2015届八一科迪14-15(2)初三下数学零模试卷

北京市科迪实验中学 2014-2015 学年度第 2 学期 初三 年级 零模 考试 数学 试卷 一、 选择题（每题 3 分，共 30 分） 1据中新社北京 2015 年 1 月 8 日电，2014 年中国粮食总产量达到 586 400 000 吨，用科学记 数法表示为（ ） A5.86410 7 吨 B5.86410 8 吨 C5.86410 9 吨 D5.86410 10 吨 2如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 3.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ） A B C D 4如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车 的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8，6 B 8，5 C 52，5 D 52，52 mn 21DCAB 5如右上图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=CB ，1=70， CDAB，则2 等于（ ） A20 B30 C32 D25 6某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y (单位：元)与上网流量 x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，则该公司用户月上网流量 超过 500 兆以后，每兆流量的费用为（ ） A1 元 B0.3 元 C0.29 元 D0.59 元 7在四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是CD90A 正方形，那么这个条件可以是（ ） 600 30 59 500 y/元 x /M 0 2 A B C D90D ADABC 8如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（ ） A160 B150 C140 D120 9.如右上图，已知ABC（AC BC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要 求的作图痕迹是（ ） A B C D 10如右上图，已知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 （k0，x0）的交点，点 B 是y 图象上的另一点，BC x 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿kyx OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂 足分别为 M，N设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致 为（ ） A B C D 第 3 页 共 7 页 x B A O y C 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11分解因式： = 296xyx 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 1 13把代数式 x24x3 化成 (xh)2k 的形式，其结果是 14如图，A、B 两地间有一池塘阻隔，为测量 A、B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、CB 的中点 D、E 若 DE 的长度为 30m，则 A、B 两地的距离为 m 15当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为 “特征三角形” ，其 中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”为直角三角形，则“特征角”的度数 为 16.定义符号 mina，b 的含义为：当 ab 时 mina，b=b ；当 ab 时 mina，b=a如： min1，3= 3，min4，2= 4则 min-2，2x 2+3的值为 ； min-x2+1，-x的最大值是 三、解答题（每题 5 分，共 30 分） 17.计算： .014cos30|(25)( 18解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来. ， x31 19.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFBC ，垂足分别是 E、F，并且 DE=DF求证：ADE CDF 20.求代数式 的值，其中 a 是方程 x2+3x+1=0 的根. 2241()aa 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数2(0)ynx(0)myx 在第一象限内的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 OA5， C 为 x 轴正半轴上一点，且 sinAOC 45 3210-1-2-3 4 D CB A E （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若在 x 轴上有一个点 P，使得APB 的面积是 8， 请直接写出点 P 的坐标 22列方程或方程组解应用题： 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每 支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支求第一次每支铅笔的进价是多54 少元？ 四、解答题（每题 5 分，共 20 分） 23已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，BDDC，ABD=45，ACD=30 ，23ADC ，求 AC 和 BD 的长 . 24某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任 选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 25已知，如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 在 AB 的的延长线上，BCD=A （1）求证：CD 是O 的切线； （2）过点 C 作 CEAB 于 E 第 5 页 共 7 页 ECADB 若 CE=2， ，求 AD 的长4cosD=5 26阅读下面的情景对话，然后解答问题： (1) 若某三角形的三边长分别是 2、4、 ，则ABC 是奇异三角形吗 ? (填“是”10 或“不是”)； (2)若 RtABC 是奇异三角形，且其两边长分别为 2、 ，则第三边的边长为 ； (3)如图，RtABC 中ACB=90，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABD，点 E 是 AC 上方 的一点，且满足 AE=AD，CE=CB 求证：ACE 是奇异三角形； 当ACE 是直角三角形时，ABC 的度数是 五、解答题（第 27、28 题每题 7 分，第 29 题 8 分，共 22 分） 27. 已知抛物线 2yxk （1）求证：无论 k 为任何实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点 P（m ，n） ，n0 ，OP= ，且线段 OP 与 x 轴正半轴所夹锐角的正弦103 值为 ，求该抛物线的解析式； 45 6 （3）将（2）中的抛物线 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形 M，当直线 与图形 M 有四个交点时，直接写出 b 的取值范围是 .yb 28在ABC 中，AB =AC，AD，CE 分别平分BAC 和 ACB，且 AD 与 CE 交于点 M点 N 在射线 AD 上，且 NA=NC过点 N 作 NFCE 于点 G，且与 AC 交于点 F，再过点 F 作 FHCE，且与 AB 交于点 H (1) 如图 1，当BAC=60时，点 M，N，G 重合 请根据题目要求在图 1 中补全图形； 连结 EF，HM，则 EF 与 HM 的数量关系是_； (2) 如图 2，当BAC=120时，求证：AF =EH； (3) 当BAC =36时，我们称ABC 为“黄金三角形” ，此时 若 EH=4，512BCA 直接写出 GM 的长 29在平面直角坐标系 中，对于A 上一点 B 及A 外一点 P，给出如下定义：若直线xOy PB 与 x 轴有公共点（记作 M） ，则称直线 PB 为A 的“x 关联直线” ，记作 .PBMl （1）已知O 是以原点为圆心， 1 为半径的圆，点 P（0,2） ， 直线 ： ，直线 ： ，直线 ： ，直线 ： 都经过1l2y2lyx3l2y4l2yx 点 P，在直线 ， ， ， 中，是O 的“x 关联直线”的是 ；l34 若直线 是O 的“x 关联直线” ，则点 M 的横坐标 的最大值是 ；PBM x （2）点 A（2,0）,A 的半径为 1， 若 P（-1,2 ） ,A 的“x 关联直线” ： ，点