重庆市2017届中考数学一轮复习《4.3全等三角形》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第三节 全等三角形 课标呈现 指引方向 1理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 2掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 3掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 4掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 5证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， 考点梳理 夯实基础 1全等图形：能够完全重合的两个图形叫做 全等图形 注：能够完全重合即形状、大小完全相同 2全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做 全 等 三角形 3全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边 相等 ；全等三角形的对应角 相等 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线） 相等 ，周长 相等 ，面积 相等 4一般三角形全等的判定： (1)若两个三角形的三条边分别 对应相等 ，那么这两个三角形全等，简记为 “ ； (2)若两个三角形的两边及其 夹角 分别相等，那么这两个三角形全等，简记为 “ ： (3)若两个三角形的两角及其 夹边 分别相等，那么这两个三角形全 等，简记为 “ ： (4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 “ 5直角三角形全等的判定： (1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等； (2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“ 6寻找对应边、对应角的方法： (1)有公共边的，公共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角； (3)有对顶角的 ，对顶角一定是对应角； (4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） 7证明三角形全等的思路： (1)已知两边： 找夹角（ 找直角（ 找第三边 ( (2)已知一 边和一角： 边为角的对边，找任意一角 ( 边为角的邻边，找夹角的另一边（ 找夹边的另一角（ 找边的对角（ (3)已知两角： 找夹边（ 找角的对边（ 考点精析 专项突破 考点一 三角形 全等判定方法的选择 【 例 l】（ 2016云南）如图，已知 加下列条件还不能判定 ( A )2 A 12999 数学网 12999 数学网 C C= D D D 觯题点拨：本题考查了全等三角形的 判定，判定两 个三角形全等的一般方法有： 意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 【 例 2】（ 2015 泰州） 如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是 ( D ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 解题点拨 ：根据已知条件 “ C ，得出 后再由 垂直平分线 分别交 点 E、 O、 F，推出 而根据 “ “ 找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 考点二 全等三角形的性质与判定综合 【例 3】如图，在平行四边形 B= 分线求证： (1) (2) 解题点拨 ：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角 形的判定与性质， (2)问关键是正确证明 证明： (1) 1= 2 在 ,1 2,B E (2) F， 四边形 D， D， B+ C=180 ， B= 80 ， C， 在 ,A D F F E F D C 12999 数学网 12999 数学网 ， 课堂训练 当堂检测 1如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ( C) A B= D= 90 2如图，平行四边形 E， 果添加一个条件使 4 添加的条件不能是 ( A ) A 1= 2 3（ 2016成都）如图， ABC，其中 A= 36 ， C 24 ，则 B= 120 4已知，如图 C， D， ， 点 F，求证： F 证明：连接 在 ,D F 12999 数学网 12999 数学网 中考达标 模拟自测 基础训练 一 、选择题 1如图， ，添加下列哪一个条件无法证明 ( C ) A A = D C F 2（ 2016陕西）如图，在正方形 接 M、 D 上的两点，连接分别延长交边 、 N ，则图中的全等三角形共有 ( C ) A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 3如图，在 ，点 C 在边 ，边 边 点 F若 ( C ) A 12 2 将两个斜 边长相等的三 角形纸片如图 放置，其中 0 ， A=45 ， D=30 ，把 顺时针旋转 15 得到 图 ，连接 ( D ) A 10 B 20 C D 15 12999 数学网 12999 数学网 二、填空题 5如图， 交于点 O， A= D，请补充一个条件，使 补充的条件 出一个即可） 6如图， A=80 ， 70 ，则 30 7在 ， 90 ， 2 取一点 E，使 点 E 作 延长线于点 F若 5 29 三、解答题 8（ 2016重庆）如图，点 A， B， C， 证： 12999 数学网 12999 数学网 证明： D， 在 ,D 9如图， 90 ， D、 C、 (1)求证： (2)C 垂直吗？并说明理由 解： (1)证明： 0， 在 ,D C F A M A C F A F (2) 理由：由 (1)知， 90 ， 5 ， 10（ 2016 丹东）如图，在 ， 高， 45，点 F 是 中点， 别交于点 G、 H， 下列结论： E； 2 4 12999 数学网 12999 数学网 中正确的有 ( D ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 （提示： 在 高， 0 ， 点 B 的中点， 2 5 ， 等腰直角三角形， E，点 F 是 中点， 12 正确； C= 90 ， 0 ， C， 2 ,A E H C E B H C B E C=2 正确； ， D，即 B 2 2 正确； B 的中点， 24A B C A B D A D S 正确；故选： D） 11（ 2016丹东）如图，在平面直角坐标系中， A、 3， ，连接 P 在平面内，若以点 PA、 不重合），则点 3，4)， (9625， 7225)， ( 2125， 2825) (提示：如图所示： 3， 4， ， 4)； 连结 y=kx+b， 则 3 0,4,解得 4,故 析式为 y= 43x 4，则 y 43x， 12999 数学网 12999 数学网 联立方程组得4 4,33 ,4 解得48,253625 ，则 625， 7225)； 连结 四边形 B 和 设 P3(x， y)，则 96 032522x ，72 042522x ， x 2125， y 2825， 2125， 2825)，故点 3， 4)或 (9625， 7225)或 ( 2125， 2825) 12如图， 45，过点 D ，过点 M ， E，且点 D 的中点，连接 点 D ， M 于点 N （ 1）若 22