陕西省咸阳市2017届高考二模数学试题（文）含答案

2017 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1, 2, 3M ， | ( 1 ) ( 2 ) 0 , N x x x x Z ，则 （ ） A 0,1,2,3 B 1,2 C 1 D 1, 0,1, 2, 3 2. 复数 11 iz i （ i 为虚数单位）的虚部是（ ） A 1 B C i D i 5, )， (2, 2)b 且 ()a b b，则 m （ ） A B 9 C 6 D . 张丘建算经卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按 30 天计）共织布 390 尺，最后一天织布 21 尺”，则该女第一天共织多少布？（ ） A 3 B 4 C. 5 D 6 ： 20 , 2 ，则命题 P 为（ ） A 02000 , 2 B 02000 , 2 C. 02000 , 2 D 02000 , 2 6. 一个几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A 3B4C. 2D 2 1 ( )m x y m R 的离心率为 2 ，则 m 的值 为（ ） A 1 B C. 1 D 2 人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48 秒，红灯 47 秒，黄灯 5 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ） A B C. D 入 20172 c o ， 20172 ta ，则输出 y 的值是（ ） A 3 B 4 C. 6 D 2( 1 ) 1 ( 0 )x y x 上的点到直线 10 的距离最大值为 a ，最小值为 b ，则 的值是（ ） A 2 B 2 C. 2 12 D 21 *12 ( 1 ) ()2n a a n N ，则数列 ） A 2. 2n D 22n 上的函数 ()()任意 满足 ( ) ( ) 0f x f x，则下列结论正确的是（ ） A 23( 2 ) ( 3 )e f e f B 23( 2 ) ( 3 )e f e f C. 23( 2 ) ( 3 )e f e f D 23( 2 ) ( 3 )e f e f 第 卷（共 90 分） 二、 填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） ，则 2 s in c o ss in c o s 14. 观察下列式子： 1 2 2 ， 91 2 2 3 2 1 2 2 3 3 4 8 ， 251 2 2 3 3 4 4 52 ， ， 根据以上规律，第 n 个不等式是 ，则 2的最大值为 16. 已知一个三棱锥的所有棱长均为 2 ，则该三棱锥的外接球的直径为 三、解答题 （本大 题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知 中，角 ,对的边分别为 , s i n 3 c o c A （ 1）求角 A ； （ 2）若 2b ， 的面积为 3 ，求 a 18. 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 20 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下： （ 1）现从乙班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为 90分的同学被抽中的概率； （ 2）学校规定：成绩不低于 75 分的优秀，请填写下面的 22 联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 附：参考公式及数据 19. 如图，正三棱柱1 1 1 B C的所有棱长均为 2， D ， E 分别为1B 的中点 （ 1）证明： 平面1 （ 2）求点1 20. 已知动点 M 到定点 (1,0)F 和定直线 4x 的距离之比为 12，设动点 M 的轨迹为曲线C （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）设 (4,0)P ，过点 F 作斜率不为 0 的直线 l 与曲线 C 交于两点 ,直线 ,斜率分别是12,12值 21. 已知函数 ( ) l n ( )af x x x a （ 1）当 0a 时，求曲线 ()y f x 在 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）求证：当 1a 时， ( ) 1 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ， 以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系， 已知曲线 C 的极坐标方程为：24 ，直线 l 的参数方程是 2 c o s2 s （ t 为参数，0 ） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 交于两点 ,线段 中点为 (2,2)M ，求 等式选讲 已知函数 ( ) | 4 | ( 0 )f x m x m ，且 2) 0的解集为 3, 1 （ 1）求 m 的值； （ 2）若 , 1 1 123 ma b c ，求证： 2 3 9a b c 2017 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学参考答案 一、选择题： 、填空题： (13) 1 (14) 2( 1 )1 2 2 3 ( 1 )2 (15) 3 (16) 3 三、解答题： (17) 解： (I)由 s i n 3 c o c A 及正弦定理得， s i n s i n 3 s i n c o C A ,C A 得3A ( )由 3得 1 s 2 ，将 2b ，3A 代入得 2c 知 为正三角形，可得 2a . (18) 解 : （ I）乙班数学成绩不低于 80 分的同学共有 5 名 ,其中成绩为 90 分的同学有两名 , 画数状图 (略 )知 ,从中随机抽取两名同学共有 10 种 ,至少有一名成绩为 90 分的同学被抽中的事件数为 7 种 ,所求概率为 ( )如图所示 由 22 4 0 ( 1 4 1 2 6 8 ) 3 . 6 3 2 . 7 0 62 2 1 8 2 0 2 0K 知 , 可以判断：有 0090 把握认为“成绩优秀与教学方式有关” . （ 19） （ I）证明：由 ,A C B C A E B E知 B 又平面 平面 11 所以 平面 11而 面 11 E 在正方形 11 ， 由 分别 是 1 中点知 1 E 而 1A E ， 平面 1 ( )解法 1: 由（ I） 平面 1过 1B 点作 1 /B F 交 1 1 和 H ,则 1平面 1即 1长为 1B 到平面 1距离 ， 在正方形 11 ,易知 11R t A A E R t B H A，11 1 1 5532 2 2A E E E C 111 1 1A E A B H 即1522 得1 4 55 故 1B 到平面 1距离为 4 55. 解法 2：如图，连接 11,C ，在三棱锥 11B 中， 设 1B 到平面 1距离为 h ， 则1 1 1A E C A E BS h S C E ， 将11 1 1 5532 2 2A E E E C ， 11 1 1 111 2 2 2 , 322A E B A A C E 代入得 15 232 h，得 4 55h， 故 1B 到平面 1距离为 4 55. （ 20） 解 : （ I）法 1：设 ( , )M x y ,则依题意有 22( 1 ) 142 ， 整理得 22143,即为曲线 C 的方程 . 法 2：由椭圆第二定义知，曲线 C 是以 (1,0)F 为焦点，以直线 4x 为相应准线，离心率为12 的椭圆，易得曲线 C 的方程为 22143. （ ）设直线 1 1 2 2: 1 ( 0 ) , ( 1 , ) , ( 1 , ) , ( 4 , 0 )l x t y t A t y y B t y y P , 则 22221 3 ( 1 ) 4 1 23 4 1 2x t y t y ，即 22( 3 4 ) 6 9 0t y 1 2 1 22269,3 4 3 4ty y y 12 1 2 1 2 1 2221 2 1 2 1 22 3 ( ) 2 ( 9 ) 3 ( 6 ) 03 3 3 ( ) 9 9 3 ( 6 ) 9y y t y y t y y t t tt y t y t y y t y y t t t 即 120 (21) （ I） 解 : 0a ( ) x x x 得 ( ) f x x 切点为 (1,0) ,斜率为 (1) 1f ,所求切线方程为 1,即 10 . ( )证明 :法 1： ( ) 1( 1)f x a,即 2 l n ( 1 , 0 )x x a x a x 1a 只要证明 2 l n 1 ( 0 )x x x x 即可 令 2( ) l n 1 ( 0 )h x x x x x ，则 ( ) 2 l n 1h x x x x 注意到 (1) 0h ，当 1x 时， ( ) 0 ；当 01x时， ( ) 0 ， 即 ()0,1) 上是减函数，在 (1, ) 是增函数， ( ) (1 ) 0h x h最 小 值 综上知 , 当 1a 时 ， ( ) 1. 法 2：由 1a 知 , 1( ) l n ( 0 )f x x x ,令 1( ) l n ( 0 )g x x x 则 22211( ) l n 1 l n xg x x 注意到 (1) 0g ，当 1x 时， ( ) 0 ；当 01x时， ( ) 0 ， 即 () (0,1) 上是减函数，在 (1, ) 是增函数， ( ) (1 ) 1g x g最 小 值 ，所以 ( ) 1最 小 值 , 即 ( ) 1最 小 值 . 综上知 , 当 1a 时 ， ( ) 1. (22) 解 : （ I）曲线24 c o s: s ,即 2s i n 4 c o s ,于是有 22s i n 4 c o s , 化为直角坐标方程为 : 2 4 （ 法 1: 2242 c o s ( 2 s i n ) 4 ( 2 c o s )2 s i t t 即 22s i n ( 4 s i n 4 c o s ) 4 0 由 中点为 (2,2)M 得 120,有 4 s i n 4 c o s 0,所 以 k 由 0 得4方法 2:设 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y,则 2111 2 1 2 1 22224 ( ) ( ) 4 ( )4yx y y y y x x , 124, 1212t a n 1l ,由 0 得 4 . 方法 3: 设 22121 2 1 2( , ) , ( , ) , ( )44y B y y y,则由 (2,2)M 是 中点得 2212 121212444404yy , 12, 120, 4,知 (0 , 0 ), ( 4 , 4 ) ,由 0 得4. 方法 4:依题意设直线 : 2 ( 2 )l y k x ,与 2 4联立得 22 ( 2 )4 , 即 2 4 8 8 0k y y k 由124 4yy k 得 k ,因为 0 ,所以4. （ 23） 解 : （ I）依题意 ( 2 ) 2 0f x m x ,即 2 2 2x m m x m , 1m （ 法 1: 1 1 1 1 ( , , 0 )23 b c 1 1 12 3 ( 2 3