2012-2013学年广东省阳江市阳春中学九年级(上)月考数学试卷(11月份)

2013 学年九年级（上）月考数学试卷（11 月份） 一、选择题 1若规定误差小于 1，那么 的估算值为（ ） A 3 B 7 C 8 D 7 或 8 2设 ，则代数式 a2+2a12 的值为（ ） A 6 B 24 C D 3小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45到 60之间的概率是（ ） A B C D 4 （3 分） （2007 南通）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ABBC，AB=2cm ，CD=4cm以 BC 上一点 O 为圆心 的圆经过 A、D 两点，且AOD=90 ，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ） A cm B cm C cm D cm 5 （3 分）已知正方形内接于半径为 20，圆心角为 90的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上） ，则正方形 的边长是（ ） A 10 B 2 C 10 或 2 D 10 或 4 6 （3 分）如图，在 RtABC 中， A=90，AB=3，AC=4，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于 D、E 两 点，且 O 点在 BC 边上，则图中阴影部分面积 S 阴 =（ ） A B C 5 D 7 （3 分） （2009 南汇区三模）半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） A B C 2 D R 8 （3 分） （2012 青田县模拟）如右图，已知圆的半径是 5，弦 AB 的长是 6，则弦 AB 的弦心距是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 9 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿线段 OA弧 AB线段 OB 的路径运动一周设 OP 为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） A B C D 10 （3 分） （2005 芜湖）已知 O1 和O 2 的半径分别是 5 和 4，O 1O2=3，则 O1 和O 2 的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 11 （3 分） （2011 莱芜）将一个圆心角是 90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积 S 侧 和底面积 S 底 的 关系是（ ） A S 侧 =S 底 B S 侧 =2S 底 C S 侧 =3S 底 D S 侧 =4S 底 二、填空题 12 （3 分）若把根号外的因式移到根号内，则 a 等于 _ 13 （3 分）已知实数 x，y 满足 ，则 3x22y2+3x3y2012= _ 14 （3 分） （2007 溧水县一模）如图，在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有 _ 个 15 （3 分）如图，C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm则阴影部分的面积是 _ 16 （3 分） （2012 河口区二模）在 RtABC 中，AB=3cm，AC=4cm，A=90 ，则以 AB 所在直线为轴旋转一周 所得的圆锥的表面积为 _ 17 （3 分） （2012 普陀区二模）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 的两个顶点 B、C 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时， 弧 BC 的长度等于 _ （结果保留 ） 18 （3 分） （2007 重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的 坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角 形时，点 P 的坐标为 _ 三、计算题 19 +（ +1） （ 1） 四、解答题 20根据图象所示化简： a，b 为实数，试化简：|a b| 21 （2007梅州）计算： 22已知 ， ，z 是 16 的平方根，求：2x+y5z 的值 23 （2007泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处 都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘 下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5 的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名 5 岁小朋友小军从最外环 任一个进口进入 （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明； （2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负游戏规则规完：小军如果能 进入迷宫中心，小张和小李各得 1 分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时， 小张得 3 分，所得乘积是偶数时，小李得 3 分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平， 请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平 （3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入 10 次，最终小张和小李的总得分之和不超过 28 分， 请问小军至少几次进入迷宫中心？ 24今年暑假，小明和爸爸决定用游戏的方式确定两个城市作为旅游目的地他们把 3 张分别写着“上海” 、 “杭州”、 “宁波 ”的卡片放入不透明的 A 口袋，把 2 张分别写着“苏州” 、 “南京” 的卡片放入不透明的 B 口袋小明从 A 口袋中 随机抽取一张卡片，爸爸从 B 口袋中随机抽取一张卡片，以抽到的两张卡片上写着的城市为旅游目的地请你用 列树状图或列表法来说明，他们恰好抽到小明最喜欢去的两个城市“ 杭州”和“ 苏州”的概率是多少？ 25 （2008无锡）如图，已知点 A 从（1，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向正方向运动，以 O，A 为 顶点作菱形 OABC，使点 B，C 在第一象限内，且 AOC=60；以 P（0，3）为圆心，PC 为半径作圆设点 A 运 动了 t 秒，求： （1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （2）当点 A 在运动过程中，所有使 P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值 2013 学年九年级（上）月考数学试卷（11 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 （3 分）若规定误差小于 1，那么 的估算值为（ ） A 3 B 7 C 8 D 7 或 8 考点： 估算无理数的大小3910841 分析： 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解 解答： 解： 496064， 7 8 故选 D 点评： 此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法” 是估算 的一般方法，也是常用方法 2 （3 分）设 ，则代数式 a2+2a12 的值为（ ） A 6 B 24 C D 考点： 完全平方式；代数式求值；二次根式的乘除法3910841 专题： 计算题 分析： 此题可先把代数式 a2+2a12 变形为（a+1） 213，再把 代入变形得式子计算即可 解答： 解： a2+2a12=（a+1 ） 213， 当 时，原式= （ 1+1） 213=713， =6 故选 A 点评： 本题考查了完全平方公式（a b） 2=a22ab+b2 和 （a+b） 2=a2+2ab+b2 的运用 3 （3 分）小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45到 60之间的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式3910841 分析： 由锐角的取值范围在 0到 90之间，即可得他画的角在 45到 60之间的概率是： 解答： 解： 锐角的取值范围在 0到 90之间， 他画的角在 45到 60之间的概率是： = 故选 D 点评： 此题考查了概率公式的应用，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4 （3 分） （2007 南通）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ABBC，AB=2cm ，CD=4cm以 BC 上一点 O 为圆心 的圆经过 A、D 两点，且AOD=90 ，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ） A cm B cm C cm D cm 考点： 垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值3910841 专题： 压轴题 分析： 易证AOD 是等腰直角三角形则圆心 O 到弦 AD 的距离等于 AD，所以可先求 AD 的长 解答： 解：以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点，则 OA=OD，AOD 是等腰直角三角形 易证ABOOCD，则 OB=CD=4cm 在直角ABO 中，根据勾股定理得到 OA2=20； 在等腰直角OAD 中，过圆心 O 作弦 AD 的垂线 OP 则 OP=OAsin45= cm 故选 B 点评： 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角， 圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解 5 （3 分）已知正方形内接于半径为 20，圆心角为 90的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上） ，则正方形 的边长是（ ） A 10 B 2 C 10 或 2 D 10 或 4 考点： 圆的综合题3910841 专题： 分类讨论 分析： 根据正方形内接于圆心角为 90扇形，根据题意画出图形，由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行 讨论 解答： 解：如图 1 所示： 连接 OD，设正方形 OCDE 的边长为 x， 则在 RtOCD 中，OD 2=OC2+CD2，即 202=x2+x2， 解得：x=10 ； 如图 2 所示， 过 O 作 OGDE，交 CF 于点 H，连接 OD， 设 FH=x， 四边形 CDEF 是正方形， OHCF， FH=CH=x， AOC=90， CH=OH， OG=3x， 在 RtODG 中，OD 2=GD2+OG2，即 202=x2+（3x） 2， 解得：x=2 ， CF=2x=4 综上可得：正方形的边长是 10 或 4 故选 D 点评： 本题考查了圆的综合，涉及了垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线， 构造出直角三角形，难度较大 6 （3 分）如图，在 RtABC 中， A=90，AB=3，AC=4，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于 D、E 两 点，且 O 点在 BC 边上，则图中阴影部分面积 S 阴 =（ ） A B C 5 D 考点： 切线的性质；扇形面积的计算3910841 分析： 首先连接 OD，OE，设O 与 BC 交于 M、N 两点，易得四边形 ADOE 是正方形，即可得 DOM+EON=90，然后设 OE=x，由COE CBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 x 的值， 继而由 S 阴影 =SABCS 正方形 ADOE（S 扇形 DOM+S 扇形 EON）求得答案 解答： 解：连接 OD，OE，设O 与 BC 交于 M、N 两点， 以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于 D、E 两点， ODAB，OEAC， 即ADO=AEO=90 ， 在 RtABC 中，A=90， 四边形 ADOE 是矩形， OD=OE， 四边形 ADOE 是正方形， DOE=90， DOM+EON=90， 设 OE=x，则 AE=AD=OD=x，EC=AC AE=4x， COECBA， ， 即 ， 解得：x= ， S 阴影 =SABCS 正方形 ADOE（S 扇形 DOM+S 扇形 EON） = 34（ ） 2 = 故选 D 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 7 （3 分） （2009 南汇区三模）半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） A B C 2 D R 考点： 垂径定理；勾股定理3910841 专题： 探究型 分析： 根据题意画出图形，根据垂径定理可知 ABOD，OC= ，AC=BC，再在 RtAOC 中利用勾股定理即可求 出 AC 的长， 解答： 解：如图所示：OA=R，ABOD ，OC=CD ， ABOD，OC=CD， AC=BC= AB， AOC 是直角三角形， AC= = = ， AB=2AC=2 = R 故选 B 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 8 （3 分） （2012 青田县模拟）如右图，已知圆的半径是 5，弦 AB 的长是 6，则弦 AB 的弦心距是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 考点： 垂径定理；勾股定理3910841 专题： 探究型 分析： 先过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理可知 AD= AB，在 RtAOD 中利用勾股定理即可求出 OD 的 长 解答： 解：过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AD= AB= 6=3， 圆的半径是 5，即 OA=5， 在 RtAOD 中， OD= = =4 故选 B 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿线段 OA弧 AB线段 OB 的路径运动一周设 OP 为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象3910841 分析： 在半径 AO 上运动时，离出发点距离越来越远；在弧 BA 上运动时，距离不变；在 BO 上运动时，越来越 近，即可得出答案 解答： 解：利用图象可得出：当点 P 在半径 AO 上运动时，离出发点距离越来越远； 在弧 AB 上运动时，距离不变； 在 OB 上运动时，越来越近 故选：C 点评： 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离 y 与时间 x 之间的大小变化关 系，从而正确选择对应的图象 10 （3 分） （2005 芜湖）已知 O1 和O 2 的半径分别是 5 和 4，O 1O2=3，则 O1 和O 2 的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 考点： 圆与圆的位置关系3910841 分析： 根据数量关系来判断两圆的位置关系：（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） 外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PR r 解答： 解：根据题意，得 R+r=9， Rr=1， 则 139， 即 Rr dR+r， 两圆相交 故选 C 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系与数量之间的联系此类题为中考热点，需重点掌握 11 （3 分） （2011 莱芜）将一个圆心角是 90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积 S 侧 和底面积 S 底 的 关系是（ ） A S 侧 =S 底 B S 侧 =2S 底 C S 侧 =3S 底 D S 侧 =4S 底 考点： 圆锥的计算3910841 专题： 压轴题 分析： 设圆锥的侧面展开扇形的半径为 R，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案 解答： 解：设扇形的半径为 R，围成的圆锥的底面半径为 r， =2r， R=4r， S 侧 = = =4r2， S 底 =r2， S 侧 =4S 底 故选 D 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系 二、填空题 12 （3 分）若把根号外的因式移到根号内，则 a 等于 考点： 二次根式的性质与化简3910841 分析： 原式可以写成= （a ） ，其中 a= ，然后利用二次根式的乘法法则即可求解 解答： 解：原式= （a ） = = = = 故答案是： 点评： 本题考查了二次根式的化简以及乘法法则，正确理解 a 是负数是关键 13 （3 分）已知实数 x，y 满足 ，则 3x22y2+3x3y2012= 1 考点： 无理方程3910841 分析： 由已知等式变形得出 x、y 的关系，再将所求式子化简求值 解答： 解：已知等式两边同乘以（x+ ） ，得 y =x+ ， 同理可得 y+ =x ， 两式相加，得 x=y， 代入已知等式解得 x2=2011， 3x22y2+3x3y2012 =x22012 =20112012 =1 故答案为：1 点评： 本题考查了无理方程的解法关键是将已知等式进行合理的变形，得出 x、y 之间的相等关系 14 （3 分） （2007 溧水县一模）如图，在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有 4 个 考点： 数轴3910841 专题： 数形结合 分析： 因为大于1.414 的最小整数为 1，小于 2.65 的最大整数为 2，由此可确定 A，B 两点之间表示整数的点的个 数 解答： 解： 21.4141，22.653， 在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 1，0，1，2 一共 4 个， 故答案为 4 点评： 本题主要考查了利用数轴比数的大小，注意应先判断所给的小数与整数的大小然后解题，难度不大 15 （3 分）如图，C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm则阴影部分的面积是 cm2 考点： 扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系3910841 分析： 连接 OC、OD，根据 C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，可得 COD=60，OCD 是等边三角形， 将阴影部分的面积转化为扇形 OCD 的面积求解即可 解答： 解：连接 OC、OD， ， C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点， AOC=COD=DOB=60， AC=CD， 又 OA=OC=OD， OAC、OCD 是等边三角形， 在OAC 和 OCD 中， ， OACOCD（SSS） ， S 阴影 =S 扇形 OCD= = 故答案为： 点评： 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形 OCD 的面积，难度一般 16 （3 分） （2012 河口区二模）在 RtABC 中，AB=3cm，AC=4cm，A=90 ，则以 AB 所在直线为轴旋转一周 所得的圆锥的表面积为 36cm 2 考点： 圆锥的计算；点、线、面、体3910841 专题： 计算题 分析： 表面积=底面积+ 侧面积= 底面半径 2+底面周长母线长 2，根据题意可得出 r 及 l 的长度，继而代入可得 出答案 解答： 解：画出 RtABC 如下图所示： 则可得 BC= =5cm， 由题意可得，r=4cm，l=5cm， 表面积=底面积+ 侧面积=r 2+ 2rl=16+20=36cm2 故答案为：36cm 2 点评： 此题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长 17 （3 分） （2012 普陀区二模）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 的两个顶点 B、C 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时， 弧 BC 的长度等于 （结果保留 ） 考点： 弧长的计算；菱形的性质3910841 分析： B，C 两点恰好落在扇形 AEF 的 上，即 B、C 在同一个圆上，连接 AC，易证 ABC 是等边三角形，即 可求得 的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解 解答： 解：连接 AC， 菱形 ABCD 中，AB=BC， 又 AC=AB， AB=BC=AC，即ABC 是等边三角形 BAC=60， 的长是： = ， 故答案是： 点评： 本题考查了弧长公式，理解 B，C 两点恰好落在扇形 AEF 的 上，即 B、C 在同一个圆上，得到 ABC 是等边三角形是关键 18 （3 分） （2007 重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的 坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角 形时，点 P 的坐标为 （3，4）或（2，4）或（8，4） 考点： 勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质3910841 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 题中没有指明ODP 的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点 P 的坐标 解答： 解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点，此时 OP=PD5； （2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点 O 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 在直角OPC 中，CP= = =3，则 P 的坐标是（3，4） 若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点 D 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 过 D 作 DMBC 于点 M， 在直角PDM 中，PM= =3， 当 P 在 M 的左边时， CP=53=2，则 P 的坐标是（2，4） ； 当 P 在 M 的右侧时， CP=5+3=8，则 P 的坐标是（8，4） 故 P 的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4） 点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题 的关键 三、计算题 19 +（ +1） （ 1） 考点： 二次根式的混合运算3910841 分析： 先化成最简二次根式和根据平方差公式计算，再合并即可 解答： 解：原式=3 +31 =3 +1 点评： 本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力 四、解答题 20根据图象所示化简： a，b 为实数，试化简：|a b| 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴3910841 分析： 根据数轴得出 a0b，|a|b| ，推出 ab0，再去绝对值符号，求出即可 解答： 解： 从数轴可知：a0b，|a|b|， |ab| =|ab|a| =ba+a =b 点评： 本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，主要考查学生的计算和化简能力 21 （2007梅州）计算： 考点： 负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂3910841 专题： 计算题 分析： 本题根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂等知识点进行解答，需注意：（ ） 1=2， （ 1） 0=1 解答： 解：原式=2 22+3+1=2 点评： 本题需注意的知识点是：a p= 任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1 22已知 ， ，z 是 16 的平方根，求：2x+y5z 的值 考点： 平方根；算术平方根；代数式求值3910841 专题： 计算题 分析： 先计算出 x 及 y 的值，然后根据一个正数的平方根有两个且互为相反数可得出 z=4，从而分别代入即可得 出代数式的结果 解答： 解： ， x=6， ， y=9， 又 z 是 16 的平方根， z=4， 当 x=6，y=9，z=4 时，2x+y 5z=26+954=12+920=1 当 x=6，y=9，z=4 时，2x+y5z=26+9 5（4）=12+9+20=41 点评： 此题考查了代数式求值的、算术平方根及平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个 且互为相反数，否则容易漏解 23 （2007泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处 都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘 下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5 的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名 5 岁小朋友小军从最外环 任一个进口进入 （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明； （2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负游戏规则规完：小军如果能 进入迷宫中心，小张和小李各得 1 分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时， 小张得 3 分，所得乘积是偶数时，小李得 3 分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平， 请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平 （3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入 10 次，最终小张和小李的总得分之和不超过 28 分， 请问小军至少几次进入迷宫中心？ 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法3910841 分析： 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在 总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 解答： 解：（1）树状图， P（进入迷宫中心） = ；（3 分） （2）不公平，理由如下： 法一：由树状图可知，P （5 的倍数） = ，P （非 5 的倍数的奇数） = = ， P（非 5 的倍数的偶数） = 所以不公平 法二：从（1）中树状图得知，不是 5 的倍数时， 结果是奇数的有 2 种情况，而结果是偶数的有 6 种情况，显然小李胜面大，所以不公平 法三：由于积是 5 的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是 5 的倍数时，奇数、偶数的概率 P（奇数） = ，P （偶数） = ，所以不公平 （6 分） 可将第二道环上的数 4 改为任奇数；（7 分） （3）设小军 x 次进入迷宫中心，则 2x+3（10x）28 解之得 x2 所以小军至少 2 次进入迷宫中心 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不 公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24今年暑假，小明和爸爸决定用游戏的方式确定两个城市作为旅游目的地他们把 3 张分别写着“上海” 、 “杭州”、 “宁波 ”的卡片放入不透明的 A 口袋，把 2 张分别写着“苏州” 、 “南京” 的卡片放入不透明的 B 口袋小明从 A 口袋中 随机抽取一张卡片，爸爸从 B 口袋中随机抽取一张卡片，以抽到的两张卡片上写着的城市为旅游目的地请你用 列树状图或列表法来说明，他们恰好抽到小明最喜欢去的两个城市“ 杭州”和“ 苏州”的概率是多少？ 考点： 列表法与树状图法3910841 分析：