(实验5)标准欧式看涨期权定价的蒙特卡洛模拟实验报告

陕西科技大学实验报告 课 程： 数理金融 实验日期： 2014 年 6 月 3 日 班 级： 数学 112 交报告日期： 2014 年 6 月 5 日 姓 名： 常海琴 报告退发： （订正、重做） 学 号： 201112010101 教 师： 刘利明 实验名称： 标准欧式看涨期权定价的蒙特卡洛模拟 一、实验预习： 1.标准欧式看涨期权的定价模型。 2.标的资产到期日价格的运动轨迹或分布. 3.蒙特卡洛模拟的过程 二、实验的目的和要求： 通过对标准的欧式期权进行定价模拟，掌握标的资产到期日价格的分布， 会熟练运用蒙特卡洛模拟进行期权的定价模拟，并学会分析模拟次数、模拟精 度之间的关系，最后和标准的欧式期权的解析解比较给出相对误差。 三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等） 参数：起初（或 0 时刻）S 取学号后 3 位除以 10 取整，然后加上学号最后 一位（例如：201112010119，S=119/10+9=20 ） ； X 取 S 加 3；r 取 0.03；T 取 0.25； 取 0.5。 注意：实验为标准的欧式看涨期权。 1.实验步骤： 1）根据学号 201112010101，计算出：S=11，X=14；且 r=0.03，T=0.25， 取 0.5； 2）编写蒙特卡洛模拟 matlab 程序代码； 3）调试正确之后，输入相对应的数据，并运行； 4）整理实验数据，并做相关分析与总结。 2.实验原理 历史模拟法采用的是全值估值法，首先要求某一特定历史时期的数据根据 成绩 陕西科技大学理学院实验报告 - 2 - 市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸的价值变化，然后 将组合从小到大排序，得到损益分布通过给定置信度下的分位数为组合的损益 值。 实验原理步骤如下： 1、映射，即首先识别出基础的市场因子，收集市场因子特定历史时期的数 据并用市场因子表示出证劵组合中金融工具中的盯市价值。 2、根据市场因子过去 N+1 个时期的价格的时间序列，计算市场因子过去 N+1 个时期价格水平的实际变化，得到 N 个变化水平假定未来的价格变化水平 与过去完全相同这样结合市场因子的当前价格水平可以直接估计市场因子未来 N 中价格水平。 3、利用证券定价公式，根据模拟出的市场因子的未来 N 中价格可能价格 水平求出证券组合的 N 中未来盯市价值并与当前市场的因子的证券组合价值相 比较，得到证券组合未来的 N 个潜在损益分布。 4、根据损益分布，通过分位数求出给定置信度下的 VaR。 四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等） 1、实验数据处理 1)下表为一般技术（AC） 、对偶变量技术（MC） 、控制变量技术(MCCV)及 相对误差的计算结果.： AV MC MCCV模拟 次数 均值 方差 均值 方差 均值 方差 相对 误差 2000 0.27607828 0.29473371 0.2677316 0.29542745 0.2721386 0.29282746 0.28540600 4000 0.2859725 0.2993623 0.28015578 0.30000472 0.28381485 0.2980237 0.2926674 6000 0.27821514 0.28898306 0.29201902 0.30834555 0.28297650 0.29481681 0.28359910 8000 0.28295719 0.29225906 0.28597522 0.29999942 0.28177817 0.29183962 0.28760813 10000 0.28482819 0.29322121 0.28139975 0.29377021 0.28680769 0.29633483 0.28902470 12000 0.29055366 0.29835040 0.28065205 0.29197886 0.28755868 0.29586500 0.29445203 14000 0.28902155 0.29617202 0.28243728 0.2928748 0.28424584 0.29198107 0.29259679 16000 0.28676844 0.29344423 0.28140936 0.29111997 0.28636071 0.29348520 0.29010634 18000 0.28306702 0.2892830 0.28542172 0.29469096 0.28929273 0.29616157 0.28617505 20000 0.28894870 0.29496994 0.28468541 0.29347906 0.28447472 0.29098087 0.29195932 2）三种 MC 发变化的曲线图 数理金融实验报告 - 3 - 3、控制变量的期权价格的波动图 4、解析式为：BLprice= 0.2898； 2、实验结果讨论 1、确定性问题 用蒙特卡洛模拟方法求解之类问题的方法是，首先建立一个与求解有关的 概率模型，使求的解就是所建模型的概率分布或数学期望然后这个模型随机抽 样观察，即产生随机变量，最后用其算数平均值作为所求解的近似估计值。 2、