【精编word版】广东省揭阳一中2014届高三上学期第二次段考数学理试题 word版含答案

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 揭阳一中 92 届高三第二次段考理科数学试 卷 2013-12-5 、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1、设不等式 的解集为 M，函数 的定义域为 N，则20x()ln1|)fx 为 （ ）MN A 0，1） B （0，1） C0，1 D （- 1，0 2、已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（ ）aia A B C D 122 3、设 P 是ABC 所在平面内的一点， BAP ，则（ ） A. 0 B. 0P C. 0BC D.ABC 4.已知圆 C： 22)()(rbyax的圆心为抛物线 xy42的焦点，直线 3x4y20 与圆 C 相切，则该圆的方程为( ) A 25 64)1( B 25 6)1(2x C 2yxD 2y 5将函数 y2cos2x 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象的所有点的 横坐标缩短 到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的函数解析式为( )21 Aycos2x By2cosx Cy2sin4x Dy2cos4x 6. 设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关 系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归 方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ) Ks5uy A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（ ，x 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ）y C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg 7. 已知函数 是偶函数，则此函数的图象与轴22()()fxbaxb 交点的纵坐标的最大值为( ) A. B.2 C.4 D.22 8、 如右图， 矩形 内的阴影部分由曲线OABC()sin(0,)fx 及直线 与 轴围成， 向矩形 内随机投掷一(0,)xaxOABC 点，若落在阴影部分的概率为 ，则 的值为（ ）163a A B C D312465 二、填空题（本大题共 7 小题, 分为必做题和选做题两部分 每小题 5 分, 满分 30 分） （一）必做题: 第 9 至 13 题为必做题, 每道试题考生都必须作答 9、 若 函 数 )(2)(cxxf在 2处 有 极 值 ， 则 函 数 )(xf的 图 象 在1x 处 的 切 线 的 斜 率 为 。 10、 若 关 于 x的 不 等 式 |1|1()axR的 解 集 为 空 集 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 。 11. 设向量 ， ， 满足 ，且 ，则 ，则a bc0bc0b|3,|4ac =_|b 12给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直其中，为真命题的是 。 13 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果 的值是 k O D C BA （二）选做题: 第 14、15 题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。 14. （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 设、分别是曲线 和2sin0 上的动点，则、的最小距离是 2s()in 15. （ 几 何 证 明 选 做 题 ） 如图，圆 是 的外接圆，过点 C 的切线交OBC 的延长线于点 ， ， 。则 的ABD27C3AD 长_(2 分) 的长_(3 分) C 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出必要过程或演 算步骤） 16.（本小题满分 14 分）函数 。RxZkkxf ,)214cos()2s()( （1 ）求 的周期；（2） 在 上的减区间； Ks5u)(xfx,0 （3 ）若 ， ，求 的值。)(f510)2,()4tan( 17. （本小题满分 12 分）某次有 1000 人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分 布直方图如图所示，规定 85 分及其以上为优秀. （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数 a, b 的值； 区间 75，80) 80，85) 85，90) 90，95) 95，100 人数 50 a 350 300 b 8580 90 10095O 频 率组 距 分数75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成 绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2 ）中抽取的 40 名学生中，要随机选取 2 名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为 X，求 X 的分布列与 数学期望. 18. （本小题满分 12 分） 已知几何体 的三视图如图所示，ABCED 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰 直角三角形，正视图为直角梯形 （1 ）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2 ）求二面角 的正弦值； AEB （3 ）求此几何体的体积的大小 19.（本小题满分 14 分） 已知数列 前 n 项和为 ，首项为 ，且 成等差数列.anS1anS,2 （I）求数列 的通项公式； （II）数列满足 ，求证：)(log)(log3212nnnaab 211321nbb 20. （本小题满分 14 分）已知三点 O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线 C 上任 意一点 M(x，y)满足| | ( )2.MA BOAB (1)求曲线 C 的方程； (2)点 Q(x0，y 0)(2x 02)是曲线 C 上的动点，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l，点 P 的坐标是(0，1)，l 与 PA，PB 分别交于点 D，E，求QAB 与PDE 的面积 之比 21(本小题满分 14 分) 已知函数 xxgxf 21)(,ln)( （）设 （其中 是 的导函数） ，求 的最大)(1(gxfh )(h 值； （）求证: 当 0ba时，有 ；abfbf2)( （）设 ,当 时,不等式 恒成立，求 的最Zk1x 4)(31xgxk k 大值. Ks5u 揭阳一中 92 届高三第二次段考理科数学答案 一 、 AABCDDBB 9. -5 10. 11. 12. 13.7 14. 15. （01-71-2 4, 723 16.解：（ 1） )2cos(2)214cos()s()( xkxkxf ， （ ） 3 分in2cosinxZ 所以， 的周期 。 4 分)(f41T （2 ）由 ，得 。Zkxk,232 Zkxk,4252 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6 分 又 ，),0x 令 ，得 ；令 ，得 （舍去）Ks5uk25x1k237x 在 上的减区间是 。 8 分)(f),0),2 （3 ）由 ，得 ，f512510cosin ， 10 分8sin13si 又 ， 11 分)2,0(54291in1co2 ， 13 分43csinta7169 3tata2 。 14 分)2tan(37241tan21 t 17.解：解：（1）依题意， . 0.50,.2510b 4 分 （2）设其中成绩为优秀的学生人数为 x，则 ，解得：x=30，34 即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名. 6 分 （3）依题意，X 的取值为 0，1 ，2， ， ， ， 21043()5CP103245()CPX23049()5CPX 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 35295 ，所以 X 的数学期望为 . 12 分359012E32 18.解：（1）取 的中点是 ，连结 ，CFB 则 ， 或其补角即为异面直线 与 所成的角2 分/BFDADEAB 在 中， ， 4BAF4225BFA10cos5ABF 分 异面直线 与 所成的角的余弦值为 5 分DE10 （2）因为 平面 ，过 作 交 于 ，连 ACBCGDEAG 可得 平面 ，从而 ，A 为二面角 的平面角 7 分GE 在 中， ， ， ，A90485 5tan2Csin3AGC 二面角 的的正弦值为 10 分AEDB5 （3 ） ，几何体的体积为 16 12 分116CVS 方法 2：（1）以 为原点，以 CA，CB，CE 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 则 A（4，0 ，0） ，B（0，4 ，0） ，D （0，4，2 ） ，E（0，0，4） ， ， ，(,)DE(,) 10cos,5AB 异面直线 与 所成的角的余弦值为 AB105 （2 ）平面 的一个法向量为 ，设平面 ADE 的一个法向量为E(4,)C ，(,)nxyz 所以 ， ，(4,2)AD(0,2) 则 ， nE ,nDEA 从而 ， ，420xyz420yz 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 令 ，则 ， ，1y(2,)n2cos,3CAn 二面角 的的正弦值为 AEDB5 （3 ） ，几何体的体积为 16116CVS 20.解：(1)由 (2x, 1y) ， (2x,1y)，得 1 分MAB | | ， 2 分 B 2x2 2 2y2 ( )(x，y)(0,2) 2y ， 3 分O 由已知得 2y2， 4 分 2x2 2 2y2 化简得曲线 C 的方程是 x24y. 6 分 (2)直线 PA，PB 的方程分别 是 yx1， yx1， 7 分 曲线 C 在 Q 处的切线 l 的方程是 y x ，8 分 x02 x204 且与 y 轴的交点为 F ，9 分( 0， x204) 分别联立方程，得Error!Error! 解得 D，E 的横坐标分别是 xD ，xE ，11 分 x0 22 x0 22 则 xEx D2，|FP|1 ， x204 故 SPDE |FP|xEx D| 12 2 ， 12(1 x204) 4 x204 而 SQAB 4 ，则 2. 12 (1 x204) 4 x202 SQABSPDE 即QAB 与PDE 的面积之比 为 2. 14 分 21.（本 题满分 14 分） 解:(1） /()1)(ln1)2hxfgxx, 11 分 所以 2 分 当 10时， ()0h；当 时， ()0h 因此， ()x在 1,上单调递增，在 ,上单调递减3 分 因此，当 时， x取得最大值 ； 4 分 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）当 0ba时， 102ba由（1）知：当 10x时， ()2hx，即ln(1)x 因此，有 ()(lnl2baffa