38 个人所得税分配方案 数学建模(选修课)课程论文

安徽工程大学 数学建模（选修课）课程论文 题目：个人所得税分配方案 摘 要： 十届全国人大常委会第十八次会议于 2005年 10月 27日下午高票表决通 过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自 2006年 1月 1日 起施行。 此次个人所得税法，在两处进行了修改。其中第六条第一款第一项修改为： “工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用一千六百元后的余额，为应纳税 所得额。”同时，对“个人所得税税率表一”的附注作相应修改。这即意味着 个人所得税的起征点正式由现行的八百元，提高至一千六百元。 个人所得税法还特别加强了对高收入者的税收征管。新法第八条修改为： “个人所得税，以所得人为纳税人，以支付所得的单位或者个人为扣缴义务人。 个人所得超过国务院规定数额的，在两处以上取得工资、薪金所得或者没有扣 缴义务人的，以及具有国务院规定的其他情形的，纳税义务人应当按照国家规 定办理纳税申报。扣缴义务人应当按照国家规定办理全员全额扣缴申报。” 关键词:个人所得税;纳税优化;贷款方案；规划求解 队员 1： 薛 山（电气工程及其自动化、电气 111、3110205141） 队员 2： 沙童飞（电气工程及其自动化、电气 111、3110205122） 指导老师： 周金明 成 绩： 完成日期：2012.11.7 第 3 页 一、 问题重述 广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005 年 10月 27日下午尘埃落定。 全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所 得税法自 2006年 1月 1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改， 调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提 高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600 元 ,个税法第六条第一款第一 项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用 1600元后的余额， 为应纳税所得额。”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全 员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。 其具体征税方案如下： 一、每月工资应纳税计算方案： 月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600） 超额累进税率 级 数 月应纳税所得额 税率 （） 1 不超过 500元部分 5 2 超过 500元至 2000元的部分 10 3 超过 2000元至 5000元的部分 15 4 超过 5000元至 20000元的部分 20 5 超过 20000元至 40000元的部分 25 6 超过 40000元至 60000元的部 30 7 超过 60000元至 80000元的部分 35 8 超过 80000元至 100000元的部分 40 9 超过 100000元的部分 45 例如： 如某人月工薪收入为 3500元，则月应纳税所得额=3500- 1600=1900元,当月应交个人所得税=5005%+（1900-500）10%=165 元。 二、年终一次性奖金纳税计算方案： 1先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以 12个月，按其商数确定 适用税率和速算扣除数。 2将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算 征税。 例如：某公司某职员年终奖是 6000元，按国税发20059 号文的规定公式， 计算如下：平均月收入6000/12500 元，则适用税率是 5%。应缴纳个人所 得税60005%=300 元；而如果职员年终奖是 6001元，按国税发20059 号 文的规定公式，计算如下：平均月收入6001/12500.0833 元，则适用税率 是 10%。应缴纳个人所得税600010%=600 元； 注：年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。 1.请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其 度纳税总额最少（纳税性（假设其年收入为 10万元，公司允许其自行决定每 月收入和年终一次性奖金的分配数额）。 2.请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从 3万元以 1000元为间隔到 15万元。 3.现假设该公司某夫妇年收入为 9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款 利率如下表。如果新房的售价为 55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方 案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。 二、 问题的假设 1.年收入一定，设本题中该职员年收入为 10万； 2.该职员可以自行分配工资和年终奖的数额； 3 个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入； 4 月收入等额； 第 5 页 三、 符号的约定 模型的符号说明： x 月工资 y 年终奖 z 年收入 f(x) 月工资纳税额 f(y) 年终奖纳税额 p 全年纳税额 模型分析与求解 4.1 模型 一 在个人收入时，要尽可能使个人所得税最少，同时又要使所缴纳的利息最 少， 这就成了一个典型的多目标规划问题。 钱在银行存一天就有一天的利息， 存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多 用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。 银行利息的计算公式是：利息资金额利率占用时间。 因此，利息的多 少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用 时间和占用金额 的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！这样的话，上述多 目标 规划问题就变成了单目标规划问题。即把个人收入作为一个约束条件， 把利息作为目标函数值。 问题一：请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根 据以上纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收 入分为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分配方案使 其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最 少配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为 10万元，公司允许其自 行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额） 3、模型的建立 （1）、月工资纳税额与月工资之间的关系式如下所示： (x-2000) 5% 2000 x 2500 (x-2000) 10%-25 25000) 在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即：假设 没有年终奖, 在税前年收入为定值 Z 元时,这时的 Zf(x)12；将 Z 平均分 配到 12个月, 即 f(x)。 如果每月的工资可按员工意愿，则存在 g1,g2,g3g12。当 g1g2g3g12 时，所需上交的税额为最小。本模型是基于每个月收 入为一个定值且每月都相等。 4、求解 我们利用 excel 2003 软件的“规划求解”工具进行求解，设 计好公式后将数据输入，即可得出答案. 第 7 页 Excel求解说明： B3、C3 为变量单元格 B5=sum(B3-B4) C5=sum(C3-C4) B6=IF(B5=0 void F2() y=M-12*(x+3500); if (y/12)=0 main() for(M=42000;M=42000) min=150000; for(x=0;x=(M/12.0-3500);x+) F1(); F2(); Z=12*f1+f2; if(Z=min) min=Z; t=x+3500; else t=M/12; min=0; printf(“年收入：%.2f 月工资：%.2f 最低年税收： %.2f 年终一次 第 11 页 性奖：%.2f n“,M,t,min,M-12*t); 附录 2 年收入 M 最佳月工资 t 年终一次性奖 y 年纳税总额 Z 30000 2500 0 0 31000 2583.3 0 0 32000 2666.7 0 0 33000 2750 0 0 34000 2833.3 0 0 35000 2916.7 0 0 36000 3000 0 0 37000 3083.3 0 0 38000 3166.7 0 0 39000 3250 0 0 40000 3333.3 0 0 41000 3416.7 0 0 42000 3500 0 0 43000 3583 30 4 44000 3666 60 8 45000 3745 90 60 46000 3813 120 244 47000 3915 150 20 48000 3990 180 120 49000 4080 210 40 50000 4151 240 188 51000 4239 270 132 52000 4331 300 28 53000 4414 330 32 54000 4489 360 132 55000 4581 390 28 56000 4660 420 80 57000 4727 450 276 58000 4827 480 76 59000 4902 510 176 60000 4987 540 156 61000 4987 570 1156 62000 4987 600 2156 63000 4987 630 3156 64000 4987 660 4156 65000 4985 690 5180 66000 4985 720 6180 67000 4985 750 7180 68000 4985 780 8180 69000 4985 810 9180 70000 4985 840 10180 71000 4985 870 11180 72000 4985 900 12180 73000 4985 930 13180 74000 4985 960 14180 75000 4985 990 15180 76000 4985 1020 16180 77000 5000 1050 17000 78000 5000 1080 18000 79000 5084 1180 17992 80000 5167 1280.28 17996 81000 5250 1380 18000 82000 5334 1480.56 17992 83000 5417 1580.28 17996 84000 5500 1680 18000 85000 5584 1780.56 17992 86000 5667 1880.28 17996 87000 5750 1980 18000 88000 5834 2080.56 17992 89000 5917 2180.28 17996 90000 6000 2280 18000 91000 5584 23992 8070 92000 6084 2380.56 17992 93000 6250 2580 18000 94000 6334 2680.56 17992 95000 6417 2780.28 17996 96000 6500 2880 18000 97000 6584 2980.56 17992 98000 6667 3080.28 17996 99000 6750 3180 18000 100000 6834 3280.56 17992 101000 6917 3380.28 17996 102000 7000 3480 18000 103000 7084 3580.56 17992 104000 7167 3680.28 17996 第 13 页 105000 7250 3780 18000 106000 7334 3880.56 17992 107000 7417 3980.28 17996 108000 7500 4080 18000 109000 7584 4180.56 17992 110000 7667 4280.28 17996 111000 7750 4380 18000 112000 7834 4480.56 17992 113000 7917 4580.28 17996 114000 8000 4680 18000 115000 8084 4881.36 17992 116000 8167 5080.68 17996 117000 8250 5280 18000 118000 8334 5481.36 17992 119000 8417 5680.68 17996 120000 8500 5880 18000 121000 8584 6081.36 17992 122000 8667 6280.68 17996 123000 8750 6480 18000 124000 8834 6681.36 17992 125000 8917 6880.68 17996 126000 8000 7037 30000 127000 8000 7135 31000 128000 8000 7235 32000 129000 8000 7335 33000 130000 8000 7435 34000 131000 8000 7535 35000 132000 8000 7635 36000 133000 8000 7735 37000 134000 8000 7835 38000 135000 8000 7935 39000 136000 8000 8035 40000 137000 8000 8135 41000 138000 800