2018年4月中考数学模拟试卷与解析

2018年4月中考数学模拟试卷与解析一选择题（共15小题，满分45分）13的倒数是（）A3 B C D3 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A B C D 3下列计算，正确的是（）A B C D 4随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A0.21107 B2.1106 C21105 D2.11075如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（） A132 B134 C136 D1386点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）7一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A6 B4 C8 D48在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.709如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（） A16 B12 C24 D1810已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2 B1 C1 D211如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（） A（2，4），（1，3） B（2，4），（2，3） C（3，4），（1，4） D（3，4），（1，3）12在RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（）A3 B C D 13已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y= ，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx= 14如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（） A（ ） B（2，1） C（1， ） D（1， ）15如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3 ，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（） A7 B8 C14 D16二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16比较大小：3 （填“”、“”或“=”）17若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为 18如图，在ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若C=28，AB=BD，则B的度数为 度 19如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD= 20双曲线y1= 、y2= 在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则 = 21如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是 三解答题（共8小题，满分48分）22（7分）（1）计算：（ab）2a（a2b）； （2）解方程： = 23如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF求证：FCAB 24（4分）如图所示，AB是O的一条弦，DB切O于点B，过点D作DCOA于点C，DC与AB相交于点E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小 25（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元）小明 8 8 12小刚 12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？26（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率 27（9分）如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y= （x0）的图象经过点B（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y= （x0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，求直线BD的解析式；求线段ED的长度 28（9分）如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN（1）求证：BN平分ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形 DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：MFNBDC 29如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB= ，用m表示点A的坐标：A（ ， ）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且 = 时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围 参考答案与试题解析一选择题13的倒数是（）A3 B C D3【解答】解：3（ ）=1， 3的倒数是 故选：C2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D3下列计算，正确的是（）A B C D 【解答】解： =2，选项A不正确； =2，选项B正确； 3 =2 ，选项C不正确； + =3 ，选项D不正确故选：B4随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A0.21107 B2.1106 C21105 D2.1107【解答】解：210万=2.1106，故选：B5如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（） A132 B134 C136 D138【解答】解： 过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，F EC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选：B6点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2） B（1 ，2） C（1，2） D（2，1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选：A7一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A6 B4 C8 D4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=22+112=6，故选A8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.70【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C9如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（） A16 B12 C24 D18【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=BC=4，以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16故选：A10已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2 B1 C1 D2【解答】解：a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选：C11如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（） A（2，4），（1，3） B（2，4），（2，3） C（3，4），（1，4） D（3，4），（1，3）【解答】解：如图所示：作CDx轴 于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90，四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD，在AOE和OCD中， ，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD，点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3），同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）；故选：A 12在RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（）A3 B C D 【解答】解：cosA= ，AB= ，故选：A13已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y= ，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx= 【解答】解：A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（a， ），A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a， ），又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得 ，解得 或 ，二次函数对称轴为x= 故选：D14如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（） A（ ） B（2，1） C（1， ） D（1， ）【解答】解：作ADy轴于D，作CEy轴于E，如图所示： 则ADO=OEC=90，1+2=90，点A的坐标为（1， ），AD=1，OD= ，四边形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=2，在OCE和AOD中， ，OCEAOD（AAS），OE=AD=1，CE=OD= ，点C的坐标为（ ，1）故选：A 15如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3 ，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（） A7 B8 C14 D16【解答】解：如图，开口向 下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14故选：C 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16比较大小：3 （填“”、“”或“=”）【解答】解：32=9， =10，3 17若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为1【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x m=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m）=0，解得：m=1，故选答案为118如图，在ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若C=28，AB=BD，则B的度数为68度 【解答】解：DM垂直平分AC，AD=CD，DAC=C=28，ADB=C+DAC=28+28=56，AB=BD，ADB=BAD=56，在ABD中，B=180BADADB=1805656=68故答案为：6 819如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=40 【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=50，CAD=90D=40故答案为：40 20双曲线y1= 、y2= 在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则 = 【解答】解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y= 得y= ，则点A的坐标为（a， ），ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0， ），B点的纵坐标为 ；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，B点、D点在y= 上，当y= 时，x= ；当x=a，y= ，B点坐标为（ ， ），D点坐标为（a， ），AB=a = ，AC=a，AD= = ，AE= ，AB= AC，AD= AE，而BAD=CAD，BADCAE， = = 故答案为 21如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是 【解答】解：如图1所示：作AUNQ于U，连接AN，AC，AMN=ABC=90，A，B，N，M四点共圆，NAM=DBC=45，ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，AM=MN，故正确由同角的余角相等知，HAM=PMN，在AHM和MPN中， ，AHMMPN（AAS），MP=AH= AC= BD，故正确，BAN+QAD=NAQ=45，ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，连接AN，则RAQ=90，ABRADQ，AR=AQ，RAN=9045=45=NAM，在AQN和ANR中， ，AQNANR（SAS），NR=NQ，则BN=NU，DQ=UQ，点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故正确如图2所示，作MSAB，垂足为S，作MWBC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，四边形SMWB是正方形，MS=MW=BS=BW，SMW=90，AMS=NMW，在AMS和NMW中， ，AMSNMW（ASA），AS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW：BM=1： ， = = ，故正确故答案为： 三解答题（共8小题，满分48分）22（7分）（1）计算：（ab）2a（a 2b）； （2）解方程： = 【解答】（1）解：原式=a22ab+b2a2+2ab=b2（2）解：两边乘x（x3）得到2x=3（x3）解得x=9 经检验，x=9为原方程的根，所以原方程的解为x=923如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF求证：FCAB 【解答】证明：E是AC的中点，AE=CE，又EF=DE，AED=FEC，在ADE与CFE中， ，ADECFE（SAS）EAD=ECFFCAB24（4分）如图所示，AB是O的一条弦，DB切O于点B，过点D作DCOA于点C，DC与AB相 交于点E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小 【解答】解（1）证明：DCOA，OAB+CEA=90，BD为切线，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD为切线，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180235=11025（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元）小明 8 8 12小刚 12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得： ，解得： （2）111+14 =18（元）答：小华的打车总费用是18元26（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率 【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%=40，故答案为：40； （2分）（2） 360=54，故答案为：54； 4035%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600 =330； （2分）故答案为：330；（4）画树状图得： 共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，P（A）= （2分） 27（9分）如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y= （x0）的图象经过点B（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y= （x0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，求直线BD的解析式；求线段ED的长度 【解答】解：（1）如图1，过点A作APx轴于点P，则AP=1，OP=2又四边形OABC是平行四边形，AB=OC=3，B（2，4）反比例函数y= （x0）的图象经过的B，4= k=8反比例函数的关系式为y= （2）点A（2，1），直线OA的解析式为y= x（）点D在反比例y= （）函数图象上，联立（）（）解得， 或 点D在第一象限，D（4，2）由B（2，4），点D（4，2），直线BD的解析式为y=x+6如图2，把y= 0代入y=x+6，解得x=6E（6，0），过点D作DHx轴于H，D（4，2），DH=2，HE=64=2，由勾股定理可得：ED= =2 28（9分）如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN（1）求证：BN平分ABE；（2）若BD=1，连结D N，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：MFNBDC 【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M为BC的中点，AMBC，在RtABM中，MAB+ABC=90，在RtCBE中，EBC+ACB=90，MAB=EBC，又MB=MN，MBN为等腰直角三角形，MNB=MBN=45，EBC+NBE=45，MAB+ABN=MNB=45，NBE=ABN，即BN平分ABE；（2）设BM=CM=MN=a，四边形DNBC是平行四边形，DN=BC=2a，在ABN和DBN中， ，ABNDBN（SAS），AN=DN=2a，在RtABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a= （负值舍去），BC=2a= ；（3）F是AB的中点，在RtMAB中，MF=AF=