的名次。 解：题中的四个条件可以转化为，丁丙；甲+乙= 丙+丁；乙+丙甲+乙。由 、 知乙丁，再由2 3 知，丙甲，所以他们的顺序是乙丁丙甲，即乙第一，丁第二，丙第三，甲第四。3 6、甲、乙、丙三位老师共同承担五（1）班的语文、数学、政治、体育、音乐和美术六门课的教学工作， 每人教两门。现在知道： 政治老师和数学老师是邻居； 乙最年轻； 甲喜欢和体育老师、数 1 2 3 学老师交谈； 体育老师比语文老师年龄大； 乙、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。试 4 5 问，各人分别教哪两门课？ 解： 语文 数学 政治 体育 音乐 美术 甲 乙 丙 所以，甲教语文和政治，乙教数学和美术，丙教体育和音乐。 7、图中二、三、四号位为前排、一、五、六号位为后排，六名排球队员分别穿 1，2，3，4，5，6 号球 衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传；三、六号 位站副攻。已知： 1 号 6 号不在后排； 2 号 3 号不是二传；3 号 4 号不同排； 5 号 6 号不是副攻。请判断每个队员的站位。 解：前排：6 号站二号位，1 号站三号位，3 号站四号位； 后排：5 号站一号位， 2 号站六号位， 4 号站五号位。 8、有甲、乙、丙、丁四个队参加女子足球赛，每两队都要赛一场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三 队胜的场数相同。丁队胜了几场？ 解：每个队每两对都要赛一场，每 队要赛 3 场，一共 赛了（43）2=6 场，已知甲、乙、丙三队胜得场数相 同。假设她们各胜 1 场，则丁队要胜 3 场，由丁队败给甲队知，这种情况不可能。所以，甲、乙、丙三 队各 胜 2 场，因此，丁队胜 0 场。 9、已知集合 A=a、b、c、d、f，B=d、e、f，C=d、g、f 、h，求 ABC， 。 解： a、b、c、d、e、f、g、h， =d，f。ABC 10、在 1 至 300 的自然数中，既不能被 2 或 3 整除，也不能被 5 整除的数共有多少个？ 解：有容斥原理知，1 至 300 的自然数中有 3030030225235258()个 一一一 一一一 江苏书人教育培训中心 2010 年春季期末复习题 3 所以，这样的数有 80 个。 11、某班同学参加语文、数学、英语三科调研考试，得优秀的人数如下：语文 20 人，数学 21 人，英语 24 人，语文和数学两科都得优秀的有 7 人，语文和英语两科都得优秀的有 10 人，数学和英语两科都 得优秀的有 8 人，三科都没有得优秀的有 10 人，问该班至多有多少人？ 解：由容斥原理知，该班参加调 研考试的人数最多为：20 21247108x40+x（人） 显然 ，参加调研的人数最多 为 40+7=47（人）。所以，该班至多有 471057（人）。07x 12、某班在四、五和六年级时分别评选出 10 名三好学生，又知四、五年级连续被评为三好学生的有 4 人， 五、六年级连续被评为三好学生的有 3 人，四、六年级都被评为三好学生的有 5 人，四、五、六年级 三年都没被评过三好学生的有 20 人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？ 解：设该班连续 3 年被评为三好学生的有 x 人，由容斥原理得，该班的总人数为10452038（ ） （ ） 显然 ，故这个班最多有 38+3=41（人），最少有 38 人。x 13、书人小学五年级有 59 人是 1998 年出生的，其中至少有几个人的生日在同一月份，为什么？ 解：5912=411 4+1=5（个） 答：至少有 5 个人的生日在同一月份。 14、在衣袋里有规格相同颜色不同的红、黑、白色的手套各两双，至少摸出几只手套能够保证其中有一 双白色的手套？ 解：4+4+2=10（只） 答：至少摸出 10 只手套能够保证其中有一双白色的手套。 15、一副扑克牌共 54 张，其中 113 各有 4 张，还有 2 张大小王 (1)至少摸得几张牌，才能保证其中有 两张点数相同的牌? (2)至少摸得几张牌，才能保证其中有三张黑桃花色牌? 解：（1）13+2+1=16（张） （2）313+2+2+1=44（张） 答：至少摸得 16 张牌，才能保 证其中有两张点数相同的牌，至少摸得 44 张牌，才能保证其中有三张黑 桃花色牌。 16、2 行 5 列共 10 个小方格涂上红色或蓝色。试证：无论如何涂，其中至少有两列的涂色方式是一样的。 证明：给每列上下两个方格涂色， 颜色可能为蓝蓝， 红红，红蓝或蓝红，共 4 种情况，但是 10 个小方格 共有 5 列，所以至少有两列的涂色方式是一样的。 五年级数学期末复习题答案（特强班） 1、对于表 1，每次使其中任意两个数同时加上或同时减去同一个数，能否经过若干次变换（各次加上或 减去的数可以不同） ，使之变为表 2？为什么？ 解：表 1 所有数的和为 45 是奇数，两个数同 时加上或减去同一个数，表 1 所有数的和仍然是奇数。而表 2 所有数的和为 4 是偶数。由奇数不等于偶数知，不能经过若干次变化变成表 2。 2、音乐教室里有 7 排椅子，每排 7 把，每把椅子上坐着一个学生。老师每个月都要将每个人的座位调换 一次，张天同学建议全班同学可以和相邻座位的同学调换座位，你说张天同学的建议能符合要求吗？ 请说明理由。 解：可以将教室的椅子看成一个 77 的网格， 对他黑白相间 染色，黑格的 邻座一定是 白格，白格的邻座一定是黑格，如图所示，共出现 25 个黑格，24 个白格，黑格和白格 的数目不等。张天的建议是所有的同学由黑 变白，或由白 变 黑，要求黑白格相同，所 以张天的建议不能符合要求。 3、如图，是中国象棋棋盘的一部分，这部分棋盘上有一只“马” ，按规定马应该走“日”字。问这只 “马”能否用 2011 步走到棋盘上的 A 点？请说明理由。 答：如图所示将棋盘中的格点黑白相间染色， “马”由白点到黑点，或由黑点到白点需要经过奇数步，由白 点到白点或黑点到黑点需要经过偶数步。 现在“ 马”由白点到 A 点（白点），需要经过偶数步，但 2011 是 奇数，所以不能用 2011 步走到棋 盘中的 A 点。 4、80 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的 3 倍恰好等于它两边的两个数的和，这一行的最 左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边的这个数是奇数还是偶数？ 解：因为这列数的规律是：偶，奇，奇，偶，奇，奇， ，所以最右 边的这个数是奇数。802(mod) 5、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛荣获学校的前四名。其得分情况如下：丁比丙得分高；甲、乙 两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和；乙、丙两人得分之和比甲、乙两人得分之和多。请确定 他们的名次。 解：题中的四个条件可以转化为，丁丙；甲+乙= 丙+丁；乙+丙甲+乙。由 、 知乙丁，再由2 3 知，丙甲，所以他们的顺序是乙丁丙甲，即乙第一，丁第二，丙第三，甲第四。3 江苏书人教育培训中心 2010 年春季期末复习题 5 6、甲、乙、丙三位老师共同承担五（1）班的语文、数学、政治、体育、音乐和美术六门课的教学工作， 每人教两门。现在知道： 政治老师和数学老师是邻居； 乙最年轻； 甲喜欢和体育老师、数 1 2 3 学老师交谈； 体育老师比语文老师年龄大； 乙、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。试 4 5 问，各人分别教哪两门课？ 解： 语文 数学 政治 体育 音乐 美术 甲 乙 丙 所以，甲教语文和政治，乙教数学和美术，丙教体育和音乐。 7、图中二、三、四号位为前排、一、五、六号位为后排，六名排球队员分别穿 1，2，3，4，5，6 号球 衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传；三、六号 位站副攻。已知： 1 号 6 号不在后排； 2 号 3 号不是二传；3 号 4 号不同排； 5 号 6 号不是副攻。请判断每个队员的站位。 解：前排：6 号站二号位，1 号站三号位，3 号站四号位； 后排：5 号站一号位， 2 号站六号位， 4 号站五号位。 8、有甲、乙、丙、丁四个队参加女子足球赛，每两队都要赛一场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三 队胜的场数相同。丁队胜了几场？ 解：每个队每两对都要赛一场，每 队要赛 3 场，一共 赛了（43）2=6 场，已知甲、乙、丙三队胜得场数相 同。假设她们各胜 1 场，则丁队要胜 3 场，由丁队败给甲队知，这种情况不可能。所以，甲、乙、丙三 队各 胜 2 场，因此，丁队胜 0 场。 9、已知集合 A=a、b、c、d、f，B=d、e、f，C=d、g、f 、h，求 ABC， 。 解： a、b、c、d、e、f、g、h， =d，f。ABC 10、在 1 至 300 的自然数中，既不能被 2 或 3 整除，也不能被 5 整除的数共有多少个？ 解：有容斥原理知，1 至 300 的自然数中有 3030030225235258()个 所以，这样的数有 80 个。 一一一 一一一 11、某班同学参加语文、数学、英语三科调研考试，得优秀的人数如下：语文 20 人，数学 21 人，英语 24 人，语文和数学两科都得优秀的有 7 人，语文和英语两科都得优秀的有 10 人，数学和英语两科都 得优秀的有 8 人，三科都没有得优秀的有 10 人，问该班至多有多少人？ 解：由容斥原理知，该班参加调 研考试的人数最多为：20 21247108x40+x（人） 显然 ，参加调研的人数最多 为 40+7=47（人）。所以，该班至多有 471057（人）。07x 12、某班在四、五和六年级时分别评选出 10 名三好学生，又知四、五年级连续被评为三好学生的有 4 人， 五、六年级连续被评为三好学生的有 3 人，四、六年级都被评为三好学生的有 5 人，四、五、六年级 三年都没被评过三好学生的有 20 人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？ 解：设该班连续 3 年被评为三好学生的有 x 人，由容斥原理得，该班的总人数为10452038（ ） （ ） 显然 ，故这个班最多有 38+3=41（人），最少有 38 人。x 13、书人小学五年级有 59 人是 1998 年出生的，其中至少有几个人的生日在同一月份，为什么？ 解：5912=411 4+1=5（个） 答：至少有 5 个人的生日在同一月份。 14、在衣袋里有规格相同颜色不同的红、黑、白色的手套各两双，至少摸出几只手套能够保证其中有一 双白色的手套？ 解：4+4+2=10（只） 答：至少摸出 10 只手套能够保证其中有一双白色的手套。 15、一副扑克牌共 54 张，其中 113 各有 4 张，还有 2 张大小王 (1)至少摸得几张牌，才能保证其中有 两张点数相同的牌? (2)至少摸得几张牌，才能保证其中有三张黑桃花色牌? 解：（1）13+2+1=16（张） （2）313+2+2+1=44（张） 答：至少摸得 16 张牌，才能保 证其中有两张点数相同的牌，至少摸得 44 张牌，才能保证其中有三张黑 桃花色牌。 16、2 行 5 列共 10 个小方格涂上红色或蓝色。试证：无论如何涂，其中至少有两列的涂色方式是一样的。 证明：给每列上下两个方格涂色， 颜色可能为蓝蓝， 红红，红蓝或蓝红，共 4 种情况，但是 10 个小方格 共有 5 列，所以至少有两列的涂色方式是一样的。 17、某班有小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外读物，规定每位同学最多可以借阅两种不同类型 的书。至少有几位同学来借阅图书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？ 江苏书人教育培训中心 2010