2012年中考数学广西南宁

2012 年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小 题 3 分， 满分 36 分） 14 的倒数是（ ） A B4 C D1414 【考点】倒数 【专题】计算题 【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两个数，即可求解 【解答】解：4 的倒数是 4 故选 D 【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键 2如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】考点：简单组合体的三视图 【专题】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有 2 个正方形 故选 B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图考查了学生们 的空间想象能力 3芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克，用科学 记数法表示为（ ） A2.0110 -6 千克 B0.201 10-5 千克 C20.110 -7 千克 D2.0110 -7 千克 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 00201=2.0110 -6；来源:Zxxk.Com 故选 A 【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形 【专题】常规题型 【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形； 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心 与对称轴，属于基础题，比较容易解答 5下列调查： 调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量 是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试其中符合用抽样调查的是（ ） A B C D 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】 【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适 合使用普查方法的 【解答】解：调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查； 调查全班同学的身高，适合全面调查； 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查； 企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查； 故选 B 【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所 要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键 6如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，对角 线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是（ ） A2cm OA 5cm B 2cm OA8cm C1cm OA 4cm D 3cmOA8cm 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系 【专题】 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平 分与三角形三边关系，即可求得 OA=OC= AC，2cm AC8cm，继而求得12 OA 的取值范围 【解答】解：平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm， OA=OC= AC，2cmAC8cm，12 1cm OA4cm 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系此题比较简单，注意数形结合 思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用 7若点 A（2，4）在函数 y=kx-2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）来源: Z+xx+k.Com A （1，1） B （-1，1） C （-2，-2） D （2，-2 ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】将点 A（2，4）代入函数解析式求出 k 的值，再把各 点的坐标代入解析式，逐一 检验即可 【解答】解：点 A（2，4）在函数 y=kx-2 的图象上， 2k-2=4，解得 k=3， 此函数的解析式为：y=3x-2， A、31-2=1，此点在函数图象上，故本选项正确； B、3（-1）-2=-51，此点在不函数图象上，故本选项错误； C、3（-2）-2=-7-2， 此点在不函数图象上，故本选项错误； D、32-2=4-2 ，此点在不函数图象上，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式 8下列计算正确的是（ ） A （m-n） 2=m2-n2 B （2ab 3） 2=2a2b6 C 2xy+3xy=5xy D 324a 【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【专题】推理填空题 【分析】根据完全平方公式即可判断 A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即 可判断 B；根据合并同类项法则求出后即可判断 C；根据二次根式的性质求出后 即可判断 D 【解答】解：A、 （m-n） 2=m2-2mn+n2，故本选项错误； B、 （2ab 3） 2=4a2b6，故本选项错误； C、2xy+3xy=5xy ，故本选项正确； D、 ，故本选项错误； 34a 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式 的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目主要考查学生的辨析能 力和计算能力 9如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线， 它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） Ak=n B h=m Ck n Dh 0，k0 【考点】二次函数的性质 【专题】 【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐 标大小关系 【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分 别为（h，k） ， （m ，n） ， 因为点（h，k）在点（m ，n）的下方，所以 k=n 不正确 故选 A 【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用能直接根据函数的解析式说出其顶 点坐标是解决此题的关键 10某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A7 队 B6 队 C5 队 D4 队 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设邀请 x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球 队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x-1 ）场球，然后 根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+x-1=10， 即 ，(1)02 x 2-x-20=0， x=5 或 x=-4（不合题意，舍去） 故选 C 【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的 列出方程是解决问题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题 意的解 11如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=8 ，O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆，使它与 AB，AC 都相切， 切点分别为 D，E，则O 的半径为（ ） A8 B6 C5 D 4 【考点】切线的性质；等腰直角三角形 【专题】 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 【分析】首先连接 OA，OD，由 AB，AC 都与O 相切，根据切线长定理与切线的性质， 即可得BAO=CAO，OD AB，又由在等腰直角三角形 ABC 中， AB=AC=8，易得 B=45，OABC，继而利用三角函数，即可求得 O 的半 径 【解答】解：连接 OA，OD， AB，AC 都与O 相切， BAO=CAO，ODAB， 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=8 ， AOBC， B=BAO=45， OB=ABcosB=8 ，24 在 RtOBD 中，OD=OBsinB= 24 故选 D 【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 12已知二次函数 y=ax2+bx+1，一次函数 y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非 零实数 k 都只有一个公共点，则 a，b 的值分别为（ ） Aa=1，b=2 Ba=1，b=-2 C a=-1 ， b=2 Da=-1，b=-2 【考点】二次函数的性质；根的判别式 【专题】 【分析】根据题意由 y=ax2+bx+c，y=k（x-1）- ，组成的方程组只有一组解，消去 24k y，整理得，ax 2+（b-k）x+1+ =0，则=（b-k ）2-4a（1+k+ ）=0，整理得 2 24k 到（1-a）k 2- 2（2a+b）k+b 2-4a=0，由于对于任意的实数 k 都成立，所以有 1- a=0，2a+b=0 ，b 2-4a=0，求出 a，b 即可 【解答】解：根据题意得， y=ax2+bx+1， y=k（x-1）- ， 24k 解由组成的方程组，消去 y，整理得，ax 2+（b-k）x+1+k+ =0， 24k 它们的图象对于任意的实数 k 都只有一个公共点，则方程组只有一组解， x 有两相等的值， 即=（b-k） 2-4a（1+k+ ）=0， 24k （1-a）k 2-2（2a+b）k+b 2-4a=0， 由于对于任意的实数 k 都成立，所以有 1-a=0，2a+b=0，b 2-4a=0， a=1，b=-2 ， 故选 B 【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式二次函数的一般式： y=ax2+bx+c（a 0） ；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题， 而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况 二、填空题（共 6 小题，每小 题 3 分， 满分 18 分） 13如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中 可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为 ABCD 【考点】平行线的判定 【专题】 【分析】根据同位角相等，两直线平行判断 【解答】解：根据题意，1 与2 是三角尺的同一个角， 所以1=2， 所以，ABCD（同位角相等，两直线平行） 故答案为：ABCD 【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两 直线平行，并准确识图是解题的关键 14在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，那么身高更整齐的是 甲 队（填“甲”或“乙” ） 【考点】方差 【专题】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断 【解答】解：由于 S 甲 2S 乙 2，则甲队中身高更整齐 两队中身高更整齐的是甲队 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明 这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15分解因式：ax 2-4ax+4a= a（x-2 ） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解 【解答】解：ax 2-4ax+4a， =a（x 2-4x+4） ， =a（x-2） 2 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意要分解彻底 16如图，点 B，A，C，D 在O 上，OABC，AOB=50，则 ADC= 25 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】 【分析】由 OABC，利用垂径定理，即可求得 ，又由A BC 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即 可求得答案 【解答】解：OABC， ，A BC ADC= AOB= 50=2512 故答案为：25 【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这 条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用 17如图，已知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P， 根据图象可得方程组 的解是 21xy1xy 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【专题】推理填空题 【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐 标即可得出方程组的解 【解答】解：由图象可知：函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象的交点 P 的坐标是（1，-1） ， 又由 y=x-2，移项后得出 x-y=2， 由 y=-2x+1，移项 后得出 2x+y=1， 方程组 的解是 ，21xy1xy 故答案为： y 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力 和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目 18有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序 拼接起来（排在第一位的是四边形） ，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果 所取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 20； 如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 3n+5 或 3n+4 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】 【分析】第 1 张纸片的周长为 8，由 2 张纸片所组成的图形的周长比第 1 张纸片的周长增 加了 2由 3 张纸片所组成的图形的周长比 前 2 张纸片所组成的图形的周长增加 了 4，按此规律可知： 纸张张数为 1，图片周长为 8=31+5；纸张张数为 3，图片周长为 8+2+4=33+5；纸张张数为 5，图片周长为 8+2+4+2+4=35+5；当 n 为奇 数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n+5； 纸张张数为 1，图片周长为 8+2=32+4；纸张张数为 4，图片周长为 8+2+4+2=34+4；纸张张数为 6，图片周长为 8+2+4+2+4+2=36+4；当 n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n+4 【解答】解：从图形可推断： 纸张张数为 5，图片周长为 8+2+4+2+4=35+5=20； 当 n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+2+4=3n+5； 当 n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+2=3n+4 综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n+5 或 3n+4 故答案为：20，3n+5 或 3n+4 【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进 行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长 三、解答题（共 8 小题，满 分 66 分） 19计算： 020164sin5() 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入 sin45的值，继而合并运算即可 【解答】解：原式 26417 【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，特殊角的三角函数 值是需要我们熟练记忆的内容 20解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来213()4x 【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次 不等式 【专题】计算题 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： ，213()4x 解不等式得：x-1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为：-1x 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式的解集 的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适 中 212012 年 6 月 5 日是“世界环境日” ，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后 整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图） （1）分数段在 8590 范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？ （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加南 宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、 蓝、白颜色的上衣各 1 件和 2 条白色、1 条蓝色的裤 子请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子 搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成 同一种颜色的概率 【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图 法 【专题】 【分析】 （1）由条形图可直接得出人数最多的分数段； （2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数； （3）利用“树形图法” ，画出搭配方案，由此可求 上衣和裤子能搭配成同一种颜 色的概率 【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在 8590 范围的人数最多为 10 人， 故答案为：8590； （2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3= 24 人； （3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示， 共有 9 总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有 3 种， 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为： 319 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点 O 是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点来源:学&科&网 （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】 【分析】 （1）根据全等三角形的定义可以得到：ABCBAD，AOEBOE， AOCBOD ； （2）首先证得：ABCBAD ，则 OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角 即可证得 OE AB 【解答】解：（1）ABCBAD ，AOEBOE，AOC BOD ； （2）OEAB 理由如下： 在 RtABC 和 RtBAD 中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA， ABCBAD， DAB=CBA， OA=OB， 点 E 是 AB 的中点， OE AB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明ABC BAD 是关键 23如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点到山脚 C 点的距 离 BC 为 米，山坡的坡角为 30小宁在山脚的平地 F63 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1 米， 从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20， 求树 AB 的高度 （参考数值：sin200.34，cos20 0.94，tan200.36） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题 【专题】 【分析】首先在直角三角形 BDC 中求得 DC 的长，然后求得 DF 的长，进而求得 GF 的长， 然后在直角三角形 BGF 中即可求得 BG 的长，从而求得树高 【解答】解：底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米，山坡的坡角为 30 DC=BCcos30= 米，6392 CF=1 米， DC=9+1=10 米， GE=10 米， AEG=45， AG=EG=10 米， 在直角三角形 BGF 中， BG=GFtan20=100.36=3.6 米， AB=AG-BG=10-3.6=6.4 米， 本资料由 收集整理与网络 需要打包下载请联系 答：树高约为 6.4 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图 形利用三角函数解直角三角形 24南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 亩120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总产 量要达到 36 万斤 （1）列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x（万斤）之间的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍， 总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量各 是多少万斤？ 【考点】反比例函数的应用 【专题】 【分析】 （1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可； （2）根据题意列出 后求解即可369201.5x 【解答】解：（1）由题意知：xy=36， 故 （ x ）y0 （2）根据题意得： 369201.5 解得：x=0.3 经检验： 是原方程的根.x 1.5x=0.45 答：改良前亩产 0.3 万斤，改良后亩产 0.45 万斤 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例 函数模型，并利用其解决实际问题 25如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O （1）如图 1，求证：A，G，E，F 四点围成的四边形是菱形； （2）如图 2，当AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC 的中点； （3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG 的长 【考点】翻折变换（折叠问题） ；菱形的判定 【专题】综合题来源:Zxxk.Com 【分析】 （1）根据折叠的性质判断出 AG=GE，AGF=EGF，再由 CDAB 得出 EFG=AGF，从而判断出 EF=AG，得出四边形 AGEF 是平行四边形，继而 结合 AG=GE，可得出结论 （2）连接 ON，则 ONBC，从而判断出 ON 是梯形 ABCE 的中位线，继而可 得出结论 （3）根据（1）可得出 AE=AB，继而在 RTADE 中，可判断出AED 为 30， 在 RT EFO 中求出 FO，继而可得出 FG 的长度 【解答】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE ，AGF=EGF， DCAB， EFG=AGF， EFG=EGF， EF=EG=AG， 四边形 AGEF 是平行四边形（ EFAG，EF=AG ） ， 又AG=GE， 四边形 AGEF 是菱形 （2）连接 ON， AED 是直角三角形，AE 是斜边，点 O 是 AE 的中点，AED 的外接圆与 BC 相切于点 N， ONBC， 点 O 是 AE 的中点， ON 是梯形 ABCE 的中位线， 点 N 是线段 BC 的中点 （3）OE 、ON 均是AED 的外接圆的半径，来源:学,科,网 OE=OA=ON=2， 故可得 AE=AB=4， 在 RTADE 中， AD=2，AE=4 ， AED=30， 在 RTOEF 中，OE=2，AED=30 ， ，23OF 故可得 FG= 4 【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含 30角的直角三角形的性质， 难点在第三问，关键在于得出 ON、OE 均是AED 的外接圆，然后判断出 AE=AB，难度较大 26已知点 A（3，4） ，点 B 为直线 x=-1 上的动点，设 B（-1，y） （1）如图 1，若点 C（x，0 ）且-1 x3，BCAC，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若