特殊化思想在平面向量教学中的思考

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 特殊化思想在平面向量教学中的思 考 【摘要】在平面向量的教学过程 中，学生们普遍认为这部分知识较为抽 象，不好理解，但平面向量数量积又是 江苏高考考试说明中 8 个 C 级考点之一， 其重要性是不言而喻的，虽然这部分知 识比较抽象难懂，但还是要努力学好平 面向量，才能轻松应对高考.作者在一堂 高三数学二轮复习课的教学过程中，得 到一些关于平面向量教学的反思，在此 和大家分享，既有利于平面向量课堂教 学，也有利于学生掌握好这部分知识. 中国论文网 /9/view-13003189.htm 【关键词】平面向量；特殊化思 想；高三数学；思考 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 进入高三数学二轮复习后，会与 第一轮复习有明显的区别，但也有相通 之处，第一轮复习注重学生基础知识体 系的构建，第二轮复习要建立在一轮复 习的基础上，综合性较强，更注重学生 综合解题能力的培养，培养学生站在较 高的角度来观察每一道题，善于发现每 道题中所涉及的不同章节的知识点，并 能将所学知识点进行横向和纵向的比较、 串联和记忆. 作者在讲授高三数学二轮复习课 “平面向量数量积运算的三类经典题型” 时，归纳总结出本节课是二轮复习微专 题，主要讲授三类题型：1.平面向量数 量积的基本运算；2.利用平面向量数量 积求平面向量的夹角；3.利用平面向量 数量积求平面向量的模. 其中在对“ 题型一平面向量数量 积的基本运算” 进行教学设计时，考虑 到目前平面向量解题主要有化归思想以 及坐标化思想，设计了以下两道填空题： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 例 1（1）设四边形 ABCD 为平 行四边形，|AB|=6 ，|AD|=4，若点 M，N 满足 BM=3MC，DN=2NC ，则 AM NM=. （2）已知 ABAC，|AB|=1t，|AC|=t，若点 P 是 ABC 所在平面内的一点，且 AP=AB|AB|+4AC|AC|，则 PB PC 的 最大值等于. 对于第一小题，大部分学生选择 了化归（即利用平面向量基本定理转化 为一组基底） ，解法如下： 解 AM=AB+34AD，NM=13AB-14AD， AM NM=13AB2-316AD2. |AB|=6 ，|AD|=4， AM NM=1336-31616=9. 对于坐标化思想，多数学生产生 畏y 心理，因为建系的话，缺少平行 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 四边形中的角，然而，如果对该平行四 边形进行特殊化，即可轻松解决，解法 如下： 解对该平行四边形进行特殊化， 转化为我们所熟悉的矩形，那么建系就 会变得十分容易. 以 A 为坐标原点，AB 方向为 x 轴正半轴，AD 方向为 y 轴正半轴，建 立直角坐标系，坐标如下： A（0，0） ，B（6，0） ， C（6， 4） ，D（0，4） ，M（6，3） ， N（4，4） ， AM=（6，3） ，NM=（2，-1） ， AM NM=9. 对于第二小题，由于垂直关系， 优先想到建系进行坐标运算，体现了坐 标化思想. 通过例 1 的设计，主要目的是训 练学生化归思想与坐标化思想在平面向 量解题中的应用.但是在解题过程中，坐 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 标化运算显然是要比用平面向量基本定 理进行化归节约时间的，在遇到不好坐 标化的题目，特殊化思想就起到了重要 的作用，将图形特殊到方便建系的程度， 往往将不垂直化为垂直，又如，2016 年 江苏高考填空题第 13 题： 例 2 如图所示，在ABC 中，D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三 等分点，BA CA=4，BF CF=-1， 则 BE CE=. 分析该题若用常规解法，较为复 杂，若考虑将该三角形特殊化，将其变 成等腰直角三角形，以 D 为坐标原点， BC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，设 BC 长为 2a，AD 长为 3b，因此，坐标如下： A（0，3b） ，B（-a，0） ， C（a，0） ，E（0，2b） ，F（0，b） ， BA=（a ，3b） ， CA=（-a，3b） ， BF=（a，b） ， CF=（ -a，b）. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 BA CA=4，BF CF=-1， BA CA=-a2+9b2=4，BF CF=-a2+b2=-1， a2=138，b2=58. BE CE=-a2+4b2， BE CE=78. 特殊化思想将该题计算大大简化， 运算量较小，学生容易掌握，容易理解. 总之，在解决平面向量填空题时， 往往首选建系，进行坐标化运算，对于 不容易建系的题目，尝试采用特殊化思 想将其转化为便于建系的题目，特殊化 的目的是使非坐标化题目特殊化为坐标 化题目，从而进行坐标化运算.只要掌握 了解题最基本思想和基础知识，在解题 时灵活运用，解决平面向量这一类问题