2014届高三月考数学试题分类汇编应用题_2

a d l da 2014 届高三月考数学试题分类汇编应用题 1、 （江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考） 某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件 （1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为 多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元公司拟投入 21(60)x万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入 15x万元作为浮动宣传费用试问： 当该商品明年的销售量 a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每 件定价 解：（1）设每件定价为 x元，依题意，有 25(80.)81xx， 整理得 26510x，解得 4 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元7 （2）依题意， 时， 不等式 28(60)5axx有解, 等价于 25x时， 1065ax有解, 15015036x当 且 仅 当 时 ， 等 号 成 立 , .2 . 当该商品明年的销售量 a至少应达到 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的 每件定价为 30 元14 2、 （江苏省南京市第一中学 2014 届高三 12 月月考） 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a成正比，与它的厚度 d的平方成正比，与它的长度 l的平方成反比. ()将此枕木翻转 90（即宽度变为厚度） ，枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,y 且翻转前后的比例系数相同都为 k） ()现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为 R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为 10，问截取枕木的厚度 为 d多少时，可使安全负荷 y最大？ 解：（）安全负荷 ladk(21为正常数）翻转 2,90ldaky后 ，2 分y21 ， 当 ad0时， 21y安全负荷变大. 4 分 当 ,时 ，安全负荷变小；6 分 当 时， 安全负荷不 变. 7 分 （II）如图，设截取的宽为 ，厚度为 ，则 2224,)( RdRd即 . 10 2kady)4(2R = 032k （ )0(xk9 分342 令 y 得： 当 ),(a时 ,函数 在 )32,(R上为增函数； 当 2,3R时 ,0y函数 在 ,上为减函数； 当 a时，安全负荷 最大。14 分，此时厚度 Rd3615 分来 答：当问截取枕木的厚度为 36时，可使安全负荷最大。16 分 （说明： 范围不写 )2,0(R扣 1 分） 3、 （江苏省诚贤中学 2014 届高三 12 月月考） 如图，两座建筑物 CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9cm和 15 ，从建筑物 AB的顶部 看建筑物 CD的视角 45A. (1) 求 C的长度； (2) 在线段 上取一点 (P点 与点 B,不重合） ，从点 P看这两座建筑物的视角 分别为 ,问点 P在何处时， 最小？ 作 AECD，垂足为 E，则 9C， 6DE，设 BCx， 则 tanttant()1aAA+961x+ ，化简得 2540x，解之得， 18或 3（舍） 答： B的长度 为 18m6 分 设 Pt，则 8(1)Ct，22966(7)1tan()53518358tttt t+ 8 分 设 27()13tft+， 224()tft+ ，令 ()0ft，因为 1t，得 5627t，当 (0,15627)t时，()0ft ， ()ft是减函数；当 (1567,8t 时， ()ft， ()ft是增函数， 所以，当 15627时， )f取得最小值，即 tan()取得最小值，12 分 因为 2830t+恒成立，所以 ()0ft，所以 0+， (,)2， 因为 anyx在 (,)上是增函数，所以当 15627时， 取得最小值 答：当 BP为 15627m时， +取得最小值 14 分 4、 （江苏省东海县第二中学 2014 届高三第三次学情调研） 某小商品 2012 年的价格为 8 元/件,年销量为 a件，现经销商计划在 2013 年将该商品的价格降至 5.5 元/件到 7.5 元/件之间， 经调查，顾客的期望价格为 4 元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例 系数为 k，该商品的成本价格为 3 元/件。 （1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益 y与实际价格 x的函数关系式。 （2）设 a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商 2013 年的收益比 2012 年至少增长 20%？ 解：（1）设该商品价格下降后为 x元/件，销量增加到 ()4kax件，年收益 ()(3,5.7.4kyax ，7 分 （2）当 ka时，依题意有 2()(38)(120%)4ax解之得645x或 ，12 分 又 .7.所以 67.5 因此当实际价格最低定为 6 元/件时，仍然可以保证经销商 2013 年的收益比 2012 年至少增长 20%。14 分 5、 （江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考） 近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网 , 安装这 ABDP 第 17 题图 种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 C(单位:万元)与安装的这种 太阳能电池板的面积 x(单位:平方米)之间的函数关系是 ()(0,21kCxxk 为常数). 记 F为该村安装这种太阳能 供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和. (1)试解释 (0)C的实际意义, 并建立 F关于 x的函数关系式; (2)当 x为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元? 解: (1) ()的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费 由 (0)241kC ,得 0 所以 185.5.5,0Fxxx -8 分 (2)因为 180.()0.2.259.7 当且仅当 .5()x ,即 5时取等号 所以当 x为 55 平方米时, F取得最小值为 59.75 万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -16 分 6、 （江苏省阜宁中学 2014 届高三第三次调研）某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2 百米，BC=1 百 米 (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB、BC、CA 上取点 D，E，F，如图(1)，使得 EF AB，EF ED，在DEF 喂食，求DEF 面积 SDEF 的最大值； (2)现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，如图(2)，建造DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF 为正三角形，设求DEF 边长的最小值 答案： 7、 （江苏省灌云高级中学 2014 届高三第三次学情调研）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60 （如图） ，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 93平方米，且高度不低于 3米记防洪堤 横断面的腰长为 x（米） ，外周长（梯形的上底线段 BC与两腰长的和）为 y（米）. 求 y关于 的函数关系式，并指出其定义域； 要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5米，则其腰长 x应在什么范围内？ 当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 解： 193()2ADBCh，其中 2xABC， 32hx， 3()x，得 18x， 由 1802xB ，得 6 182,(26)yBCx； -6 分 30.5得 4 3,2,) 腰长 x的范围是 3,4 -10 分 1826yxx，当并且仅当 183，即 2,6)时等号成立外周长的最小值为 63米，此 时腰长为 3米。 -14 分 8、 （江苏省粱丰高级中学 2014 届高三 12 月第三次月考） 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 4元,并且每件商品需向总店交 (13)a元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x 元时,一年的销售量为 2(10)x万件 （）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件商品的售价 x的函数关系式 Lx； （II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润 L最大,并求出 的最大值 解: （）由题得该连锁分店一年的利润 （万元）与售价 的 函数关系式为 2()4)(,79Lxax. 3 分 （） 210)(10 83, 6 分 CAD60 令 ()0Lx，得 263a或 10x 8 分13,8a . 当 267，即 2时，,9x 时， ()0Lx， ()在 7,9x上单调递减， 故 ma()9a 10 分 当 2673，即 3时，,x 时， ()0Lx； 26,9a时， ()0Lx()L 在 ,a上单调递增；在 ,3x上单调递减， 故 3max2(6)4()3 14 分 答:当 1每件商品的售价为 7 元时,该连锁分店一年的利润 L最大,最大值为 279a万元； 当 32每件商品的售价为 a元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为 34()万元. 16 分 9、 （江苏省如东县掘港高级中学 2014 届高三第三次调研考试） 如图， 为相距 的两个工厂，以 的中点 为圆心，半径为 画圆弧。 为圆弧上两点，且,AB2kmABO2kmMN ，在圆弧 上一点 处建一座学校。学校 受工厂 的噪音影响度与 的平方成反比，比例系MNMNPPAAP 数为 1，学校 受工厂 的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为 。学校 受两工厂的噪音影响度之和为 ，且设P 4y 。xk （1）求 ，并求其定义域；()yf （2）当 为多少时，总噪音影响度最小？A 解：（）连接 OP，设 则 ， 在AOP 中，由余弦定理得 ， 在BOP 中，由余弦定理得 ，4 分 ，则 ，.6 分 ，则 ， ， ， 。8 分 （）令 ， ，10 分 由 ，得 或 t=-10（舍去） ，当 ，函数在 上单调递减； 当 ，函数在 上单调递增；当 时，即 时，函数有最小值，也即当 AP 为 （km） 时， “总噪音影响度”最小14 分 OB N A PM 10、 （江苏省睢宁县菁华高级中学 2014 届高三 12 月学情调研） 如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于 ,ABC三点处 , A, 到线段 BC的距离 40AO, 27B(参考 数据: 23tan7). 今计划建一个生活垃圾中转站 P,为方便运输, 准备建在线段 (不含端点)上. (1)设 (04)POx,试将 到三个小区距离的最远者 S表示为 x的函数,并求 S的最小值； 设 B,试将 到三个小区的距离之和 y表示为 的函数,并确定当 取何值时,可使 y最小? (2) 2032sin4tan403cos coy 11 分 因为 2i1s ,令 y,即 1i,从而 6, 当 06时, 0y;当 7时, 0y. 11、 （江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考） 如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 OABC，其中 OAE 是一个游泳池，计划在地块 OABC 内修一条与 池边 AE 相切的直路 l（宽度不计） ，切点为 M，并把该地块分为两部分现以点 O 为坐标原点，以线段 OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系，若池边 AE 满足函数 2(02yx的图象，且点 M 到边 OA 距离为 24()3t （1）