2015--2016年通州区初三数学一模试题与答案

通州区 2016 年初三模拟考试 数学试卷 2016 年 4 月 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，三道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名. 3试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上. 4请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分) 1. 2015 年 9 月 3 日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年纪念活动，正式受 阅 12000 人. 将 12000 用科学记数法表示正确的是 A B C D412051.2041.2040.12 2如图，数轴上有 A、B、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是 A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D 点 B 与点 C 3下列各式运算的结果为 的是6a A B C D3a3()3a 12a 4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 A B C D 5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl） ，那么能表示食盐溶液的溶质质量分数 y 与加入 的食盐（NaCl）的量 x 之间的变化关系的图象大致是 6在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球，从中随机摸出 一个小球，恰好是红球的概率为 ，那么 m 的值是15 A12 B15 C18 D21 7如图，把含有 角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上如果1= ，那么 2 的45 0 度数是 A. B. C. D. 3022015 8为了弘扬优秀传统文化，通州区 30 所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有 13 所中学进 入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前 7 名，还必 DC-3-2 2-110 2 1 D.C.B.A. xyxyxyyx OOOO 2 须知道这 13 所中学成绩的 A中位数 B平均数 C众数 D方差 9如图，为测量池塘边上两点 A、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA、OB 的中点分别是点 D、E，且 DE14 米，那么 A、B 间的距离是 A18 米 B24 米 C30 米 D28 米 10. 如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，已知点 A 的坐标 是（-2，3） ，点 C 的坐标是（ 1，2） ，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A （0，0） B （-1，1） C （-1，0） D （-1，-1） 二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分) 11. 已知 ， ，那么 的值是 3mn22mn 12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是_. 13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中， 每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡） 星期 一 二 三 四 五 六 日 步行数 5025 5000 4930 5208 5080 1008 5 10000 卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400 孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到 300 大 卡，预估他一天步行约为_步.（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数例如：将 化成分数时，可设 ，则有 ，0.3g0.3xg.310xg ， ，解得 ，即 化成分数是 仿此方法，将 化成分数是103.x g103x13x.145 _ 15在学习“用直尺和圆规作射线 OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下： 作法：（1）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 D，交 OB 于 E； （2）分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的同样长为半径作弧，12 两弧交于点 C ； （3）作射线 OC 则 OC 就是所求作的射线. 小明同学想知道为什么这样做，所得到射线 OC 就是AOB 的平分线. 小华的思路是连接 DC、EC，可证 ODC OEC，就能得到AOC=BOC. 其中证明ODC OEC 的理由是_. 16. 在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三 股四弦五” ，亦被称作商高定理. 如图 1 是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， ，AB=3，AC=4，则 D，90BAC E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上， 一2一1 J M L K DE HIA GF CB DOBACE CBA 那么矩形 KLMJ 的面积为_. 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解 答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17. 计算： ；0312(16)4cos()2 18. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 21543x 19已知 ，求代数式 的值210a22aba 20如图，在ABC 中，AC=BC ，BD AC 于点 D，在ABC 外作CAE=CBD，过点 C 作 CEAE 于 点 E.如果BCE = ，求BAC 的度数.140 21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了 60 公里的“运 河绿道”骑行和 16 公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的 4 倍，结果健步走比骑行多 用了 12 分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点ykxb(0)myx A（3，1） ，且过点 B（0，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 是 轴上一点，且 的面积是 3，求点 的坐标PxAP P EDABC yxBA-43-21-43-24321432O 4 23如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）如果点 E 是 AB 的中点，AC=4，EC =2.5，求四边形 ABCD 的面积 24. 已知关于 x 的一元二次方程 .22(1)0xkxk （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值. 25. 北京市初中开放性实践活动从 2015 年 10 月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主 选课、团体约课、送课到校，可供约 25 万人次学生学习. 截至 2016 年 3 月底，某区统计了初一学生 参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下： 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中 m 的值； （2）据 2016 年 3 月底预约数据显示，该区初一学生有 12000 人次参加自主选课，而团体约课比自主选课 多 8000 人次，送课到校是团体约课的 2.5 倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、 团体约课、送课到校人次表示出来； （3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议. 一20163一一50430210 一一一0 DEACB 一2016一3一一 主一 12% 一一 m%一一 6%一 2%一一 18% 10一一 2% 6 26如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：AB=BE； （2）连结 OC，如果 PD= ，ABC= ，求 OC 的长2360 27.已知二次函数 的图象经过点 A（1，0）和 D（4，3） ，与 x 轴的另一个交点为 B，与2yxmn y 轴交于点 C. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数 的图象在点 B，C 之间的部分（包含点 B，C ）记为图象 G. 已知直线 l:2yx 经过点 M（2，3） ，且直线 l 总位于图象 G 的上方，请直接写出 b 的取值范围；ykb （3）如果点 和点 在函数 的图象上，且 ， . 求1，Pxc，Qxc2yxmn12xPQa 的值；216a xy321 -3-1-2-4 432O-2-3 PCDOBEA 28ABC 中， ， ， 于点 ， 于点 .45ABCBCEADBC （1）如图 1，作 的角平分线 交 于点 ，连接 AF. 求证： ；DFFA （2）如图 2，连接 ，点 G 与点 D 关于直线 对称，连接 、 .EGE 依据题意补全图形； 用等式表示线段 、 、 之间的数量关系，并加以证明. 29. 对于P 及一个矩形给出如下定义：如果P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（ ， ） ，32 顶点 C、D 在 x 轴上，且 OC=OD. （1）当P 的半径为 4 时， 在 P1（ ， ） ，P 2（ ， ） ，P 3（ ， ）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆”的0321 圆心的是_； 如果点 P 在直线 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，求点 P 的坐标； 1yx （2）已知点 P 在 轴上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，如果P 与直线 AD 没有公共点，直 接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围. y xOABCD 一2一1F EAEADB BDC C 8 2016 届初三数学一模参考答案 一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C B B A D B 二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分) 11. ； 12. 、 (答案不唯一)； 13.7500； 14. 或 ； 15. SSS； 16. 6yx 514 ； 10 三、解答题（本题共 72 分， ） 17. 解：原式= ； 4 分；1248 = . 5 分.9 18解不等式组: 3512， x. 解：解不等式，得 ； 2 分；x 解不等式，得 ； 4 分；1 5 分. 所以这个不等式组的解集是 . 1x 19. 已知 ，求代数式 的值20a22aba 解：原式= ， 2 分；24b = ， 3 分；2 ， ， 4 分；211 a 原式= . 5 分.6 20解：BDAC，CEAE， ，90BDCE CAE=CBD， BDCAEC ， 2 分； BCD=ACE， BCE = ，140 BCD=ACE= ， 4 分；7 AC=BC， ABC=BAC= . 5 分.5 21解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时 x 公里. 1 分； 根据题意得： . 3 分；16024x 解得： ， 4 分； 经检验： 是原方程的根且符合实际问题的意义，5 答：杨师傅健步走的平均速度是每小时 5 公里. 5 分. 22 解：（1）反比例函数 的图象过点 A（3，1） ，(0)myx ， .33 -1 反比例函数的表达式为 . 1 分；3yx 一次函数 的图象过点 A（3，1）和 B（0，-2）.kb ，解得： ，312b2 一次函数的表达式为 . 3 分；yx （2）令 ， ， ，0y0x 一次函数 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0）. S ABP = 3， .132PC ， 点 P 的坐标为（0，0） 、 （4，0） 5 分； 23.（1）证明： ABCD，CEAD， 四边形 AECD 是平行四边形， 1 分； AC 平分BAD ， ，EACD ABCD， ， ，DA AD=CD， 2 分； 四边形 AECD 是菱形. （2）四边形 AECD 是菱形， AE=CE， ，EC 点 E 是 AB 的中点， AE=BE， ，B ，即 3 分；90A90ACB 点 E 是 AB 的中点， EC=2.5， AB=2EC=5， BC=3. 4 分； S ABC = .16BC 点 E 是 AB 的中点，四边形 AECD 是菱形， S AEC =SEBC =SACD =3. 四边形 ABCD 的面积=S AEC +SEBC +SACD =9. 5 分； 24. （1）证明：= = =214kk22414kk10 方程有两个不相等的实数根； 2 分； （2）方程有一个根为 5， ，225()0 9k ， 5 分.142 25 （1） ； 1 分；30m DEACB 50201一20163一一50430210 一一一 10 （2）画图正确 4 分； （3）积极的建议 5 分. 26如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD ，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：AB=BE； （2）连结 OC，如果 PD= ，ABC= ，求 OC 的长2360 （1）证明：连结 OD. OA=OD， ，DA PD 切O 于点 D，PD OD， BEPD ， ODBE， 1 分； ，E ， 2 分； AB=BE. （2）解：ODBE，ABC= ， ，6060OPABC PDOD ， ，tanD ， ， 3 分；3OD2 ， ，4P6B ， ， ，sinCA3PC ， 4 分；3 ， ，22227O （舍负）. 5 分；7O 27. 解：（1）根据题意得： ，解得：43mn43mn 二次函数的表达式为 . 2 分；2yx 顶点坐标为（2，-1） 3 分； （2） . 5 分；9b （3） 和点 在函数 的图象上，PQ x 轴，1，Pxc2，Qc243yx 二次函数 的对称轴是直线 ，43yx 又 ， .12a ， . 6 分； 212661xaa = . 7 分.5 28.证明：（1） ， ADBC4 ， 1 分； 平分 ， ，F2 在ADF 和BDF 中 PCDOBEA P CDOBEA 21一1FEADBC ，ADF BDF. . =,12,ADBFAFB . 2 分；或用“三线合一” （2） 补全图形 3 分； 数量关系是： . 4