2012年江苏省连云港市中考真题及答案

2012 年连云港市初中毕业暨升学考试试卷 数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡位置上） 1 的绝对值是（ ）3 （A） （B） （C） （D）3113 2下列图案是轴对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D） 32011 年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨，创年度增量的最高纪 录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为（ ） （A） （B） （C ） （D）7.1063.10631083 4向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同） ，假 设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次，击中阴影区域的概率等于（ ） （A） （B） （C） （D）16143858 5下列各式计算正确的是（ ） （A） （B）2(1)a235a （C） （D）86 1 6用半径为 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm （A） （B） （C） （D ）12cm2c 7如图，将三角尺的直角顶点放在直线 上， ， ， ，则 的ab 5063 度数为（ ） （A）50 （B ）60 （C）70 （D ）80 8小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 沿过点 的直线ABCD 折叠，使点 落在 上的点 处，还原后，再沿过点 的直线折叠，使点 落在 上EE 的点 处，这样就可以求出 角的正切值则 角的正切值是（ ）F67.567.5 （A） （B） （C） （D）31212. 5 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9写一个比 大的整数是_ 10方程组 的解为_326xy， 11我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位： 元/kg） ，则该超市这一周鸡蛋价格的众数 为_（元/kg） 12某药品说明书上标明药品保存的温度是 ，由此可知该药品在_(20) 范围内保存才合适 13已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为_2yx(m1)A， 14如图，圆周角 ，分别过 、 两点作 的切线，两切线相交与点 ，5BACBCO P 则 _P 15今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款 定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购买 的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为_ 元 16如图，直线 与双曲线 交于 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则1ykxb2kyxAB， 不等式 的解集是_21kx 三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分） 计算： 02019()5 18 （本题满分 6 分） 化简： 21()1m 19 （本题满分 6 分） 解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来312x 20 （本题满分 8 分） 今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球 30 秒对墙垫球”，为了解某学校九年级 学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果， 制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数 （个）x频数（人数） 频率 1 10 20 5 0.10 2 20 30 a0.18 3 30 40 20 b 4 40 50x16 0.32 合计 1 （1）表中 =_， =_；ab （2）这个样本数据的中位数在第_组； （3）下表为体育与健康中考察“排球 30 秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年 级有 500 名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上（包括 7 分）学 生约有多少人？ 排球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球（个） 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 21 （本题满分 10 分） 现有 5 根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7（单位：cm） ，从中任意取出 3 根 （1）列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况； （2）如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 22 （本题满分 10 分） 如图， 的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 与 交于 两点，O (0)yxbO AB、 点 关于直线 的对称点为点 yxbO （1）求证：四边形 是菱形；AB （2）当点 落在 上时，求 的值 23 （本题满分 10 分） 我市某医药公司要把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元 （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用 （元） 、 （元）与运输路程 （公里）之间1y2x 的函数关系式； （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 24 （本题满分 10 分） 已知 港口位于 观测点北偏东 方向，且其到 观测点正北方向的距离 的长为BA53.2ABD ，一艘货轮从 港口以 的速度沿如图所示的 方向航行，15min 后达到16km40km/hBC 处，现测得 处位于 观测点北偏东 方向，求此时货轮与 观测点之间的距离C79.8 的长（精确到 0.1km） （参考数据： sin53.20.80， cos53.20.60，sin79.8 0.98，cos79.80.18，tan26.6 0.50， ， ）21.4 52.4 25 （本题满分 12 分） 如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点 为坐标原2yxbcxAB、 yCO 点，点 为抛物线的顶点，点 在抛物线上，点 在 轴上，四边形 为矩形，且DEFxEF ， 2OF3E （1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）求 的面积；AB （3）将 绕点 逆 时针旋转 90，点 对应点为点 ，问点 是否在该抛物线上？C AG 请说明理由 26 （本题满分 12 分） 如图，甲、乙两人分别从 、 两点同时出发，点 为坐标原点，甲沿 方(13)A， (60)B， OAO 向、乙沿 方向均以 4km/h 的速度行走， 后，甲到达 点，乙到达 点BOhtMN （1）请说明甲、乙两人到达 点前， 与 不可能平行NA （2）当 为何值时， ？tMO （3）甲、乙两人 之间的距离为 的长，设 ，求 与 之间的函数关系式，并2sst 求甲、乙两人之间距离的最小值 27 （本题满分 12 分） 已知梯形 ， ， ， ， ， ABCD ABC1D2AB3C 问题：如图 1， 为 边上一点，以 、 为边作平行四边形 ，请问对角PABPDCPCQD 线 ， 的长能否相等，为什么？QDC 问题 2：如图 2，若 为 边上任意一点，以 ， 为边作平行四边形 ，请 问对角线 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理P 由 问题 3：若 为 边上任意一点，延长 到 ，使 ，再以 、 为边作ABPDEPDEPC 平行四边形 ，请探究对角线 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，CQEQ 如果不存在，请说明理由 问题 4：如图 3，若 为 边上任意一点，延长 到 ，使 （ 为常数） ，PAnA 以 、 为边作平行四边形 ，请探究对角线 的长是否也存在最小值？如果PBBEP 存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由 2012 年连云港市初中毕业暨升学考试试卷 数学试题参考答案与评分建议 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） ADAD CACB 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9不唯一，如 2（只要比 1 大的整数即可） 10 0xy 117.2 121822 132 1470 152200 16 或51x0 三、解答题 17解：原式3113 6 分 18原式 4 分 2(1)m 6 分 19 ， 2 分321x 4 分 ， 解集在数轴上表示为 6 分 20 （1） ； ； 2 分9a0.4b （2）3； 4 分 （3） （人） 8 分653 21 （1） （2、3、4） ， （2、3、5） ， （2、3、7） ， （2、4、5） ， （2、4、7） ， （2、5、7） ， （3、4、5） ， （3、4、7） ， （3、5、7） （4、5、7） ； 6 分 （2）能搭成三角形的结果有 5 种， 所以 （能搭成三角形） P10 22 （1）证明：因为点 与点 关于直线 的对称，Oyxb 所以直线 是线段 的垂直平分线yxbO 所以 AB， 又因为 ， 都是 的半径，所以 AOB 所以 所以四边形 是菱形 5 分 （2）解：如图，当点 落在圆上时， ，O12M 因为直线 与 轴、 轴的交点坐标分别是 ， ，yxby(0)Nb， ()P， 所以 为等腰直角三角形，NP 所以 45 又因为 ，1M 所以 ，即 10 分2Ob 23解：（1）由题意得： ； ； 4 分140yx280yx （2）令 ，解得 7 分4028x1 所以当运输路程小于 210km 时， ，选择邮车运输较好；12 当运输路程等于 210km 时， ，两种方式一样；y 当运输路程大于 210km 时， ，选择火车运输较好 10 分12 24 ，5406BC 在 中， ，RtAD sinsin53.08DBA， 所以 3 分120i.8 如图，过点 作 ，交 的延长线于 ，BHCH 在 中， ，t 63.726.B ， anA.5A， ， ， ，所以 22BHA2()0BH45BH85A 7 分 在 中， ，RtC 22218C， 所以 8563.4A 答：此时货轮与 观测点之间的距离 约为 13.4km 10 分A 25解：（1）因为四边形 为矩形， ，OEF2 ，3EF 所以点 的坐标为 ，点 的坐标为 C(03)， (3)， 把 ， ； ， 分别代入xy2xy 中得 ，2ybc34bc 解之得 所以抛物线所对应的函数关系式为 ； 4 分23yx （2）因为 ，所以抛物线的顶点坐标为 ，23(1)4yx (1)D， 所以 中 边上的高为 4，ABD 令 ，得 ，解之得 ， 所以 ，0201x233()4AB 所以 的面积 ； 8 分ABDS 18 （3） 绕点 逆时针旋转 ， 落在 所在的直线上，又由（2）可知OC 90COE ，1 所以点 对应点 的坐标为（3，2） ，G 当 时， ，所以点 不在该抛物线上 12 分xyG 26解：（1）因为 坐标为 ，所以A(13)， 260AB， 因为 ， 24OMt64Nt 当 时，解之得 ，6t0 即在甲、乙两人到达 点前，只有当 时， ，所以 与tOMNA N 不可能平行； 3 分AB （2）因为甲到达 点时间为 ，乙到达 点的时间为 ，214t 642t 所以甲先到达 点，所以 或 时， 、 、 三点不能连接成三角形，O12t3tOMN 当 时，如果 ，则有 ，解之得 .12tMNBA 246tt12t 所以 不可能相似于 ； 当 时， ，显然 不可能相似于 ；3t OBA 当 时， ，解得 2462t32t 所以当 时， ； 7 分tONBA （3）当 时，如图 1，过点 作 轴，垂足为 ， MHx 在 中，因为 ，RtMH 60 所以 ，3sin(24)(12)tt ，1co60Ott 所以 ，(4)(2)5NHt 所以 2311638stt 当 时，如图 2，作 轴，垂足为 ，2x MHx 在 中， ， RtMNH 3(4)(21)2tt1(4)(6)52ttt 所以 10 分 22316328s t 当 时，同理可得 ，t 2()(5)1638s t 综上所述， 2168st 因为 ，23(1)t 所以当 时， 有最小值为 12，所以甲、乙两人距离的最小值为 km 12 分ts 23 27问题 1：因为四边形 是平行四边形，PCQD 若对角线 、 相等，则四边形 是矩形， 所以 ，90DPC 因为 ， ， ，1A2B3 所以 ， 设 ，则 ，xx 在 中， ，即 ，RtP 22DC223()18xx 化简得 ，230 因为 ，()418 所以方程无解， 所以对角线 与 不可能相等 3 分PQDC 问题 2：如图 2，在平行四边形 中，设对角线 与 相交于点 ，PCQDPDCG 所以 是 的中点，GDC 作 ，交 的